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【金识源】2014年秋高中物理 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 新人教版必修1



匀变速直线运动的位移与时间的关系
教学设计: 立足学生的实际情况,设计图像和公式两部分教学内容。 由图像中对匀速直线运动的速度随时间变化的研究展开这节内容的教学, 在对实验进 行回顾和总结的基础上, 由匀速直线运动的研究过渡到匀变速直线的研究,遵循由简到难的 原则,进而得出匀变速直线运动的定义和分类。 对匀变速直线运动的 v-t 图象进行深入研究, 通过引导学生认真分析

,精心挖掘,逐步对 v-t 图象中加速度、速度的特点进行一一总结, 使学生对匀变速直线运动有了全面、直观的掌握,效果良好。 对匀变速直线运动的数学表达式进行了推导, 运用数学中的一次函数和利用加速度定义 式两个角度进行的推导,希望能达到预期的效果。 三维目标 知识与技能 1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 2. 了解位移公式的推导,掌握位移公式 3. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用. 4. 理解速度—时间图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移. 5. 能推导并掌握位移与速度的关系式 6. 会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算. 过程与方法 1. 通过近似推导位移公式的过程 ,体验微元法的特点和技巧 ,能把瞬时速度的求法与此比 较. 2. 感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观 1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己的动手能力. 2. 体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观. 教学重点 1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 x ? v0 ?

1 2 at 及其应用. 2

2 2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系 v2 ? v0 ? 2ax 及其应用.

教学难点 1. 速度—时间图象与 t 轴所夹的面积表示物体在 x ? v0 ? 2. 微元法推导位移时间关系式. 3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用. 教具准备 坐标纸 铅笔 刻度尺 多媒体课件 课时安排 【自主探究】
1

1 2 at 这段时间内的位移. 2

一、匀速直线运动的位移 阅读教材 p37 第一段并观察图 2—3—1 所示.做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位 移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系?

对于匀变速直线运动,它的位移与它的 v—t 图象,是不是也有类似的关系呢? [思考与讨论] 学生阅读教材 p37 思考与讨论栏目,老师组织学生讨论这一问题. 在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在 0,1,2,3,4,5 几 个位置的瞬时速度.如下表: 位置编号 时间 t/s 速度 v/(m·s )
—1

0 0 0.38

1 0.1 0.63

2 0.2 0.88

3 0.3 1.11

4 0.4 1.38

5 0.5 1.62

师:能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置 0 到位置 5 的位移?

要想提高估算的精确程度,想想你有什么好的方法?

[交流与讨论] 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用. 早在公元 263 年, 魏晋时的数学家刘徽 首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多,其周长和面

积就越接近圆的周长和面积.

下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象. 一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象,如图甲所示.

2

我们模仿刘徽的“割圆术”做法,来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图 线所围成的面积.请大家讨论. 探究 1:我们先把物体的运动分成 5 个小段,例如 t/5 算一个小段,在 v—t 图象中, 每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙). 各小段中物体的位移可以近 似地怎么表示?整个过程中的位移可以近似地怎么表示? 探究 2:我们是把物体的运动分成了 10 个小段结果这怎样呢? 探究 3: 请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面 积越小.这说明什么? 为了精确一些,我们可以怎么做? 可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和,就 能准确地代表物体的位移了.这时, “很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了, 这些小矩形合在一起组成了一个梯形 OABC, 梯形 OABC 的面积就代表做匀变速直线运动物体 在 0(此时速度是 v0)到 t(此时速度是 v)这段时间内的位移. 在图丁中,v—t 图象中直线下面的梯形 OABC 的面积怎么计算? 你能推导出 x=vot+at /2 吗?
2

在匀变速直线运动中平均速度 v 平=(v0+v)/2,你也能推导出来吗?

课堂检测 2 1、一辆汽车以 1 m/s 的加速度行驶了 12s,驶过了 180m.汽车开始加速时的速度是多少? 认真审题,弄清题意后你能用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来吗? 你能确定研究的对象和研究的过程吗? 你能画物理过程示意图,并把已知待求量在图上标出来吗? 试着自己写出这题的解体题过程?

2、在平直公路上,一汽车以 15m/s 的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力 作用下,汽车以 2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动,问刹车后 5s 末、10s 末车离开始刹
3

车点各为多远?

教师题库 1.在交警处理交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平路面 上刹车过程中的位移随时间变化的规律为:s=16t-2t (s,t 的单位均为国际单位),则该 汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( A.16 m B.32 m C.48 m ) D.64 m
2

1 2 2 【解析】 由 s=v0t+ at 与 s=16t-2t 对照得 2

v0=16 m/s,a=-4 m/s2
又 vt-v0=2as 所以 s= 【答案】 B 2.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的 v-t 图象如图所示,在 3 s 末两质点 在途中相遇,两质点出发点间的距离是( A.甲在乙之前 2 m B.乙在甲之前 2 m C.乙在甲之前 4 m D.甲在乙之前 4 m 【解析】 在 v-t 图象中图线与时间轴所围面积即为该段时间内的位移.由图象知 s
甲 2 2 2 2 v2 0-16 t-v0 = m=32 m. 2a 2×(-4)

)

=2 m,s 乙=6 m,而 3 s 末两车相遇,故甲出发前应在乙前方 4 m. 【答案】 D 3.一辆汽车从车站开出,做匀加速直线运动,它开出一段时间后,司机突然发现一乘

客未上车,就紧急制动,使车做匀减速直线运动,结果汽车从开始启动到停止共用 t=10 s 时间,前进了 s=15 m,在此过程中,汽车达到的最大速度是( A.1.5 m/s C.4 m/s B.3 m/s D.无法确定 )

【解析】 从静止到最大速度过程的平均速度为 v/2.从最大速度到静止的平均速度为

v v/2,全程平均速度为 v/2.由 s= t,可以求得 v=3 m/s,B 对.
2 【答案】 B 4.汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小 为 5 m/s ,则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为( A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
2

)

4

1 2 v0 【解析】 由位移公式得:s=v0t- at ,解得 t1=3 s,t2=5 s,因为汽车经 t0= =4 s 2 a 停止,故 t2=5 s 舍去,应选 A.【答案】 A

5.在军事演习中,某空降兵从飞机上跳下,先做自由落体运动,在 t1 时刻,速度达到最大 值 v1 时打开降落伞,做减速运动,在 t2 时刻以较小速度 v2 着地.他 的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在 0~t2 和 t1~t2 时间内的 平均速度 v 的结论正确的是( A.0~t2,v= ) B.t1~t2,v=

v1
2

v1+v2
2

C.t1~t2,v>

v1+v2
2

D.t1~t2,v<

v1+v2
2

【解析】 v-t 图象与时间轴所围的面积等于位移大小,显然,0~t2 时间内,v≠ ,A 错 2 误;t1~t2 时间内的位移小于同条件下的匀减速直线运动的位移,故 v< D 正确. 【答案】 D

v1

v1+v2
2

,B、C 错误,

6.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为 v0.若前车突然以恒 定的加速度 a 刹车,在它刚停住时,后车以加速度 2a 开始刹车.已知前车在刹车过程中所 行驶的路程为 x,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为( A.x ) 3 B. x 2 C.2x 5 D. x 2

1 【解析】 因后车以加速度 2a 开始刹车,刹车后滑行的距离为 x;在前车刹车滑行的 2 1 时间内,后车匀速运动的距离为 2x,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 2x+ x 2 3 -x= x. 2 【答案】 B 7. 一物体由静止开始沿直线运动, 其加速度随时间变化规 律如图所示,取开始运动方向为正方向,则选项中所示的物体 运动的 v-t 图象中正确的是( )

5

【解析】 v-t 图象的斜率对应各时间段的加速度,C 项正确. 【答案】 C 8.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t 图象如图所示.两图象在 t=t1 时相交于 P 点,P 在横轴上的投影 为 Q,△OPQ 的面积为 S.在 t=0 时刻,乙车在甲车前面,相距为

d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为 t′,则下面四
组 t′和 d 的组合中可能的是( A.t′=t1,d=S 1 1 C.t′= t1,d= S 2 2 ) 1 1 B.t′= t1,d= S 2 4 1 3 D.t′= t1,d= S 2 4

【解析】 假设 t′=t1, 由 v-t 图象可知在 t1 时刻 v 甲=v 乙, 由于甲做匀速直线运动, 乙做匀加速直线运动,则若在 t1 时刻两车第一次相遇,也就不会存在第二次相遇,与已知 1 1 条件矛盾.t= t1 时,v 乙<v 甲,故若 t′= t1,则有相遇两次的可能.由 v-t 图象知,t 2 2

t1 1 v1 t1 v1t1 S = 时,xx 乙= · · = = , 2 2 2 2 8 4 t1 vt1 3 x 甲=v· = =S,两车相遇,则有 x 甲=x 乙+d,解得 d= S,故 D 正确.
2 2 4 【答案】 D

学习反思:

板书设计: §2.3 匀速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动,物体的位移对应着 v-t 图像中的一块矩形的面积。
6

2、公式:x = v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动,物体的位移对应着 v- t 图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2 2、公式 x=vot+at /2 2 2 3、推论 v -v0 = 2 a s 4、平均速度公式 v 平=(v0+v)/2

7



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