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2014年普通高等学校招生全国统一考试组合模拟试卷(一)(理科数学广东版)【教师版】



【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以课标卷为模板、
以“广东高考考试大纲”为指导进行组卷,是高考复习必备的重组试卷.根据 2013 年广东试 题进行组合,试题总体难度适中,新题题目较多,个别试题需要耐心思考.本套试题有如下 的鲜明特点: 1.注重基础知识的考查:选择题的 1-7 题,强调基础知识的把握以及基本方法的应用;填空 题 9-12 题,

14-15 题,重在加强基本概念以及基本的运算能力,考察学生对于基础知识的 理解与掌握能力,同时这些也是高考中的主要得分点; 2. .注重新颖试题的筛选和组合:如选择题的第 8 题,考察学生对于新定义的理解,设计新 颖,难度不大;再如填空题的 13 题,体现了各知识点的交汇与有机组合,有一定的难度, 可以锻炼学生的思维能力; 3.大题难度和新课标高考基本一致,其中 20-21 题体现高考的拔高功能.第 16 题——求解三 角函数的性质、解析式以及三角函数求值,考查学生三角函数性质以及公式的运用和运算 能力;第 17 题——概率和期望问题,以新颖的背景为依托,考查学生转化分析能力和阅读 能力;第 18 题——立体几何,考查学生空间想象能力和计算分析能力;第 19 题——数列 综合,以等差数列和等比数列为基本知识点,着重考查数列不等式以及数列求和问题;第 20 题——圆锥曲线问题,以椭圆为背景考查直线与曲线相交的综合问题,考查逻辑思维能 力;第 21 题——函数与导数问题,考查导数基础知识以及基本方法的应用,着重考查导数 的与函数的单调性,进而解决函数不等式问题.

【名校、考点一览表】
题号 1 2 3 4 5 6 名校说明 【2013 年高考湖北卷理】 【广东省揭阳一中 2014 届高三摸底考试】 【贵州省凯里一中 2014 届高三第一次月考】 【2013 年高考广东卷理】 【广东省汕头一中 2013 届高三 4 月模拟考试】 【广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试】 考点 复数的几何意义 集合 平面向量 函数的奇偶性 线性规划 三视图 试题难度 低 低 低 低 中 中

7 8

【四川省雅安市 2013 届高三第三次诊断性考试】 【广东省华附、省实、广雅 2013 届广州一模后适

排列组合 新定义

中 难 低 试题难度 低 中 中 难 中 中 中 中 中 难 难 难

应性联考】 9 题号 10 11 考】 12 13 考】 14 15 16 17 18 19 20 21 【重庆市南开中学 2013 届高三 5 月模拟考试】 【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试】 【广东省佛山市南海区 2014 届高三质量检测】 【广东省韶关市 2014 届高三摸底考试】 【广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试】 【2013 年高考广东卷理】 【广东省中山一中 2013 届高三 5 月模拟考试】 【福建省同安一中 2013 届高三高考模拟冲刺】 极坐标与参数方程 几何证明选讲 三角函数 概率与期望 立体几何 数列综合 圆锥曲线综合 函数与导数综合 【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月一模考试】 【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联 归纳与推理 直线与圆 【2013 年高考湖南卷理】 名校说明 【2013 年高考天津卷理】 【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联 解三角形 算法与程序框图 考点 二项式定理

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.【题文】 【2013 年高考湖北卷理】在复平面内,复数 z ? 数对应的点位于 ( ) A. 第一象限 象限

2i ( i 为虚数单位)的共轭复 1? i

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四

2. 【题文 】 【广东 省揭阳一中 2014 届高 三上学期 摸底考试 】 已知集 合 A ? ??1,1? ,

B ? ?x | ax ? 2 ? 0? ,若 B ? A ,则实数 a 的所有可能取值的集合为(
A.

) D.

??2?

B.

?2?

C.

??2, 2?

??2,0, 2?

c ? a?b, 3. 【题文】 【贵州省凯里一中 2014 届高三第一次月考】 若 a ? 1 ,b ? 2 , 且c ? a,
则 向 量

a



b









( A. 60 D. 150

) B. 90 C. 120

4.【题文】.【2013 年高考广东卷理】定义域为 R 的四个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x2 ? 1 ,

y ? 2sin x
( A. 4 D. 1 )







函 B. 3









是 C. 2

? x ? y ? 1≥ 0, ? 5. 【题文】 【广东省汕头一中 2013 届高三 4 月模拟考试】 若实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0, 则 ? x ≤ 0, ?
z ? 3x ? 2 y
( A. 0 D. 9 ) B. 1 C. 的 最 小 值 是

3

y x+y=0 1 t=x+2y

x-y+1=0 -1 O x

6.【题文】 【广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试】一个几何体的三视图如图所示,其 中正视图与侧 视图都是底边长为 6、腰长为 5 的等腰三角形,则这个几何体的全面积为 ( ) 12 ? A. B. 15? C. 21? D. 24?

7.【题文】 【四川省雅安市 2013 届高三第三次诊断性考试】六名大四学生(其中 4 名男生、 2 名女生)被安 排到 A、B、C 三所学校实习,每所学校 2 人,且 2 名女生不到同一学校,也不到 C 学校, 男生甲不到 A 学校,则不同的安排方法共有( A. 24 D. 18 ) B. 36 C. 16

8.【题文】 【广东省华附、省实、广雅 2013 届广州一模后适应性联考】任意 a 、 b ? R ,定 义运算 a ? b ?

?a ? b, ab ? 0, ? ? a ? , ab ? 0. ? ? b
( ) A. 最 小 值 为 ? e D.最大值为 e





f ( x) ? x ? e x



B. 最 小 值 为 ?

1 e

C. 最 大 值 为 ?

1 e

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.【题文】 【2013 年高考湖南卷理】执行如下图所示的程序框图,如果输入 a ? 1 , b ? 2 , 则输出的 a 的值为 .

1 ? ? 10. 【 题 文 】 【 2013 年 高 考 天 津 卷 理 】 ? x ? ? 的二项展开式中的常数项 x? ?
为 .

6

11.【题文】 【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联考】在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、

C 的对边分别为 a 、b 、 c ,已知 a ? 5 ,b ?

5 2 ? , A ? ,则 cos B ? 3 4

.

12. 【题文】 【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月一模考试】 已知圆 C 经过直线 2 x ? y ? 2 ? 0 与 坐标轴的两个交点,且经过抛物线 y ? 8 x 的焦点,则圆 C 的方程为
2



13.【题文】 【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联考】将石子摆成如图的梯形形状. 称数列 5 、 9 、

14 、 20 、

为“梯形数” . 根据图形的构成 , 数列第 6 项 a6 ? .

;第 n 项

an ?

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)
14.【题文】 (坐标系与参数方程选做题) 【重庆市南开中学 2013 届高三 5 月模拟考试】设曲 线 C 的参数方程为 ?

? x ? m ? 4cos ? m ?0) , 若曲线 C 与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 只 (? 是参数, ? y ? 1 ? 4sin ?
.

有一个交点,则实数 m 的值是

15.【题文】 (几何证明选讲选做题) 【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试】如图所 示, 过⊙ O 外一点 A 作一条直线与⊙ O 交于 C , D 两点,AB 切⊙ O 于 B , 弦 MN 过 CD 的 中点 P ,已知 AC ? 4 ,

AB ? 6 ,则 MP ? NP ?

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
16. 【 题 文 】【 广 东 省 佛 山 市 南 海 区 2014 届 高 三 质 量 检 测 】 已 知 函 数

f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) .
(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最大值.

17.【题文】 【广东省韶关市 2014 届高三摸底考试】某高校在 2011 年自主招生考试成绩中随 机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组:第 1 组[75,80),第 2 组[80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组[90,95),第 5 组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第 3,4,5 组的频率; (2)若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试. ①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; ②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X名学生被考官 面试,求X的分布列和数学期望.

频率 组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 75 80 85 90 95 100 分数

【答案】 (1)第 3,4,5 组的频率分别为 0.3 , 0.2 , 0.1 ; (2)① 【解析】 (1)第三组的频率为0.06 ? 5=0.3; 第四组的频率为0.04 ? 5=0.2;

1 ;②详见解析. 145

第五组的频率为0.02 ? 5=0.1…………………………3分 (2)① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为 M 则 P( M ) ?
1 C 28 1 ? 3 C30 145

…………………………………………………………6分

② X 的可能取 0,1, 2 ,抽取的6人中,第3,4,5组人数分别为3,2,1人

P( X ? 0) ?

1 2 1 1 1 C3 ? 1 ? C3 6 C2 ? C3 ? C2 8 P ( X ? 1) ? ? ? 2 2 C6 15 C6 15

2 C2 1 P( X ? 2) ? 2 ? C6 15

……………………………………………………10分

X
P

0 2 5

1 8 15

2 1 15

E?X ? ?

8 1 2 ? ?2 ? ????????????????????12分 15 15 3

. 18.【题文】 【广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试】如图,菱形 ABCD 的边长为 4,

?BAD ? 60 , AC
点 M 是棱 BC

BD ? O .将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到三棱锥 B ? ACD ,

的中点, DM ? 2 2 . (1)求 证 : OM // 平 面 ABD ; (2)求 证 : 平 面 DOM ? 平 面 ABC ; (3)求 二 面 角 D ? A B? O 的余弦值.

19.【题文】 【2013 年高考广东卷理】设数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1 , 2Sn
n

? an ?1

1 2 ? n 2 ? n ? , n ? N* . 3 3 (1)求 a2 的值;
(2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1 a2

?

1 7 ? . an 4

20. 【题文】 【广东省中山一中 2013 届高三 5 月模拟考试】 设 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的左、右焦点. a2 b 2
3 ) 到 F1 , F2 两点距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程和焦点坐标; 2 (2)设 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 KF1 的中点 B 的轨迹方程; (3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点,过原点的直线 L 与椭圆相交于 M,N 两点,当直线
(1)设椭圆 C 上的点 ( 3, PM , PN 的斜率都存在, 并记为 kPM , kPN 试探究 kPM 并证明你的结论.

? kPN 的值是否与点 P 及直线 L 有关,

21. 【题文】 【福建省同安一中 2013 届高三高考模拟冲刺】 设 f ( x) ?

( x ? a) ln x ,曲线 x ?1

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直.
(1)求 a 的值; (2) 若 ?x ?[1,??) , f ( x) ? m( x ? 1) 恒成立,求 m 的范围; (3)求证: ln 4 2n ? 1 ?

? 4i
i ?1

n

i
2

?1

.(n ? N * ).



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