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向量章节复习讲义(1)



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向 量 复 习 讲 义 ( 1)
概念、加法与减法、实数与向量的积 一、教学目标:1.通过复习对向量、向量的加法与减法、实数与向量的积的有关内容作一 次梳理,对知识的理解与应用提高到一个新的水平; 2.提高数形结合、解决实

际问题的能力。 二、教学过程: (一)知识(概念)的梳理: 1.向量:定义、表示法、模、几种特殊向量; 2.向量的加法与减法:法则(作图) 、运算律; 3.实数与向量的积:定义、运算律、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理。 (二)例题分析: 1. a =“向南走 5km ” b =“向西走 12km ” , ,试求 a ? b 的长度与方向。

?

?

? ?

2.如图,①已知 a, b, c, d ,求作向量 a ? b 、 c ? d ;②已知 a, b, c ,求作 a ? b ? c .

? ??? ?

? ?

? ? ?

? ??

? ? ?

? a

? b

? ? d

? c

? a ? c

? b

3.已知:平面上三点 O, A, B 不共线,求证:平面上任一点 C 与 A, B 共线的充要条件是: 存在实数 ? 和 ? ,使 OC = ? OA + ? OB ,且 ? + ? = 1.

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4.某人骑车以每小时 a 公里的速度向东行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为 2a 时, 感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向。

5.如图,已知在

? ABCD 中, AH ? HD , BF ? MC ? 1 BC ,设 AB = a , AD = b ,
4
B F M

?

?

? ? 试用 a 、 b 分别表示 AM 、 MH 、 AF .

C

? a
A

H b

?

D

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三、课后作业:

1. 若命题 M :AA' = BB' ; 命题 N : 四边形 ABB?A? 是平行四边形, M 是 N 的 则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设 A,B,C,D,O 是平面上的任意五点,试化简: ① AB ? BC ? CD ; ② DB ? AC ? BD ;





③ ? OA ? OC ? OB ? CO .

3.如图,已知 MN 是 ?ABC 的中位线,求证: MN ?

1 BC ,且 MN // BC . 2 A

M

N

B

C

4.证明:三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

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5.设 AB ?

??? ?

? ? ? ? 2 ? ? ( a ? 5b ), BC ? ?2a ? 8b , CD = 3(a ? b) ,求证: A, B, D 三点共线。 2

6.求证:起点相同的三个非零向量 a 、 b 、 3a ? 2b 的终点在同一直线上.

?

?

?

?

7.设 x 为未知向量, a 、 b 为已知向量,解方程 2 x ?(5 a +3 x ?4 b )+

?

?

?

?

?

?

?

1 ? ? ? a ?3 b = 0 . 2

8.设非零向量 a 、 b 不共线, c = k a + b , d = a + kb ( k ? R ) ,若 c // d ,试求 k .

?

?

?

? ?

? ? ?

?

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? ?

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