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一次函数应用题专题训练2



一次函数习题精讲精练
【回顾与思考】

一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例 1 若一次函数 y=2x +m-2 的图象经过第一、第二、三象限,求 m 的值.
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【考点精练】基础训练 1.下列各点中,在函数 y=2x-7 的图象上的是( ) A.(2,3) B.(3,1) C.(0,-7) D.(-1,9) 2.如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,则 kx+b>0 的解集是( ) A.x>0 B.x>2 C.x>-3 D.-3<x<2

【分析】一次函数的一般式为 y=kx+b(k≠0).首先要考虑 m -2m-2=1.函数图象经过第一、 (第 2 题) 二、三象限的条件是 k>0,b>0,而 k=2,只需考虑 m-2>0.由 便可求出 m 的值. 3.已知两个一次函数 y1=x-4 和 y2=x+ 的图象重合,则一次函数 y=ax+b 的图象所经过 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例 2 (2006 年济宁市)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,?下表是几组“鞋码” 与鞋长的对应数值: 鞋长 鞋码 16 22 19 28 24 38 27 44 (第 4 题) (第 7 题)

(1)分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数? (2)设鞋长为 x,“鞋码”为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)如果你需要的鞋长为 26cm,那么应该买多大码的鞋? 建立函数模型解决实际问题 例 3 (2006 年南京市)某块试验田里的农作物每天的需水量 y(千克)与生长时间 x(天)之 间的关系如折线图所示.?这些农作物在第 10?天、?第 30?天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克,在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克. (1)分别求出 x≤40 和 x≥40 时 y 与 x 之间的关系式; (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时,需要进行人工灌溉,?那么应 从第几天开始进行人工灌溉?

的象限为( ) A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 4.如图,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(-4,0),则 y>0 时,x 的取值范围是( ) A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0 5. (2005 年杭州市)已知一次函数 y=kx-k,若 y 随 x 的增大而减小,则该函数的图像经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.点 P1(x1,y1),点 P2(x2,y2)是一次函数 y=-4x+3 图象上的两个点,且 x1<x2,则 y1 与 y2 的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1<y2 D.y1=y2 7. (2006 年绍兴市)如图,一次函数 y=x+5 的图象经过点 P(a,b)和点 Q(c,d),?则 a(c-d) -b(c-d)的值为________. 8.(2006 年贵阳市)函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示,?这两个函数的交点在 y 轴上, 那么 y1、y2 的值都大于零的 x 的取值范围是_______. 9.(2006 年重庆市)如图,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P, 则根据图象可得,关
1



的二元一次方程组的解是________.

将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行 185 分钟才能将这批工件加工完.下图是 油箱中油量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题: (1)求在第一个加工过程中,油箱中油量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数关 系式(不必写出自变量 x 的取值范围); (2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件,机器耗油多少升?

(第 8 题) (第 9 题) 10.(2006 年安徽省)一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小,写 出一个符合这个条件的一次函数的解析式:___________. 能力提升 11. (2006 年宿迁市) 经过点 ( 2, 0) 且与坐标轴围成的三角形面积为 2?的直线解析式是_________. 12. (2006 年德阳市)地表以下岩层的温度 t(℃)随着所处的深度 h(千米)?的变化而变化.t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系. (1)根据下表,求 t(℃)与 h(千米)之间的函数关系式; (2)求当岩层温度达到 1770℃时,岩层所处的深度为多少千米? 温度 t(℃) 深度 h(km) ? ? 90 2 160 4 300 8 ? ?

15.小明受《乌鸦喝水》故事的启发,?利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图 中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球量筒中水面升高_______cm; (2)求放入小球后量筒中水面的高度 y(cm)与小球个数 x(个)之间的一次函数关系式 (不要求写自变量的取值范围); (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?

13.(2006 年陕西省)甲、乙两车从 A 地出发,沿同一条高速公路行驶至距 A?地 400 千米的 B 地.L1、L2 分别表示甲、乙两车行驶路程 y(千米)与时间 x(时)之间的关系(?如图所示), 根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)求 L2 的函数表达式(不要求写出 x 的取值范围); (2)甲、乙两车哪一辆先到达 B 地?该车比另一辆车早多长时间到达 B 地?

应用与探究 16.(2006 年宁波市)宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,我市在节约集约 用地方面已走在全国前列,1996~2004 年,市区建设用地总量从 33 万亩增加到 48 万亩,相应 的年 GDP 从 295 亿元增加到 985 亿元.宁波市区年 GDP 为 y(亿元)?与建设用地总量 x(万亩) 之间存在着如图所示的一次函数关系. (1)求 y 关于 x 的函数关系式. (2)据调查 2005 年市区建设用地比 2004 年增加 4 万亩,?如果这些土地按以上函数关系 式开发使用,那么 2005 年市区可以新增 GDP 多少亿元? (3)按以上函数关系式,我市年 GDP 每增加 1 亿元,需增建设用地多少万亩?(?精确到 0.001 万亩)

14.(2006 年伊春市)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油 过程和加工过程;加工过程中,当油箱中油量为 10 升时,?机器自动停止加工进入加油过程,
2

解之,得 k2=100,b=-75,∴L2 的函数表达式为 y=100x-75.

(2)乙车先到达 B 地,∵300=100x-75,∴x=



设 L1 的函数表达式是 y=k1x,∵图象过点( 答案:例题经典 例 1:m=3 例 2:(1)一次函数, ∴k1=80.即 y=80x.当 y=400 时,400=80x,

,300),

∴x=5,∴5(2)设 y=kx+b,则由题意,得 ∴y=?2x-10,(3)x=26 时,y=2×26-10=42. 答:应该买 42 码的鞋. 例 3:解:(1)当 x≤40 时,设 y=kx+b. , ∴乙车比甲车早

=

(小时),

小时到达 B 地.

14.解:(1)设所求函数关系式为 y=kx+b,由图象可知过(10,100),(30,80)两点,?

根据题意,得





,∴y=-x+110.

∴当 x?≤40 时,y 与 x 之间的关系式是 y=50x+1500, ∴当 x=40 时,y=50×40+1500=3500, 当 x≥40?时,根据题意得,y=100(x-40)+3500,即 y=100x-500. ∴当 x≥40 时,y 与 x 之间的关系式是 y=100x-500. (2)当 y≥4000 时,y 与 x 之间的关系式是 y=100x-500, 解不等式 100x-50≥4000,得 x≥45, ∴应从第 45 天开始进行人工灌溉. 考点精练 1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.25 8.1<x<2

(2)当 y=10 时,-x+110=10,x=100,机器运行 100 分钟时,?第一个加过程停止. (3)第一加工过程停止后再加满油只需 9 分钟,加工完这批工件,?机器耗油 166 升. 15.解:(1)2,

(2)设 y=kx+b,把(0,30), (3,36)代入得: (3)?由 2x+30>49,得 x>9.5,即至少放入 10 个小球时有水溢出.

,即 y=2x+30.

16.解:(1)设函数关系式为 y=kx+b,由题意得 9. 10.答案不唯一.例如:y=-x-1 11.y=x-2 或 y=-x+2



12.(1)t 与 h 的函数关系式为 t=35h+20. (2)当 t=1770 时,有 1770=35h+20,解得:h=50 千米.

解得 k=46,b=-1223,∴该函数关系式为 y=46x-1223. (2)由(1)知 2005 年的年 GDP 为 46×(48+4)-1223=1169(?亿元)?,? ∵1169-985=184(亿元),∴2005 年市区相应可以新增加 GDP184 亿元. (3)?设连续两个建设用地总量分别为 x1 万亩和 x2 万亩, 相应年 GDP 分别为 y1 亿元和 y2 亿元,满足 y2-y1=1,?则 y1=46x1-1223 ③ y2=46x2-1223 ④, ④-③得 y2-y1=46(x2-x1),即 46(x2-x1)=1,

13.解:(1)设 L2 的函数表达式是 y=k2x+b,则
3

∴x2-x1=

≈0.022(万亩),

即年 GDP 每增加 1 亿元,需增加建设用地约 0.022 万亩.

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