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球坐标系与柱坐标系


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高二数学选修 4-4 作业纸

§4.1.3

球坐标系与柱坐标系
审核:黄爱华

编写:陈为霞

1.将下列各点的球坐标化为直角坐标:

A 4, ? , 5? , B 5, ? , 3? , C 8, 3? , ? , D 0, ? , ? . 2 3 2 4 6 5

?

? ?

? ?

? ?

?

2.将下列各点的直角坐标化为球坐标:

M 1,1, 6 , N ?2, 2, 2 2 .

?

? ?

?

3.将下列各点的柱坐标化为直角坐标:

P (2, ? ,1), Q 4, 2? , ?3 . 6 3

?

?

? ? , Q 3, ? , 3? 的距离. 4.在球坐标系中,求两点 P 3, ,
6 4 6 4

?

? ?

?

5.建立适当的球坐标系或柱坐标系,表示棱长为 3 的正四面体的四个顶点.

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6.在直角坐标系中,已知两点 P(?1, 3), Q(?2, ?2), O 为坐标原点. ⑴将 P, Q 两点的直角坐标化为极坐标; ⑵求 ?POQ 的面积.

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7.在极坐标系中,下列说法正确的是( ) A.平面内的点与极坐标一一对应 B.除 O 点外,平面内的点与极坐标一一对应 C. ? ≥ 0,0 ≤? ≤2? 时,平面内的点与极坐标一一对应 D. ? ≥ 0,0 ≤? ≤2? 时,除 O 点外平面内的点与极坐标一一对应 8.与 ? ? ,? ? 表示同一点的坐标是( A. ? ? , ? ? ? ? ) C. ? ??,? ? D. ? ??, ? ? ? ? B. ? ? ? , ?? ?

2? 9. 点 A 5, 3


?

?

关于极点、极轴及过极点垂直于极轴的直线的对称点的极坐标分别 、
__



.

10.如图,四棱锥 P ABCD 的底面是矩形, PA ? 面 ABCD , PA ? 2 19, AB ? 8, BC ? 6 , 点 E 是 PC 的中点, F 在 AD 上且 AF : FD ? 1: 2 .建立适当坐标系. ⑴求 EF 的长; ⑵证明: EF ? PC . www.xkb1.com

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