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[名校联盟]云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学(理)试题



辅导教师:李老师

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一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知点 M (5, ?6)和向量a ? (1, ?2), 若MN ? ?3a ,则点 N 的坐标为 A. (2,0) B. (-3,6) C. (6,2) D. (—2,0)<

br />
?

???? ?

?

2.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 b ? 2c cos A, c ? 2b cos A, 则△ABC 的 形状为 A.直角三角形 C.等边三角形 3.函数 y ? cos(2 x ?

B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

?
6

)在区间[?

?
2

, ? ] 的简图是

4.设 Sn 为等差数列 {an }的前n 项和,若 a3 ? 3, S5 ? S6 ? 27 , 则该数列的首项 a1 等于 A. ? C.

6 5

B. ? D.

3 5

6 5

3 5

5.如果执行右面的程序框图, 则输出的结果是 A.3 B.4 C.5 D.6 6.函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的区间是
x

A. (0, )

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1,2)

D. (2,3)

7.已知偶函数 f ( x)对?x ? R, 都有f ( x ? 2) ? ? f ( x), 且当x ? [?1,0]时, f ( x) ? 2, 则f (2013) = A.1 B.—1 C.

1 2

D. ?

1 2
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8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 20 ? 12 2 B. 20 ? 12 3 C. 20 ? 12 5 D.32 9.函数 y ? ln x2 在x ? e2 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A.

9 2 e 2

B. Se ?
2

10.化简

sin 4?

1 2

C. 2e

2

D. e

2

C. sin ? D. cos ? 11.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示 可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人” ,根 据连续 7 天的新增病倒数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是 ①平均数 x ? 3 ;②标准差 S ? 2 ;③平均数 x ? 3 且标准差 S ? 2 ; ④平均数 x ? 3 且极差小于或等于 2;⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A.①② B.③④ C.③④⑤ 12.如图, 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,对角线 B1D 与平面 A1BC1 相交于点 E,则点 E 为△A1BC1 的 A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 D.④⑤

4sin( ? ? ) tan( ? ? ) 4 4 A. sin 2? B. cos 2?

?

?



第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设函数 f ( x) ?

x | x | ?a | x | ? x ? a 是奇函数,则 a= cos x




14.

?(
2

1

x?

1 x

)2 dx =
2 3

15.i 是虚数单位, i ? i ? i ? i ?i
4

2013

=



16.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生 不能分到同一个班,则不同分法的种数为 。

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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 如图所示,勘探队员朝一座山行进,在前后两处观察山顶的仰角分别是α ,β ,两个观察 点之间的距离是 d 米。 (I)若 ? ? 45? , ? ? 30? , 求sin(? ? ? ) 的值; (II)求此山的高度 CD。

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? lg

2? x . 2? x

(I)求 f ( x ) 的定义域,并判断其单调性; (II)解关于 x 的不等式 f [ x( x ? 1)] ? 0.

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19. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱与底面 ABC 垂直,且 AB1⊥BC1,AB=AA1=1,BC=2。 (I)证明:A1C1⊥AB; (II)求二面角 A1—BC1—A 的余弦值。

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an }中, a1 ? 2, 其前n项和为S n , 满足 S n ?1 ? (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设数列 {bn }满足bn ?

S n ? 2.

2 3 , 数列{bn }的前n项和为Tn , 求证Tn ? . Sn?1 ? 2 4

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21. (本小题满分 12 分) 一个口袋装有 n 个红球( n ? 5且n ? N )和 5 个白球,一次摸将从中摸两个球(每次摸奖 后放回) ,两个球颜色不同则为中奖。 (I)试用 n 表示一次摸奖中奖的概率; (II)若 n=5,求三次摸奖的中奖次数 ? ? 1 的概率及数学期望; (III)记三次摸奖恰有一次中奖的概率为 p,当 n 取多少时,p 最大?

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

1 ? x 2 ? ax, a ? R. x

(I)若函数 f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; (II)若函数 f ( x ) 存在极值,且所有极值之和大于 5 ? ln

1 , 求 a 的取值范围。 2

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