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3.2.2《直线的两点式方程》课件(新人教版A必修2)



复习回顾

点斜式 y-y1 = k(x-x1) 斜截式 y = kx + b

已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其 中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过这两点的 直线方程呢?

直线方程的两点式

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y

2 ) y2 ? y1 x2 ? x1

经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做 直线的两点式方程,简称两点式。

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用

两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
课本97页

练习:写出过下列两点直线的 两点式方程: (1) P1(2,1),P2(0, 3); (2)A(0,5), ? B(5,0)

例题分析

课本96页

例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直 y 线的方程.

.
C

. A

O

.M
. B

x

例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.

x y ? ?1 a b

y B

l

说明(1)直线与x轴的交点(a,0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距, 此时直线在y轴的截距是b;

O

A

x

(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫 做直线方程的截距式方程;

(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

练习

课本97页第2题

根据下列条件,求直线的方程,并画出图形:

(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;

x y ? ?1 2 3
(2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.

x y ? ?1 ?5 6

练习

课本97页第3题

根据下列条件,求直线的方程:

(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2;
(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2;
(1)b=5

全品28作第5题

练:已知直线L与两坐标轴围成一个等腰直角三角形, 且三角形的面积为18,则直线L的方程为___
x y 解1分四种情况 l : ? ? 1, (a ? 0) a a
?1 x y ? | a || b |? 18 解2l : ? ? 1, ? 2 a b ?| a |?| b | ?

练2:菱形的两条对角线分别位于x轴和y 轴上,长度分别为3和4,求各边所在直线 的方程

全品37听例2

练:过(2,3)并且在两坐标轴上截距相 等的直线方程。
两种情况:(1)过原点(2)不过原点 全品28作第3

练2:过A(-2,2)并且和两坐标轴围成的 三角形面积为1的直线方程是___

作业(全品28作第7
△ABC的三个顶点A(0,4),B(-2,6),C(-8,0) (1)求边AC和BC所在的直线方程 (2)求边AC上的中线BD所在直线方程。
课本100页第8题

练:过(-2,3)并且在两坐标轴上截距相 等的直线方程。{这小题不是今晚作业}

练习
已知两点A(-3,4),B(5, 2),过点P(2,-1)的直 线l与线段AB有公共点.

(1)求直线l的斜率k的取值范围
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围

练习
下 列 四 个 命 题 中 的 真 题 是 (B ) 命 A.经 过 定 点0P 0 ,y 0 )的 直 线 都 可 以 用 (x 方 程 y? y 0 ? k(x ? x 0 )表 示 ; B.经 过 任 意 两 个 不 同 1,y1 ), 2(x2 ,y 2 )的 点 的 直 线 P1(x P x y C.不 经 过 原 点 的 直 线 可 以 用 方 程 ? ? 1表 示 ; 都 a b D.经 过 定 点 的 直 线 都 以 用 y? kx ? b表 示 . 可

都 可 以 用 方 程 (yy1 )(x2 ? x1 ) ?(x ? x1 )(y2 ? y1 )表 示 ; ?



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