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山东省2013模拟试题文科数学分类汇编7:立体几何



山东省 2013 届高三最新文科模拟试题精选分类汇编 7:立体几何
1 .在空间中,不同的直线 m,n,l,不同的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是





A.m// ? ,n∥ ? ,则 m∥n C.m⊥ l ,n⊥ l ,则 m∥n

B.m// ? ,m// ? ,则 ?

// ? D.m⊥ ? ,m⊥ ? ,则 ? // ?

2 .一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

( A.



1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

1 6

3 . 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1 ,直径为 4 的球的体

积为 V2 ,则 V1 : V2 ?
4

2
主视图 侧视图

.
俯视图





A. 1: 2 B. 2:1 C. 1:1 D. 1: 4 4 .点 M、N 分别是正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 A1B1、A1D1 的中点,用过 A.M、N 和 D.N、C1 的两个截面截去 正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为

( A.①、②、③
5 .如图,在



B.②、③、③

C.①、③、④

D.②、④、③

ABCD 中, AB ? BD, 沿BD将?ABD 折起,使平面 ABD ? 平面 BCD ,连结 AC .在四面体

A ? BCD 的四个面中,互相垂直的平面有





A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 6 .如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1、一个内角为 60°的 菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为





A.

3? 12

B.

?
6

?

C.

? 12

D.

3? 6

7 .已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题:

①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ?

②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ④若 m / /? , n / / ? m / / n ,则 ? / / ? ( D.②④ )

其中正确的命题是 A.①② B.②③ C.①④ 8 .某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为

2

2 主视图

2 左视图

2

俯视图

A. (5 ? 5 )?

B. (20 ? 2 5 )?

C. (10 ? 10 )?

D. (5 ? 2 5 )?

9 .一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为

第 11 题图

( B



A.

20 3

40 . 3

C.20

D.40

10.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的体积是

正视图

左视图

俯视图

( B. 8?

) C.

A.

32? 3

16? 3

D. 32?

11.有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为

( A. 21 3 B. 6 ? 15 3 C. 30 ? 6 3 D.42



12.已知四面体 S ? ABC 的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,是一个边长为

2 的正方形;则四面

体 S ? ABC 外接球的表面积为

( A. 6? B. 4? C. 8? D. 3?



13.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列命题正确的是

① l ? m ? a ∥ ? ;② l ∥ m ? ? ? ? ③ ? ? ? ? l ∥ m ④ ? ∥ ? ? l ? m ( A.①② C.②④ B.③④ D.①③



14.已知 m , n 为两条不同的直线, ? 、 ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是





A.若 l ? m , l ? n ,且 m, n ? ? ,则 l ? ? B.若平面 ? 内有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? C.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? D.若 m // n, n ? ? ,则 m ? ?
15.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为

( A.3

) C. ?

B.7+3 2

7 2

(D)14

16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为





A. 1

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 2

17.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3 ,且一个内角为 60°的菱形,俯视图为正方形, 2

那么这个几何体的表面积为

( A. 2 3

) B. 4 3 C.4 D.8

18. 右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为 8

2 的矩形.则该几何体的表面积是

( A.8 B. 20 ? 8 2 C.16 D. 24 ? 8 2



19.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

( A. 9

) B. 10 C. 11 D.

23 2

20.一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图为

第 5 题图

21.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是

( A.1 B.2 C.3 D.4 22.一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为 cm,则该几何体的体积为( )cm .
3



( A.18 B.48 C.45 D.54 23.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体的侧面积等于 ...



( A. 3 B.6 C. 2 3 ( D)2



24.如图,已知球 O 的面上有四点 A, B, C, D , DA ? 平面 ABC , AB ? BC , DA ?

AB ? BC ? 2 ,则球 O

的体积与表面积的比为__________

25.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 16? ?

8 5 ,则图中 x 的值为_______________. 3

26.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上,且 AB ? 8, BC ? 2 3 ,则棱锥 O—ABCD 的体积为

______. 27.已知一圆柱内接于球 O,且圆柱的底面直径与母线长均为 2,则球为 O 的表面积为_____. 28.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是________

29.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于_______

30.

31.已知在如图的多面体中, AE ⊥底面 BEFC , AD //

EF // BC , BE ? AD ? EF ?

1 BC , G 是 BC 的 2

中点. (1)求证: AB // 平面 DEG ;(2)求证: EG ? 平面 BDF .
A
D

F

E B
G C

第 20 题图

32 . 如 图 , 在 多 面 体

ABCDEFG 中 , 平 面 ABC ∥ 平 面 DEFG , AD

⊥ 平 面

DEFG , BA ? AC , ED ? DG , EF ∥ DG .
且 AC ? 1, AB ? ED ? EF ? 2 , AD ? DG ? 4 . (Ⅰ)求证: BE ? 平面 DEFG ; (Ⅲ)求三棱锥 A ? FBC 的体积. (Ⅱ)求证: BF ∥平面 ACGD ;

A B

C

D E F

G

33.如图,斜三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,侧面 AAC1C 1

? 底面 ABC,底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形,侧面

AAC1C 是菱形, ?A1 AC ? 60? ,E、F 分别是 AC1 、AB 的中点. 1 1
求证:(1) EC ? 平面ABC ;(2)求三棱锥 A1 ? EFC 的体积. A1 E B1 C1

A F B
第 19 题图

C

34.如图所示,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,且 2PA=AD=2,E、F、G 分别是线段 PA、PD、CD 的中点.

(Ⅰ)求异面直线 EF 与 AG 所成角的余弦值; (Ⅱ)求证:BC∥面 EFG; (Ⅲ)求三棱锥 E-AFG 的体积. P E A G B C F D

35.如图,在四棱锥 S-ABC 中,底面 ABCD 是矩形,SA ? 底面 ABCD,SA=AD,点 M 是 SD 的中点,AN ? SC,且交 SC

于点 N. (I)求证:SB∥平面 ACM;

(II)求证:平面 SAC ? 平面 AMN.

36. 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD是菱形, ADNM 是矩形,平面 ADNM

? 平面 ABCD , P 为

DN 的中点. (Ⅰ)求证: BD ? MC ; (Ⅱ)在线段 AB 是是否存在点 E ,使得 AP //平面 NEC ,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,
请说明理由.

37.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其主(正)视图为矩形,左(侧)视图为等腰直角三角形,俯

视图为直角梯形. (I)求证:BC∥平面 C1B1N; (Ⅱ)求证:BN⊥平面 C1B1 N; (Ⅲ)求此几何体的体积.

38 . 如 图 , 已 知 平 面

, ABEF ? 平 面 A B C D 四 边 形 ABEF 为 矩 形 , 四 边 形 ABCD 为 直 角 梯

形, ?DAB ? 90?, AB ? CD , AD ? AF ? 4, AB ? 2CD ? 8 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 BCE ; (Ⅱ)求证: AC ? 平面 BCE ; (Ⅲ)求四棱锥 C ? ABEF 的体积.

39.如图(1),在等腰梯形 CDEF 中,CB、DA 是梯形的高, AE ? BF

? 2 , AB ? 2 2 ,现将梯形沿 CB、DA 折

起 , 使 EF//AB 且 EF ? 2 AB , 得 一 简 单 组 合 体 ABCDEF 如 图 (2) 示 , 已 知 M , N , P 分 别 为

AF , BD, EF 的中点.
(1)求证: MN // 平面 BCF ; (2)求证: AP ? 平面 DAE ; (3)若 AD ? 2 ,求四棱锥 F-ABCD 的体积.
C
C D

D N

B
F B A E

A M P E

F

40.如图,已知三棱柱 ABC 一 A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AC=BC,M,N 分别是棱 CC1,AB 的中点.

(1)求证:CN⊥平面 ABB1A1;

(2)求证:CN//平面 AMB1.

41.在如图所示的几何体中, ?ABC 是边长为 2 的正三角形, AE ? 1, AE ? 平面 ABC,平面 BCD ? 平面

ABC,BD=CD,且 BD ? CD. (I)AE//平面 BCD;(II)平面 BDE ? 平面 CDE.

第 19 题图

42.如图,已知 AB ? 平面 ACD,DE//AB,△ACD 是正三角形, AD ? DE ? 2 AB, 且 F 是 CD 的中点.

(I)求证:AF//平面 BCE;(II)求证:平面 BCE ? .

43.已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB =2, AA1 ?

3 ,点 D 为 AC 的中点,点 E 在线段 AA1 上

(I)当 AE : EA1 ? 1: 2 时,求证 DE ? BC1 ; (Ⅱ)是否存在点 E,使三棱锥 C1 ? BDE 的体积恰为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 体积的 若不存在,请说明理由.

1 ,若存在,求 AE 的长, 3

44.如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面, AD ? PA ? 2, CD ? 2 2, E、F 分别是 AB、PD 的中点.

(I)求证:AF//平面 PCE; (II)求证:平面 PCE ? 平面 PCD;(III)求四面体 PEFC 的体积.

45. 如图,五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 ABF 是等边三角形,棱 EF//BC,且 EF=

1 BC. 2

(I)证明:EO//面 ABF; (Ⅱ)若 EF=EO,证明:平面 EFO ? 平面 ABE.

46.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,EA⊥平面 ABCD,EF// AB,AB=4,AE=EF =2.

(1)若 G 为 BC 的中点,求证:FG∥平面 BDE; (2)求证:AF⊥平面 FBC.

47.如图,四边形 ABCD 中, AB ? AD ,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点 E、F 分别在 BC、AD 上,EF∥AB.现将

四边形 ABEF 沿 EF 折起,使平面 ABCD ? 平面 EFDC,设 AD 中点为 P. ( I )当 E 为 BC 中点时,求证:CP//平面 ABEF (Ⅱ)设 BE=x,问当 x 为何值时,三棱锥 A-CDF 的体积有最大值?并求出这个最大值.

48.如图所示,ABCD 是边长为 a 的正方形,△PBA 是以角 B 为直角的等腰三角形,H 为 BD 上一点,且 AH⊥平

面 PDB. (1)求证:平面 ABCD⊥平面 APB; (2)点 G 为 AP 的中点,求证:AH=BG.

49 . 如 图 , 四 棱 锥

中 是 P ? A B C D , 底 面 A B C D 平 行 四 边 形 , ?ACB ? 90? , 平 面 PAD ? 平 面

ABCD, PA ? BC ? 1 , PD ? AB ? (I)求证: CE / / 平面 PAF;

2 ,E、F 分别为线段 PD 和 BC 的中点

(Ⅱ)求三棱锥 P ? AEF 的体积.

50.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAB ? 平面 ABCD,AB=AD, ?BAD ? 60 ,E,F 分别是 AP,AB 的中点.
?

求证:(I)直线 EF//平面 PBC;(II)平面 DEF ? 平面 PAB.

51.如图,几何体 ABCD ? B1C1D1 中,四边形 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , AB ? a ,面 B1C1 D1 ∥面
?

ABCD , BB1 、 CC1 、 DD1 都垂直于面 ABCD ,且 BB1 ? 2a , E 为 CC1 的中点.
(Ⅰ)求证: ?DB1 E 为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证: AC ∥面 DB1 E .

D1
B1

C1

E

D
A

C

B

52.已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上.

(1)求证:AD⊥平面 PBE;

(2)若 Q 是 PC 的中点,求证 PA∥平面 BDQ;

(3)若 VP ? BCDE ? 3VQ ? ABCD ,试求

CP 的值. CQ

53.如图所示, PA ^ 平面 ABC ,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上, ? CBA

30 , PA = AB = 2 ,点 E 为线段

PB 的中点,点 M 在弧 AB 上,且 OM ∥ AC .
(1)求证:平面 MOE ∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAC ^ 平面 PCB ; (3)求三棱锥 O ? PBC 的体积.
P

E C A M B O

54.如图,已知在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AD ? DC ,AB//DC,DC=DD1=2AD=2AB=2.

(Ⅰ)求证: DB ? 平面 B1BCC1; (Ⅱ)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使得 D1E//平面 A1BD,并说明理由.

第 20 题图



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