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【首发】山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 Word版含答案


高一数学下学期月考试题
2015.4.3 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下面对算法描述正确的一项是: ( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( ) A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 3.把 18 个人平均分成两组,每组任意指定正副组长各 1 人,则甲被指定为正组长的概率为 ( )

1 A. 18

1 B. 9

1 C. 6

1 D. 3


4..袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个

?0 ? x ? 1 , ? 0 ? y ? 1 内任意取一点 P ( x, y ) ,则 x 2 ? y 2 ? 1 的概率是( 5. 在区域 ?



?
A.0 B. 4

?

1 2

? C. 4

D.

1?

?
4

6. 在 右 面 的 程 序 框 图 表 示 的 算 法 中 , 输 入 三 个 实 数
a,b, c

,要求输出的 x 是这三个数中最大的数,那么在 ) C. c ? b D. c ? a

空白的判断框中,应该填入( A. x ? c B. c ? x

7. 用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教,某男生被抽到的机率是( )

1 A、 100

1 B、 25

1 C、 5

1 D、 4

8. 在等腰直角三角形 ABC 中, 角 C 为直角. 在 ?ACB 内部任意作一条射线 CM , 与线段 AB 交于点 M ,则 AM ? AC 的概率( )

2 A、 2

1 B、 2

3 C、 4

1 D、 4
-1-

9.下列各角中,与角 330°的终边相同的角是( ) A.510° B.150° C.-150° D.-390° 10.对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数段的分布如下图(分数取整数) ,由此,估计 这次测验的优秀率(不小于 80 分)为( ) A.92% B.24% C.56% D.76% 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时, 错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求 出的平均数与实际平均数的差是( ). 12.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个组, [a,b]是其中一组,抽查出的个体 数在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高度为 h,则|a-b|=________. 13.在下列说法中: ①时钟经过两个小时,时针转过的角是 60°; ②钝角一定大于锐角; ③射线 OA 绕端点 O 按逆时针旋转一周所成的角是 0°; ④小于 90°的角都是锐角. 其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上). 14. 在区间 上随机取一个数 x, 则 的概率为 .

1 1 1 ? ? ? ?? ? 15.如右图求 1 ? 2 2 ? 3 3 ? 4

1 99 ? 100 的算法的

程序框图。标号①处填 ;标号②处填 . 三、解答题(本题解答应写出文字说明) 16.(本题满分 12 分)对某电子元件进行寿命调查,情况如下: 寿命 (h) 个数 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600

20

30

80

40

30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在 100—400h 以内的占总体的百分之几? (4)估计电子元件寿命在 400h 以上的占总体的百分之几? 17.(本满分 12 分)据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下: 排队人数 0人 题 0.05 概率 1人 0.14 2人 0.35 3人 0.3 4人 0.1 5 人及 5 人 以上 0.06

试求: (1)至多有 2 人等候排队的概率是多少?(2)至少有 3 人等候排队的概率是多少

-2-

18.(本题满分 12 分) 从两块玉米地里各抽取 10 株玉米苗,分别测得它们的株高如下(单位: cm ): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下面的问题:并用数据说明下列问题。 (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐?

19.(本小题满分 12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛 掷两次,记第一次出现的点数为 x,第二次出现的点数为 y. (1)求事件“x+y≤3”的概率; (2)求事件“|x-y|=2”的概率.

20. (本小题满分 13 分)已知角α =2 010°. (1)把α 改写成 k·360°+β (k∈Z,0°≤β <360°)的形式,并指出它是第几象限角; (2)求θ ,使θ 与α 终边相同,且-360°≤θ <720°.

21.(本小题满分 14 分)一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种 型号,某月的产量如下表(单位:辆).按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. 舒适型 标准型 轿车 A 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从 中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3) 用 随 机 抽 样 的 方 法 从 B 类 舒 适 型 轿 车 中 抽 取 8 辆 , 经 检 测 它 们 的 得 分 如 下 : 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率

-3-

附加题:
22.(本小题 5 分)某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据 的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2

C.3

D.4

23.(本小题 5 分)给出 30 个数:1,2,4,7,??,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比 第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示) ,若要完成该题算法功能, 则在图中判断框内(1)处为: ,执行框中的(2)处为 .

24.(本小题满分 10 分)集合 A=?x?

? ?x+3 ? <0 ?,若 p、q∈A,求方程 x2+2px-q2+1 ? ?x-3 ?

=0 有两实根的概率.

高一数学下学期 4 月考试题答案
1-10:CBBDC BDCDC 22:D 11. -3 ;12.

m h

13. (1)(3)(4) ; 14.

1 2 15. ; S?S? ; 23. k* ( k ? 1) k ? 100 3



; 16. 解: (详细答案略) 65% 35% ; 17. 解: (详细答案略) 0.54 0.46; 18. 解:看哪种玉米苗长得高,只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可; 要比较哪种玉米苗长得齐,只要比较哪种玉米苗高的方差即可, 方差越小,越整齐,因为方差反映的是一组数据的稳定程度

1 ?25 ? 41 ? 40 ? 37 ? 22 ? 14 ? 19 ? 39 ? 21 ? 42? ? 30?cm? 10 解: (1) 1 x乙 ? ?27 ? 16 ? 44 ? 27 ? 44 ? 16 ? 40 ? 40 ? 16 ? 40? ? 31?cm? 10 x甲 ?

? x甲 ? x乙 ? 乙种玉米长得高
-4-

2 2 2 2 2 2 1 ??25 ? 30? ? ?41 ? 30? ? ?40 ? 30? ? ?37 ? 30? ? ?22 ? 30? ? ?14 ? 30? ? ? s ? ? ? 2 2 2 2 10 ? ??19 ? 30? ? ?39 ? 30? ? ?21 ? 30? ? ?42 ? 30? ? ? 2 甲

? 104.2 cm2
2 s乙 ?

?

?

1 2 2 2 2 2 ? ?27 ? 31? ? 3 ? ?16 ? 31? ? 3 ? ?40 ? 31? ? 2 ? ?44 ? 31? ? 128 .8 cm 2 10

?

?

?

?

2 2 ? x甲 ? x乙 ? 甲种玉米长得齐

19 解:设(x,y)表示一个基本事件,则掷两次骰子包括:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),??,(6,5),(6,6),共 36 个基本事件. (1)用 A 表示事件“x+y≤3”, 则 A 的结果有(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个基本事件. 3 1 1 ∴P(A)=36=12.即事件“x+y≤3”的概率为12. (2)用 B 表示事件“|x-y|=2”, 则 B 的结果有(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(6,4),(5,3),(4,2),(3,1),共 8 个基 8 2 本事件.∴P(B)=36=9. 2 即事件“|x-y|=2”的概率为9. 20 题

20.解:(1)由 2 010° 除以 360° ,得商为 5,余数为 210° . ∴取 k=5,β=210° , α=5×360° +210° . 又 β=210° 是第三象限角, ∴α 为第三象限角. (2)与 2 010° 终边相同的角: k· 360° +2 010° (k∈Z). 令-360° ≤k· 360° +2 010° <720° (k∈Z), 7 7 解得-612≤k<-312(k∈Z). 所以 k=-6,-5,-4. 将 k 的值代入 k· 360° +2 010° 中,
-5-

得角 θ 的值为-150° ,210° ,570° .
21 解:(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆, 50 由题意得, n = 10 ,所以 n=2 000. 100+300

z=2 000-100-300-150-450-600=400. (2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车, 因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本, 400 m 所以1 000= 5 , 解得 m=2, 即:抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2,B1,B2,B3, 则从中任取 2 辆的所有基本事件为: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1, B2),(B2,B3),(B1,B3),共 10 个, 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2), 7 所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为10. 1 (3)样本的平均数为 x =8(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.0. 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数,总的个数为 8, 6 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 8 =0.75.A= {x|- 3<x<3}, 24.解:∵p、q∈A, ∴点(p,q)在-3<p<3,-3<q<3 围成的正方形区域 Ω 内,如下图,

-6-

若使方程有两实根,应有 Δ=(2p)2-4(-q2+1)=4p2+4q2-4≥0, ∴p2+q2≥1, ∴点(p,q)应落在圆 x2+y2=1 的外部(包括边界),由几何概型的定义知, 所求概率为 P= S正方形ABCD-S圆 36-π = 36 . S正方形ABCD

-7-


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