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2006-2007学年浙江省宁波市慈溪市七年级(下)期末数学试卷



2006-2007 学年浙江省宁波市慈溪市七年级(下) 期末数学试卷

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2006-2007 学年浙江省宁波市慈溪市七年级(下) 期末数学试卷
一、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 0 1. 分)计算: (5 (﹣ ) = _________ . 2. 分)计算: (5 (1)a ?a = _________ ; (a ) = _________ ; (2) (3)a ÷a = _________ . 3. 分)如图,在△ (5 ABC 中,它的外角∠ EAC=100°,∠ C=60°,则∠ B= _________ 度.
3 2 2 3 3 2

4. 分)写出方程 2x﹣3y=7 的两个解 _________ , _________ . (5 5. 分)如图为一个可以自由转动的转盘,现转动转盘,当转盘停止转动时,指针可指到标有数字的区域,设指 (5 针指到数字为奇数区域的概率为 P(A) ,指针指到数字为偶数区域的概率为 P(B) ,则 P(A) ,P(B)大小关系为 P(A) _________ P(B) (填“<”、“=”或“>”) .

6. 分)已知 3x﹣2y=5,3x+2y=12,则 9x ﹣4y = (5

2

2

_________ .

7. 分)举一个生活中的物体作平移运动的例子 _________ . (5 8. 分)节日期间,几名大学生合租了一辆车准备从市区到郊外游览,租金为 500 元,出发时又增加了 4 名同学, (5 总人数达到了 a 名,则开始包车的几名学生平均每人可以比原来少分摊 _________ 元钱(要求化简) . 二、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 9. 分)小华量得△ (4 ABC 中∠ A=35°,∠ B=45°,那么她可以断定△ ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 10. 分)下列图形中,是轴对称图形的有( (4 )

) D.不能确定

A.1 个

B.2 个

C.3 个 )

D.4 个

11. 分) (4 (2006?柳州)在下列的计算中,正确的是(

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www.jyeoo.com A.2x+3y=5xy
2 B.(a+2) (a﹣2)=a +4

C.a2?ab=a3b )

D.(x﹣3)2=x2+6x+9

12. 分) (4 (2006?浙江)已知分式 A.﹣1 B.0

的值是零,那么 x 的值是( C.1

D.±1

13. 分) (4 (2010?湛江)下列成语所描述的事件是必然发生的是( ) A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待免

D.瓮中捉鳖

14. 分)小明已有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒,他想把木棒首尾相接钉成一个三角形的木框,现在第三 (4 根木棒可从长度为 3cm,5cm,10cm,13cm,14cm 的木棒中选择,则小明可以选用的木棒有( ) A.1 根 B.2 根 C.3 根 D.4 根

15. 分) (4 (2004?南平)观察图形 A. B.

…并判断照此规律从左到右第四个图形是( C. D.



16. 分) (4 如图, ABC 和△ 在△ DEF 中, AB=DE, B=∠ 补充下列哪一个条件后, ∠ E, 能直接应用“SAS”判定△ ABC≌DEF △ ( )

A.BF=EC

ACB=∠ DFE B.∠

C.AC=DF

A=∠ D.∠ D

17. 分)有一对酷爱运动的年轻夫妇,给他们 11 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块,如 (4 图所示, 如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”, 则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿不能辨别字块中的内容, 但能将字块横着正排.现让该婴儿把三块字块任意排成一行,那么他能得到奖励的概率是( )

A.1

B.

C.

D.

18. 分) (4 (2006?大兴安岭)为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别 为 4 元、5 元、6 元,购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,那么甲 种钢笔可能购买( ) A.11 支 B.9 支 C.7 支 D.4 支 三、解答题(共 8 小题,满分 0 分) 1.把下列多项式分解因式: 2 (1)x ﹣4x+4; 2 2 (2)4ax ﹣ay .
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www.jyeoo.com 2.解下列方程(组) : (1)

(2)



3.化简并求值:3(m+1) ﹣5(m﹣1) (m+1)+2m(m﹣1) ,其中 m=3.

2

4.计算:

5.如图,分别按下列要求画出变换后的图形. (1)把△ ABC 向右平移 3 个单位得△ 1B1C1(A 与 A1 对应,B 与 B1 对应) A ; (2)以 A1 为旋转中心,将△ 1B1C1 逆时针旋转 90°得△ 1B2C2(B1 与 B2 对应) A A ; (3)把 A1B2C2 的每一条边都扩大到原来的 2 倍得△ DEF.

6.已知:如图△ ABC 中,AD=AE,∠ ADC=∠ AEB,BE 与 CD 相交于点 O. (1)在不添加辅助线的情况下,我们可由已知条件得出一些结论,如△ ABE≌ACD,∠ △ DOB=∠ EOC,∠ DOE=∠ BOC, ∠ BDC=∠ CEB 等,请你写出除上述已列举外的其他 4 个结论. ① _________ ≌ _________ ;② _________ = _________ ; ③ _________ = _________ ;④ _________ = _________ . (2)就你写出的其中一个结论,说明其成立的理由.

7.已知:如图① ,现有 a×a,b×b 的正方形纸片和 a×b 的长方形纸片各若干块.

(1)图② 是用这些纸片拼成的一个长方形, (每两个纸片之间既不重叠,也无空隙) ,利用这个长方形的面积,写出 一个代数恒等式 _________ ;
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www.jyeoo.com (2)试选用图① 中的纸片(每种纸片至少用一次)在下面的方框中拼成与图② 不同的一个长方形, (拼出的图中必须 保留拼图的痕迹) ,标出此长方形的长和宽,并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式.

8.学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A,B 两种类型的毛笔,请你根据下面三位同学的对话,求出文具店的 A, B 两种类型毛笔的零售价各是多少? 甲:文具店的销售方法是:一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支,按零售价销售,超过 20 支时,超过部分每支比零售 价低 0.4 元,其余部分仍按零售价销售,一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支,按零售价销售,超过 15 支时,超过部 分每支比零售价低 0.6 元,其余部分仍按零售价销售. 乙:若全组共有 20 名同学,且每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔,共支付 145 元. 丙:若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔,共支付 129 元.

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2006-2007 学年浙江省宁波市慈溪市七年级(下) 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 0 1. 分)计算: (5 (﹣ ) = 1 . 考点: 分析: 解答: 点评: 零指数幂. 根据零指数幂的意义进行计算即可.
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解:原式=(﹣ ) =1. 主要考查了零指数幂的意义,即任何非 0 数的 0 次幂等于 1.
3 2 5

0

2. 分)计算: (5 (1)a ?a = a

; (a ) = a (2)

2

3

6

; (3)a ÷a = a .

3

2

考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析: 分别根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指 数相减,计算即可. 3 2 2+3 5 解答: 解: (1)a ?a =a =a ;
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(2) ) =a (a
3 2

2

3

2×3

=a ;

6

(3)a ÷a =a =a. 点评: 本题主要考查同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键. 3. 分)如图,在△ (5 ABC 中,它的外角∠ EAC=100°,∠ C=60°,则∠ B= 40 度.

3﹣2

考点: 三角形的外角性质. 分析: 利用三角形外角与内角的关系解答. 解答: 解:∵EAC=100°,∠ ∠ C=60°, ∴B=∠ ∠ EAC﹣∠ C=40°. 点评: 此题比较简单,考查的是三角形外角与内角的关系,即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
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4. 分)写出方程 2x﹣3y=7 的两个解 (5





考点: 解二元一次方程. 专题: 开放型.

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www.jyeoo.com 分析: 根据方程的解的定义,能使方程左右两边相等的 x,y 的值即为方程的解,可以取任意二个 x 值代入方程得 y 值从而求得方程的二组解. 解答: 解:由题知因方程没给条件,可以取任意二个 x 值代入方程得 y 值, 不妨令 x=2、5,代入方程 2x﹣3y=7 得相应 y=﹣1、1, ∴ 二元一次方程 2x﹣3y=7 的二组解是: , .

点评: 本题考查了二元一次方程的解的定义,当没有条件限制时,方程的解有无数个,可利用特殊值法,求出二 组解. 5. 分)如图为一个可以自由转动的转盘,现转动转盘,当转盘停止转动时,指针可指到标有数字的区域,设指 (5 针指到数字为奇数区域的概率为 P(A) ,指针指到数字为偶数区域的概率为 P(B) ,则 P(A) ,P(B)大小关系为 P(A) = P(B) (填“<”、“=”或“>”) .

考点: 几何概率. 分析: 根据概率的几何意义让相应的数目除以总数目即可解答. 解答: 解:由图可知圆盘被均分成 8 个区域,其中 4 个偶数,4 个奇数,故 P(A)=P(B)= .
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点评: 本题将概率的求解设置于转动转盘的游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公 式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到 的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 6. 分)已知 3x﹣2y=5,3x+2y=12,则 9x ﹣4y = (5
2 2

60 .

考点: 平方差公式. 分析: 利用两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差,把已知条件的两式相乘,即可得解. 解答: 解:∵ 3x﹣2y=5,3x+2y=12, 2 2 ∴ (3x﹣2y) (3x+2y)=9x ﹣4y =5×12=60. 故填 60. 点评: 本题考查了平方差公式,观察出已知条件与所求代数式符合平方差公式是解题的关键.
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7. 分)举一个生活中的物体作平移运动的例子 例如电梯上升下降 . (5 考点: 分析: 解答: 点评: 生活中的平移现象. 根据平移的性质,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化,可以判断物体是否是平移. 解:列车沿直线行驶,例如电梯上升下降等,凡是符合平移性质的运动都是平移. 本题利用了平移的基本性质:① 平移不改变图形的形状和大小;② 经过平移,对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等,对应角相等.
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8. 分)节日期间,几名大学生合租了一辆车准备从市区到郊外游览,租金为 500 元,出发时又增加了 4 名同学, (5 总人数达到了 a 名,则开始包车的几名学生平均每人可以比原来少分摊 元钱(要求化简) .

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www.jyeoo.com 考点: 列代数式(分式) . 专题: 应用题. 分析: 此题中涉及的数量关系有:少分摊钱数=原来分摊钱数﹣现在分摊钱数;分摊钱数=总钱数÷人数. 解答: 解: ﹣ = = .
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点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 注意代数式的正确书写. 二、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 9. 分)小华量得△ (4 ABC 中∠ A=35°,∠ B=45°,那么她可以断定△ ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 考点: 分析: 解答: 点评:

) D.不能确定

三角形内角和定理. 在三角形中,已知两个角的度数,根据三角形内角和可求出第三个角,然后进行判断. 解:由题意知,∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=100°,∴ABC 是钝角三角形.故选 C. △ 本题利用了三角形内角和为 180°.
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10. 分)下列图形中,是轴对称图形的有( (4



A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

考点: 轴对称图形. 分析: 根据轴对称图形的概念求解. 解答: 解:只有第 1 个是轴对称图形.故对称轴图形只有一个, 故选 A. 点评: 掌握好轴对称的概念. 轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
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11. 分) (4 (2006?柳州)在下列的计算中,正确的是( ) 2 2 3 A.2x+3y=5xy B.(a+2) (a﹣2)=a +4 C.a ?ab=a b

D.(x﹣3)2=x2+6x+9

考点: 平方差公式;同底数幂的乘法;完全平方公式. 分析: 根据平方差公式,单项式的乘法,完全平方公式,对各选项计算后利用排除法求解. 解答: 解:A、2x 与 3y 不是同类项不能合并,
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B、应为(a+2) (a﹣2)=a ﹣4,故本选项错误; 2 3 C、a ?ab=a b,正确; 2 2 D、应为(x﹣3) =x ﹣6x+9,故本选项错误. 故选 C. 点评: 本题主要考查平方差公式,单项式的乘法法则,完全平方公式,熟练掌握运算法则和公式是解题的关键, 合并同类项时,不是同类项的不能合并.

2

12. 分) (4 (2006?浙江)已知分式 A.﹣1 B.0

的值是零,那么 x 的值是( C.1

) D.±1

考点: 分式的值为零的条件.

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www.jyeoo.com 专题: 计算题. 分析: 分式的值为 0 的条件是: (1)分子等于 0; (2)分母不等于 0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以 解答本题. 解答: 解:若 =0, 则 x﹣1=0 且 x+1≠0, 故 x=1, 故选 C. 点评: 命题立意:考查分式值为零的条件.关键是要注意分母不能为零. 13. 分) (4 (2010?湛江)下列成语所描述的事件是必然发生的是( ) A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待免 考点: 随机事件. 分析: 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件. 解答: 解:A,B 选项为不可能事件,故不符合题意; C 选项为可能性较小的事件,是随机事件; 是必然发生的是瓮中捉鳖. 故选 D. 点评: 理解概念是解决这类基础题的主要方法. 必然事件指在一定条件下,一定发生的事件; 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件; 不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
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D.瓮中捉鳖

14. 分)小明已有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒,他想把木棒首尾相接钉成一个三角形的木框,现在第三 (4 根木棒可从长度为 3cm,5cm,10cm,13cm,14cm 的木棒中选择,则小明可以选用的木棒有( ) A.1 根 B.2 根 C.3 根 D.4 根 考点: 三角形三边关系. 分析: 根据三角形的三边关系,得第三边大于两边之差而小于两边之和. 解答: 解: 第三个木棒的长 xcm 的范围是: 8﹣5<x<8+5. 3<x<13. 即 在这个范围内的有 5cm 和 10cm 两个. 故 选 B. 点评: 考查了三角形的三边关系.是需要熟记的内容.
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15. 分) (4 (2004?南平)观察图形 A. B.

…并判断照此规律从左到右第四个图形是( C. D.



考点: 专题: 分析: 解答:

生活中的轴对称现象. 规律型. 根据题意分析图形涂黑规律,求得结果,采用排除法判定正确选项. 解:观察图形可知:单独涂黑的角顺时针旋转,只有 D 符合. 故选 D. 点评: 本题考查学生根据图形,归纳、发现并运用规律的能力.注意结合图形解题的思想.
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www.jyeoo.com 16. 分) (4 如图, ABC 和△ 在△ DEF 中, AB=DE, B=∠ 补充下列哪一个条件后, ∠ E, 能直接应用“SAS”判定△ ABC≌DEF △ ( )

A.BF=EC

ACB=∠ DFE B.∠

C.AC=DF

A=∠ D.∠ D

考点: 全等三角形的判定. 分析: 应用(SAS)从∠ 的两边是 AB、BC,∠ 的两边是 DE、EF 分析,找到需要相等的两边. B E 解答: 解:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) B 的两边是 AB、BC,∠ 的两边是 DE、EF, .∠ E 而 DE=BF+FC、EF=CE+CF,要使 DE=EF,则 BF=EC. 故选 A. 点评: 本题考查了三角形全等的条件,判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系,从而选择方法.
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17. 分)有一对酷爱运动的年轻夫妇,给他们 11 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块,如 (4 图所示, 如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”, 则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿不能辨别字块中的内容, 但能将字块横着正排.现让该婴儿把三块字块任意排成一行,那么他能得到奖励的概率是( )

A.1

B.

C.

D.

考点: 专题: 分析: 解答:

概率公式. 应用题. 利用列举法找到“20”、“08”和“北京”的所有组合情况,再根据概率公式解答即可. 解:拼排 3 块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块,全部组合有 6 种:2008 北京,20 北京 08,0820 北京,
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08 北京 20,北京 2008,北京 0820,所以能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”的概率是 故选 C. 点评: 用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.



18. 分) (4 (2006?大兴安岭)为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别 为 4 元、5 元、6 元,购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,那么甲 种钢笔可能购买( ) A.11 支 B.9 支 C.7 支 D.4 支 考点: 三元一次方程组的应用. 分析: 购买这些钢笔需要花 60 元;经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,可知钢笔有 12 支,可 设甲种钢笔有 x 支、乙种钢笔有 y 支、丙三种钢笔有 z 支,可列方程,得到整数解即可. 解答: 解:设甲种钢笔有 x 支、乙种钢笔有 y 支、丙三种钢笔有 z 支,则
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, 其中 x=11,x=9,x=7 时都不符合题意;
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www.jyeoo.com x=4 时,y=4,z=4 符合题意. 故选 D. 点评: 考查了三元一次方程组的应用.本题也可设出三个未知数列出方程组求解,得到甲、乙、丙三种钢笔的总 支数是解题的关键. 三、解答题(共 8 小题,满分 0 分) 1.把下列多项式分解因式: (1)x ﹣4x+4; 2 2 (2)4ax ﹣ay . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 专题: 计算题. 分析: (1)直接用完全平方公式分解即可; (2)先提取公因式 a,再运用平方差公式分解即可. 2 解答: 解: (1)原式=(x﹣2) ;
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2

(2)原式=a(4x ﹣y )=a(2x+y) (2x﹣y) . 点评: 本题主要考查提公因式法分解因式和公式法分解因式,需要注意分解因式一定要彻底. 2.解下列方程(组) : (1)

2

2

(2)



考点: 解分式方程;解二元一次方程组. 分析: 根据各方程组的特点选用相应的方法: (1)用加减法; (2)先去分母,再转化为整式方程解答. 解答: 解: (1)
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① 得到 3x=6(2 分) +② x=2(3 分) 把 x=2 代入① ,得到 y=1(4 分) ∴ 原方程的解为 (5 分)

(2)解:两边都乘以(x﹣2) (x+1) ,得到 2(x+1)=5(x﹣2) 分) (2 2x﹣5x=﹣10﹣2 ﹣3x=﹣12 x=4(4 分) 经检验:x=4 是原方程的解. 分) (5 点评: 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法.
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www.jyeoo.com 根据未知数系数的特点,选择合适的方法.解分式方程一定要验根. 3.化简并求值:3(m+1) ﹣5(m﹣1) (m+1)+2m(m﹣1) ,其中 m=3. 考点: 整式的混合运算—化简求值. 分析: 先利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式的运算法则化简,然后把给定的值代入求值. 解答: 解:3(m+1)2﹣5(m﹣1) (m+1)+2m(m﹣1) , 2 2 2 =3(m +2m+1)﹣5(m ﹣1)+2m ﹣2m, 2 2 2 =3 m +6m+3﹣5 m +5+2m ﹣2m, =4m+8, 当 m=3 时,原式=4m+8=12+8=20. 点评: 本题考查了完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式的运算法则,注意运算符号的处理.
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2

4.计算:

考点: 分式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 首先把括号里式子进行通分,然后进行乘法运算. 解答: 解:原式=
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= = . .

故答案为

点评: 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分 式的乘除. 5.如图,分别按下列要求画出变换后的图形. (1)把△ ABC 向右平移 3 个单位得△ 1B1C1(A 与 A1 对应,B 与 B1 对应) A ; (2)以 A1 为旋转中心,将△ 1B1C1 逆时针旋转 90°得△ 1B2C2(B1 与 B2 对应) A A ; (3)把 A1B2C2 的每一条边都扩大到原来的 2 倍得△ DEF.

考点: 作图—相似变换;作图-平移变换;作图-旋转变换. 专题: 作图题. 分析: 直接根据平移和旋转的作图方法作图即可得△ 1B1C1 和△ 1B2C2; A A 把对应的边长放大为原来的 2 倍即可得到 △ DEF. 解答: 解: (1)如图,△ 1B1C1 就是所要画的三角形. 分) A (3 (不写结论不扣分,以下同)
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www.jyeoo.com (2)如图,△ 1B2C2 就是所要画的三角形. 分) A (6 (3)如图,△ DEF 就是所要画的三角形. 分) (9 (位置无关)

点评: 本题考查的是平移变换与旋转变换作图. 作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为:① 确定平移的方向和距离,先 确定一组对应点;② 确定图形中的关键点;③ 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点; ④ 按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形. 作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是① 先确定图形的关键点;② 利用旋转性质作出关键点的对 应点;③ 按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度. 位似作图其实就是从位似中心开始做相似图形,对应点的连线在位似中心交于一点. 6.已知:如图△ ABC 中,AD=AE,∠ ADC=∠ AEB,BE 与 CD 相交于点 O. (1)在不添加辅助线的情况下,我们可由已知条件得出一些结论,如△ ABE≌ACD,∠ △ DOB=∠ EOC,∠ DOE=∠ BOC, ∠ BDC=∠ CEB 等,请你写出除上述已列举外的其他 4 个结论. ① △ DBC ≌ △ ECB ;② ∠ ACD = ∠ ABE ; ③ BD = CE ;④ OB = OC . (2)就你写出的其中一个结论,说明其成立的理由.

考点: 全等三角形的判定. 专题: 开放型. 分析: 本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再针对三角形全等条件求解,做题时要结合已知条件在图形上 的位置进行思考. 解答: 解: (1)①DBC≌ECB;②ACD=∠ △ △ ∠ ABE;③ BD=CE;④ OB=OC. 证明:BD=CE. 在△ ABE 与△ ACD 中 ∠ A,AD=AE,∠ A=∠ ADC=∠ AEB, ∴ABE≌ACD(ASA) △ △ , ∴ AB=AC, ∴ AB﹣AD=AC﹣AE, ∴ BD=CE. 点评: 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知
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www.jyeoo.com 条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. 7.已知:如图① ,现有 a×a,b×b 的正方形纸片和 a×b 的长方形纸片各若干块.

(1)图② 是用这些纸片拼成的一个长方形, (每两个纸片之间既不重叠,也无空隙) ,利用这个长方形的面积,写出 一个代数恒等式 (a+b) (a+2b)=a +3ab+2b ; (2)试选用图① 中的纸片(每种纸片至少用一次)在下面的方框中拼成与图② 不同的一个长方形, (拼出的图中必须 保留拼图的痕迹) ,标出此长方形的长和宽,并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式.
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考点: 整式的混合运算. 专题: 开放型. 分析: (1)由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和,就可得出代数式. (2)拼法较多,可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数,然后 进行拼接,得出代数式. 解答: 解:
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(1)代数恒等式: (a+b) (a+2b)=a +3ab+2b ; (2)答案不唯一:

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(a+3b) (a+b)=a +4ab+3b ; (2a+b) (a+b)=2a +3ab+b . 点评: 此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题.此题的立意较新颖,注意对此类问题的深入理解. 8.学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A,B 两种类型的毛笔,请你根据下面三位同学的对话,求出文具店的 A, B 两种类型毛笔的零售价各是多少?
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www.jyeoo.com 甲:文具店的销售方法是:一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支,按零售价销售,超过 20 支时,超过部分每支比零售 价低 0.4 元,其余部分仍按零售价销售,一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支,按零售价销售,超过 15 支时,超过部 分每支比零售价低 0.6 元,其余部分仍按零售价销售. 乙:若全组共有 20 名同学,且每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔,共支付 145 元. 丙:若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔,共支付 129 元. 考点: 二元一次方程组的应用. 专题: 应用题. 分析: 通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即通过理解甲乙同学的话可知,全组共买 20 支 A 型毛笔和 40 支 B 型毛笔,则可列出等量关系. 20×A 型毛笔零售价+15×B 型毛笔零售价+超过 15 支部分×(B 型毛笔零售价﹣0.6)=共支付的钱数; 通过理解甲丙同学的话可得全组共买 40 支 A 型毛笔和 20 支 B 型毛笔,则可列出等量关系. 20×A 型毛笔零售价+超过 20 支部分×(A 型毛笔零售价﹣0.4)+15×B 型毛笔零售价+超过 15 支部分×(B 型 毛笔零售价﹣0.6)=共支付的钱数. 解答: 解:设文具店 A,B 两种类型毛笔的零售价分别为 x 元,y 元, 根据题意得
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整理得到:

解得: 答:文具店 A,B 两种类型毛笔的零售价分别为 2 元和 3 元. 点评: 解题关键是弄清题意,找合适的等量关系,列出方程组. 特别是超出部分要另外计费.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:郭静慧;399462;zhjh;cook2360;zhehe;玲;leikun;蓝月梦;leidan;自由人; kuaile; py168; wdxwzk; 算术; MMCH; 117173; CJX; haoyujun; 开心; lanchong; csiya; zzz; xiu; lanyan; hnaylzhyk; wdxwwzy;HJJ;137-hui;心若在;wangming;zhangCF(排名不分先后)
菁优网 2013 年 5 月 16 日

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