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高中数学必修2苏教版配套课件:2.1.5 平面上两点间的距离



第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.5 平面上两点间的距离 栏 目 链 接 在一条直线型的河流 l的同侧有两个村庄 A、 B.现在 要在河流旁边共建造一水厂C向两个村庄供水,要求从水 厂向两个村庄铺设的管道最短,则水厂应当建在什么地 方?我们知道平面上两点间的连线的长中线段的长最短, 那么,应当铺设的管道最短是多少? 栏 目 链 接 栏 目 链

接 1.掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式. 2.初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1 . P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 两 点 间 的 距 离 公 式 为 : P1P2= ?x2-x1?2+?y2-y1?2 ________________________________________________. P__________ | 特别,当直线 P1P2 垂直于 y 轴时, ;当直线 1P2=|x2-x1 1P2=|y2-y 1| P1P2垂直于x轴时,P __________ ;当 P1,P2中有一个是原点时, OP= OP= 则有___________________________ . 2 x2 1+y1或 2 x2 2+y2 栏 目 链 接 2.利用两点间的距离公式解决相关平面几何问题的基 本步骤可归纳为:第一步,建立坐标系用坐标表示有关的量 ___________________________; 进行有关代数运算 ;第三步,把代数运算结果 第二步, ____________________ “翻译”成几何关系. 栏 目 链 接 两点间的距离公式 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 两 点 间 的 距 离 公 式 为 : P1P2 = ?x2-x1?2+?y2-y1?2.特别:当直线 P1P2 垂直于 y 轴时,P1P2=|x2 -x1|;当直线 P1P2 垂直于 x 轴时,P1P2=|y2-y1|;当 P1,P2 中有一 2 2 2 个是原点时,则有 OP= x2 1+y1或 OP= x2+y2. 栏 目 链 接 两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内任意两已知 坐标点间的距离,公式的推导体现解析几何中常用的数学思想方法 ——坐标法.通过学习应当深刻理会用坐标法解决几何问题的基本 思路. 栏 目 链 接 题型1 两点间的距离问题 例1 已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(-7, 0)、B(2,-3)、C(5,6)、D(-4,9),判断这个四边形的 栏 目 链 接 形状. 分析:结合四边形的有关知识,判断边的长度以 及边所在直线的平行及垂直关系. 1 1 解析:∵kAB=- ,kCD=- ,kAD=3,kBC=3, 3 3 ∴AB∥CD,AD∥BC,AB⊥AD,CD⊥BC,即四边形 ABCD 为矩形. 又∵AB=3 10,AD=3 10, AC=6 5,BD=6 5, ∴AB=AD,AC=BD,即四边形 ABCD 为正方形. 规律总结:根据斜率判断对边是否平行邻边是否垂直,再根据 对角线的长度、边的长度来确定是哪种四边形. 栏 目 链 接 变 式 训 练 1.已知点 A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:△ABC 是等腰三角形. 分析:求出三边之长,比较三边的大小下结论. 证明:∵AB= ?4-2? +?3-1? = 8, AC= ?0-2?2+?5-1?2= 20, BC= ?5-3?2+?0-4?2


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