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河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析



2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第一次月考 数学试卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则 P∪(? Q)=( ) A.{1,2} B.{3,4,5}

/>U

C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} )
0

2.下列各组函数是相同函数的一组是( A.f(x)=x+2,g(x)=

B.f(x)=(x﹣1) ,g(x)=1

C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=

,g(x)=x

3.设函数 f(x)= A.15 B.16 C.﹣5 D.﹣15

则 f[f(﹣4)]的值为(



4.下列对应是集合 A 到集合 B 的映射的是(



A.A=N+,B=N+,f:x→|x﹣3| B.A={平面内的圆},B={平面内的矩形},f:每一个圆对应它的内接矩形 C.A={0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},f:x→y= x D.A={0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数开平方 5.下列函数在区间(0,1)上是增函数的是( A.y=|x| B.y=3﹣2x C.y=
2



D.y=x ﹣4x+3

6.已知函数 f(x)=﹣x +bx+c 的图象的对称轴为直线 x=2,则( ) A.f(0)<f(1)<f(3) B.f(3)<f(1)<f(0) C.f(3)<f(1)=f(0) D.f(0)<f(1)=f(3) 7.已知函数 f(x+1)的定义域为(﹣2,﹣1) ,则函数 f(x)的定义域为( A. (﹣ ,﹣1) B. (﹣1,0) C. (﹣3,﹣2) D. (﹣2,﹣ ) )

2

8.函数 f(x)=

+x 的值域是(



A.[0,+∞)

B.[﹣ ,+∞) C.[0,+∞)

D.[1,+∞)

9.已知函数 f(x)=x +x﹣2,则函数 f(x)在区间[﹣1,1)上( A.最大值为 0,最小值为﹣ B.最大值为 0,最小值为﹣2

2



C.最大值为 0,无最小值 D.无最大值,最小值为﹣

10. 已知集合 A={x|1<x<2}, B={x|x>a}, 则能使 A? B 成立的实数 a 的确实范围是 ( A.a≤1 B.a≤2 C.a≥1 D.a≥2



11.函数 f(x)=

+

的定义域是(



A.[﹣3, ] B.[﹣3,﹣ )∪(﹣ , ) C.[﹣3, ) D.[﹣3,﹣ )∪(﹣ , ]

12.函数 y= A.a=﹣3

在(﹣1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是( B.a<3 C.a≤﹣3 D.a≥﹣3



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上. 13.设集合 M={0,2,a },N={1,a},且 M∩N={1},则 a=
2 2

. .

14. 已知函数 f (x) =|x ﹣x﹣2| (x∈[﹣2, 4]) , 则f (x) 的单调递增区间为 15.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)﹣f(x)=2x+9,则函数 f(x)的解析式 为 . 16.已知函数 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(2x)<f(x+1)的实数 x 的取值范围 为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应 位置. 17.已知全集 U=R,集合 M={x|﹣1≤x≤4m﹣2},P={x|x>2 或 x≤1}. (1)若 m=2,求 M∩P; (2)若 M∪P=R,求实数 m 的取值范围. 18.已知函数 f(x+1)=x ﹣2.
2

(1)求 f(2)的值; (2)求函数 f(x)的解析式.

19.设定义域为 R 的函数 f(x)=



(1)在平面直角坐标系内作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)的单调区间(不需证 明) ; (2)求函数 f(x)在区间[﹣ ,2]上的最大值与最小值.

20.已知函数 f(x)=

,证明:函数 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.

21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均 为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80﹣2t(件) ,价格近似满足于

(元) .

(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (Ⅱ)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 22.已知函数 f(x)的定义域为 R,对于任意的 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) , 且当 x>0 时,f(x)<0,若 f(﹣1)=2. (1)求 f(0) ,f(3)的值; (2)求证:f(x)是 R 上的减函数; (3)求不等式 f(1﹣2x)+f(x)+6>0 的解集.

2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高一 (上) 第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则 P∪(? Q)=( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 由全集 U 及 Q 求出 Q 的补集,找出 P 与 Q 补集的并集即可. 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},
U

∴? UQ={1,2}, 则 P∪(? UQ)={1,2,3,4,5}. 故选:D. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2.下列各组函数是相同函数的一组是( A.f(x)=x+2,g(x)= )
0

B.f(x)=(x﹣1) ,g(x)=1

C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=

,g(x)=x

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据两个函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的条件,分别判断四个答案中的两个函 数的定义域是否相等,解析式是否可以化为同一个式子,逐一比照后,即可得到答案. 解答: 解:对于 A,f(x)=x+2 定义域为 R,与 g(x)= =x+2,定义域为{x|x≠2,

且 x∈R},故定义域不相同,对应法则相同,故 A 中两函数是不同函数; 对于 B,f(x)=(x﹣1) 定义域为{x|x∈R 且 x≠1},g(x)=1 的定义域为 r,两个函数 的定义域不相同,故 B 中两函数不是相同函数; 对于 C,f(x)=|x|的定义域为 R,与 g(x)= 相同,解析式相同,故 C 中两函数是相同函数; 对于 D.f(x)= 的定义域为{x|x≤0},与 g(x)=x 的定义域为{x|x≤0}, =|x|的定义域为 R,两个函数的定义域
0

定义域相同,但是对应法则不相同,故 D 中两函数为不相同函数. 故选:C.

点评: 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数,其中判断两个函数是否表示 同一函数的两个条件:定义域相等,解析式相同,是解答本题的关键.

3.设函数 f(x)=

则 f[f(﹣4)]的值为(



A.15 B.16 C.﹣5 D.﹣15 考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由于﹣4<1,将﹣4 代入第一段的解析式求出 f(﹣4)=16;由于 16>1,将 16 代 入第二段上解析式求出 f[f(﹣4)]的值. 解答: 解:∵f(﹣4)=16 ∴f[f(﹣4)]=f(16)=16﹣1=15 故选 A 点评: 本题考查如何求分段函数的函数值:判断出自变量所属的段,将自变量的值代入相 应段对应的解析式求出函数值. 4.下列对应是集合 A 到集合 B 的映射的是( )

A.A=N+,B=N+,f:x→|x﹣3| B.A={平面内的圆},B={平面内的矩形},f:每一个圆对应它的内接矩形 C.A={0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},f:x→y= x D.A={0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数开平方 考点: 映射. 专题: 操作型;函数的性质及应用. 分析: 根据映射的定义,只要把集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到一个元素和它对应 即可;据此分析选项可得答案. 解答: 解:根据映射的定义,只要把集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到一个元素和它 对应,可得 C 满足题意. 故选:C. 点评: 此题是个基础题.考查映射的概念,同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用. 5.下列函数在区间(0,1)上是增函数的是( A.y=|x| B.y=3﹣2x C.y=
2



D.y=x ﹣4x+3

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分别讨论各个选项的单调性,从而得出答案. 解答: 解:在(0,1)上,对于 A:y=x 是增函数, 对于 B:y=3﹣2x 是减函数, 对于 C:y=
2

是减函数,

对于 D:y=x ﹣4x+3,对称轴 x=2,在(0,1)递减, 故选:A.

点评: 本题考查了函数的单调性问题,是一道基础题. 6.已知函数 f(x)=﹣x +bx+c 的图象的对称轴为直线 x=2,则( ) A.f(0)<f(1)<f(3) B.f(3)<f(1)<f(0) C.f(3)<f(1)=f(0) D.f(0)<f(1)=f(3) 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先函数 f(x)=﹣x +bx+c 的图象的对称轴为 x=2,从而确定函数的图象是开口方 向向下的抛物线,进一步根据自变量离对称轴的距离来确定函数值的大小. 解答: 解:已知函数 f(x)=﹣x +bx+c 的图象的对称轴为 x=2 则:函数的图象是开口方向向下的抛物线. 当 x=1 和 x=3 时距离对称轴 x=2 的距离相等 所以函数值相等,即:f(1)=f(3) 当 x=0 时距离对称轴的距离比 x=1 的距离远 所以 f(0)的值最小 故选:D 点评: 本题考查的知识要点:二次函数的开口方向,对称轴方程及二次函数的自变量函数 值值与对称轴的关系. 7.已知函数 f(x+1)的定义域为(﹣2,﹣1) ,则函数 f(x)的定义域为( A. (﹣ ,﹣1) B. (﹣1,0) C. (﹣3,﹣2) D. (﹣2,﹣ ) )
2 2 2

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 已知函数的定义域,求出 x+1 的范围,就是函数的定义域. 解答: 解:已知函数 f(x+1)的定义域是(﹣2,﹣1) ,所以 x+1∈(﹣1,0) , 所以函数的定义域为: (﹣1,0) . 故选:B. 点评: 本题是基础题,考查函数定义域的求法,常考题型. 8.函数 f(x)= A.[0,+∞) +x 的值域是( ) D.[1,+∞)

B.[﹣ ,+∞) C.[0,+∞)

考点: 函数的值域. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 可得函数的定义域为[﹣ ,+∞) ,函数单调递增,进而可得函数的最小值,可得值 域. 解答: 解:由 2x+1≥0 可得 x ∴函数的定义域为:[﹣ ,+∞) , 又可得函数 f(x)= +x 在[﹣ ,+∞)上单调递增, ,

∴当 x=﹣ 时,函数取最小值 f(﹣ )=﹣ , ∴函数 f(x)= +x 的值域为:[﹣ ,+∞) ,

故选 B. 点评: 本题考查函数的值域,得出函数的单调性是解决问题的关键,属中档题. 9.已知函数 f(x)=x +x﹣2,则函数 f(x)在区间[﹣1,1)上( A.最大值为 0,最小值为﹣ B.最大值为 0,最小值为﹣2
2



C.最大值为 0,无最小值 D.无最大值,最小值为﹣ 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题函数的自变量范围和对称轴均已固定,则解决本题的关键是只要能弄清楚函数 在区间[﹣1,1)上的单调性如何即可. 解答: 解:∵f(x)=x +x﹣2 是以 x= 1) ∴当 x= 时,原函数有最小值为 ;
2

为对称轴、开口向上的二次函数,

[﹣1,

当 x=1 时,原函数有最大值为 0.但是定义域中是[﹣1,1) 函数 f(x)在区间[﹣1,1)上无最大值,最小值为﹣ . 故选:D. 点评: ①利用函数的单调性求其最值,要注意函数的定义域. ②二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决. 10. 已知集合 A={x|1<x<2}, B={x|x>a}, 则能使 A? B 成立的实数 a 的确实范围是 ( ) A.a≤1 B.a≤2 C.a≥1 D.a≥2 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 探究型. 分析: 利用 A? B 这个条件,确定 a 的取值范围. 解答: 解:因为 A={x|1<x<2},B={x|x>a}, 所以要使 A? B,则有 a≤1. 故选 A. 点评: 本题主要考查利用集合的关系确定参数取值问题,特别要注意对于端点值能否取等 号,防止出错.

11.函数 f(x)=

+

的定义域是(



A.[﹣3, ] B.[﹣3,﹣ )∪(﹣ , )

C.[﹣3, )

D.[﹣3,﹣ )∪(﹣ , ]

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 原函数解析式中含有二次根式,含有分式和零次幂的指数式,让根式内部的代数式 大于等于 0,零次幂的指数式和分式的分母不等于 0,求解 x 的交集即可.

解答: 解:要使原函数有意义,则

,即



解得,﹣3≤x

且x



所以,原函数的定义域为[﹣3,﹣ )∪(﹣ , ) . 故选 B. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域就是函数解析式有意义的自变量 x 的取值集合,注意用集合或区间表示,是中档题.

12.函数 y=

在(﹣1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是(



A.a=﹣3 B.a<3 C.a≤﹣3 D.a≥﹣3 考点: 函数的单调性与导数的关系;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用;导数的概念及应用. 分析: 由题意可得,当 x>﹣1 时,y′= a 的范围. 解答: 解:由于函数 y= 在(﹣1,+∞)上单调递增, ≥0,可得 ,由此求得

可得 当 x>﹣1 时,y′=

=

≥0,可得

. 解得 a≤﹣3, 故选:C. 点评: 本题主要考查利用导数研究函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上. 13.设集合 M={0,2,a },N={1,a},且 M∩N={1},则 a= ﹣1 . 考点: 交集及其运算.
2

专题: 集合. 分析: 由题意可得 a =1,且 a≠1,从而求得 a 的值. 2 解答: 解:∵集合 M={0,2,a },N={1,a},且 M∩N={1}, 2 ∴a =1,且 a≠1, 解得 a=﹣1, 故答案为:﹣1. 点评: 本题主要考查两个集合的交集的定义,集合中元素的互异性,属于基础题.
2 2

14.已知函数 f(x)=|x ﹣x﹣2|(x∈[﹣2,4]) ,则 f(x)的单调递增区间为 和[2,4] . 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用.

[﹣1, ]

分析: 首先做出函数 g(x)=x ﹣x﹣2 的图象,进一步作出函数 f(x)=|x ﹣x﹣2|(x∈[﹣ 2,4])的图象,最后根据图象确定函数的单调递增区间. 解答: 解:先做出函数 g(x)=x ﹣x﹣2 的图象,进一步作出函数 f(x)=|x ﹣x﹣2|(x ∈[﹣2,4])的图象 即把函数 g(x)=x ﹣x﹣2 的图象在 x 轴下方的部分翻转到 x 轴的上方. 如下图所示 函数的单调递增区间为:[﹣1, ]和[2,4]
2 2 2

2

2

点评: 本题考查的知识要点:函数的图象,根据函数的图象确定单调区间. 15.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)﹣f(x)=2x+9,则函数 f(x)的解析式为 f(x)=x+3 . 考点: 一次函数的性质与图象. 专题: 待定系数法;函数的性质及应用. 分析: 用待定系数法,根据题意,设出 f(x)的解析式,代入方程,利用多项式相等求出 系数 a、b 即可. 解答: 解:根据题意,设 f(x)=ax+b,a、b∈R,且 a≠0; ∴f(x+1)=a(x+1)+b,

∴3f(x+1)﹣f(x)=3[a(x+1)+b]﹣(ax+b) =2ax+(3a+2b)=2x+9; ∴ ,

解得 a=1,b=3; ∴f(x)=x+3. 故答案为:f(x)=x+3. 点评: 本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题, 解题时应设出函数的解析式, 求出未知系数,是基础题. 16.已知函数 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(2x)<f(x+1)的实数 x 的取值范围为 x >1 . 考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数 f(x)为 R 上的减函数,f(2x)<f(x+1)可得 2x>x+1,解得即可. 解答: 解:∵函数 f(x)为 R 上的减函数, 则不等式 f(2x)<f(x+1)可化为:2x>x+1, 解得:x>1, 故答案为:x>1 点评: 本题考查函数单调性的应用,难度不大,属基础题. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应 位置. 17.已知全集 U=R,集合 M={x|﹣1≤x≤4m﹣2},P={x|x>2 或 x≤1}. (1)若 m=2,求 M∩P; (2)若 M∪P=R,求实数 m 的取值范围. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 集合. 分析: (1)把 m=2 代入 M 中确定出 M,求出 M 与 P 的交集即可; (2)根据 M 与 P 的并集为 R,求出 m 的范围即可. 解答: 解: (1)∵m=2,即 M={x|﹣1≤x≤6},P={x|x>2 或 x≤1}. ∴M∩P={x|﹣1≤x≤1 或 2<x≤6}; (2)∵M={x|﹣1≤x≤4m﹣2},P={x|x>2 或 x≤1},且 M∪P=R, ∴4m﹣2≥2,即 m≥1. 点评: 此题考查了交集及其运算,以及并集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关 键. 18.已知函数 f(x+1)=x ﹣2. (1)求 f(2)的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 考点: 函数解析式的求解及常用方法.
2

专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由 x+1=2,得 x=1,代入函数的解析式求出即可; (2)令 x+1=t,则 x=t﹣1,代入表达式求出即可. 解答: 解: (1)f(2)=f(1+1)=1﹣2=﹣1, (2)令 x+1=t,则 x=t﹣1, ∴f(t)=(t﹣1) ﹣2=t ﹣2t﹣1, 2 ∴f(x)=x ﹣2x﹣1. 点评: 本题考查了求函数的解析式问题,考查了函数求值问题,是一道基础题.
2 2

19.设定义域为 R 的函数 f(x)=



(1)在平面直角坐标系内作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)的单调区间(不需证 明) ; (2)求函数 f(x)在区间[﹣ ,2]上的最大值与最小值.

考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)①列表②描点并连线 (2)根据图象的性质,求出结果. 解答: (1)解:如图 ①列表②描点并连线.

(2)函数 f(x)=

在x

函数单调递增 f(x)

在 x∈(0,2]函数不是单调函数 f(x)min=f(1)=0 f(x)max=f(2)=1

综上所述,f(x)min=0 故答案为: (1)略

f(x)max=1

(2)f(x)min=0 f(x)max=1

点评: 本题考查的知识要点:分段函数的图象,函数的最值及相关的运算问题. 20.已知函数 f(x)= ,证明:函数 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 通过求导得出导函数小于 0,从而证出函数的单调性. 解答: 证明:设 1<x1<x2, ∴f(x1)﹣f(x2)= ﹣ = >0,

∴f(x1)>f(x2) , ∴函数 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数. 点评: 本题考查了函数的单调性问题,是一道基础题. 21.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均 为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80﹣2t(件) ,价格近似满足于

(元) .

(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (Ⅱ)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 考点: 函数最值的应用. 专题: 应用题;函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20) 的函数表达式;

(Ⅱ)由(Ⅰ)分段求出函数的最大值与最小值,从而可得该种商品的日销售额 y 的最大值 与最小值. 解答: 解: (Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得:

(Ⅱ)由(Ⅰ)知①当 0≤t≤10 时 y=﹣t +10t+1200=﹣(t﹣5) +1225 函数图象开口向下,对称轴为 t=5,该函数在 t∈[0,5]递增,在 t∈(5,10]递减 ∴ymax=1225(当 t=5 时取得) ,ymin=1200(当 t=0 或 10 时取得) 2 2 ②当 10<t≤20 时 y=t ﹣90t+2000=(t﹣45) ﹣25 图象开口向上,对称轴为 t=45,该函数在 t∈(10,20]递减,t=10 时,y=1200,ymin=600 (当 t=20 时取得) 由①②知 ymax=1225(当 t=5 时取得) ,ymin=600(当 t=20 时取得) 点评: 本题考查函数模型的构建,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,解题的关 键是确定函数的解析式. 22.已知函数 f(x)的定义域为 R,对于任意的 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) , 且当 x>0 时,f(x)<0,若 f(﹣1)=2. (1)求 f(0) ,f(3)的值; (2)求证:f(x)是 R 上的减函数; (3)求不等式 f(1﹣2x)+f(x)+6>0 的解集. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用赋值法即可求 f(0)与 f(3) ; (2)根据函数单调性的定义即可判断 f(x)的单调性; (3)将不等式 f(1﹣2x)+f(x)+6>0 进行等价转化,结合函数的奇偶性和单调性的性质 即可得到结论. . 解答: 解: (1) )∵f(x)的定义域为 R,令 x=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0) , ∴f(0)=0. 令 x=y=﹣1 时,f(﹣2)=f(﹣1)+f(﹣1)=2f(﹣1)=2×2=4, ∴f(﹣3)=f(﹣1﹣2)=f(﹣1)+f(﹣2)=2+4=6; ∵f(0)=0,∴令 y=﹣x,得 f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)=f(0)=0, 即 f(﹣x)=﹣f(x) ,则 f(x)是奇函数, ∴f(3)=﹣f(﹣3)=﹣6 (2)设 x1<x2,则设 x2﹣x1>0,此时 f(x2﹣x1)<0, 即 f(x2﹣x1)=f(x2)+f(﹣x1)<0,

2

2

即 f(x2)﹣f(x1)<0,则 f(x2)<f(x1) , 即 f(x)的单调递减; (3)不等式不等式 f(1﹣2x)+f(x)+6>0 等价为 f(1﹣3x)+f(x)>f(3) , 即 f(1﹣2x+x)=f(1﹣x)>f(3) , ∵函数 f(x)的单调递减, ∴1﹣x<3, 解得 x≥﹣2, 即不等式的解集为(﹣2,+∞) , 点评: 本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决 本题的关键.



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