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【人教版高中数学必修一学习课件】1.1.1集合的含义与表示



几个要求 ⑴上课前要预习 ⑵上课时要认真 ⑶关于作业 ⑷自己整理问题集 集合的有关概念 元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 集合

三大特性: (1)确定性:集合中的元素必须是确定 的. (2)互异性:集合中的元素必须是互不相同 的。 (3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的. 集合中的任何两个元素都可以交换位置. 只要构成两个集合的元素是一样 的,我们就称这两个集合是相等 的 思考: 判断以下元素的全体是否组成集合,并 说明理由; (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流。 判断下列例子能否构成集合 中国的直辖市 √ × × × 身材较高的人 著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学 注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合 重要数集: (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+或N﹡ : 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集 (5) R:实数集 ( 1 )属于 (belong to) :如果 a 是集合 A 的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)不属于(not belong to):如果a不 是集合A的元素,就说a不属于A,记作 ?元素对于集合的关系 a? A 练一练: 用符号“∈”或“ ?” (1) (2) (3) (4) (5) (6) 填空: ∈ 3.14_______Q ? π_______Q ∈ 0_______N ? 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R 集合的分类 有限集:含有限个元素的集合 无限集:含无限个元素的集合 空集:不含任何元素的集合 φ 集合的表示方法 1、列举法: 无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ 括起来的方法叫做列举法 ? 例1用列举法表示下列集合: ? (1) 小于 10 的所有自然数组成的集合; ? (3)由1~20以内的所有质数组成的集 ? (2) 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; 思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗? 合。 集合的表示方法 2、描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件) 表示出来,写成{x︱p(x)}的形式 特征性质 Venn图:形象 直观 a,b,c… ? 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列 集合: ? (1) 方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集 合; ? (2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的 集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。 ? 例 3 : 已 知 A= { a-2,2a2+5a,10 } , 且 - 3若 ∈A,求 a。 例4 A={x|x=3n+1,n ∈ Z}, B= {x|x=3n+2,n ∈ Z} C={x|x=6n+3,n ∈ Z} (1) 若c ∈ C,问是否有a ∈ A,b ∈ B,使得 c=a+b; (2)对于任意a ∈ A,b ∈ B,是否 一定有a+b ∈ C ?并证明你的结论; ? 练习与思考 1、教材P5练习1


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