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逻辑联结词课件


1.3 简单的逻辑联结词

探究
1.

p : 12能被3整除 2. q : 12能被4整除
3. 12能被3整除且能被4整除. 4. 12能被3整除或能被4整除. 5. 12不能被3整除.


定义:一般的,用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p ? q 读作 " p且q"


p 定义:一般的,用联结词“或”把命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 和命题 记作 p ? q 读作 " p或q"


定义:一般地,对一个命题 p 全盘否定, 就得到一个新命题, 记作: ?p 读作: “非 P”或“P 的否定”

探究
p : 12能被3整除 q : 12能被4整除
p ? q : 12能被3整除且能被4整除. p ? q : 12能被3整除或能被4整除. ?p : 12不能被3整除.

小试牛刀
? 指出下列命题的构成形式及 p ,q (1).矩形的对角线相等且互相平分; (2).方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0的根是 x ? 1或 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的根是 x ? 2 ; (3).方程 x 2 ? 4 x ? 2 ? 0没有实数解.

典例解析
例1、写出由下列命题构成的 " p ? q" " p ? q" " ?p" 形式的命题. (1)、 p : y ? cos x 是周期函数; q : y ? cos x 是偶函数. (2)、p : -1是方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解; q : -3是方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解.

探究
p : 12能被3整除 q : 12能被4整除
p ? q : 12能被3整除且能被4整除. p ? q : 12能被3整除或能被4整除. ?p : 12不能被3整除.

p

真 假 假

q

假 真 假

p?q p?q
真 假 假 假 真 真 真 假

?p
假 假 真 真

典例解析
例1、写出由下列命题构成的 " p ? q" " p ? q" " ?p" 形式的命题. (1)、 p : y ? cos x 是周期函数; q : y ? cos x 是偶函数. (2)、p : -1是方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解; q : -3是方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解.

例2 、判断下列命题的真假 (1)、 2 ? 2 ; (2)、等腰梯形的对角线互相平分且互相 垂直; (3)、两个全等三角形的周长不相等.

综合应用
已知 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等实根; q : 方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根. 若 " p ? q" 为假, " ?p" 为假, 求实数m的取值范围.
2

? ? ? ? ? ?

2 m ? ?2或m ? 2. ? =m ? 4 ? 0, p 解:若 真,则: 解得: 2 ? ? [4 ( m-2 ) ] -16 ? 0; 若 q 真,则: 解得:1 ? m ? 3. " ?p" 若" p ? q" 为假, 为假 则有: p真q假. ?m ? ?2或m ? 2 从而有: ?

?m ? 1或m ? 3

m的取值范围是: (??,?2) ? [3,??). ? 所以,

达标检测
1. p : 点 P在直线 y ? 2 x ? 3 上; 2 y ? ? x 上. q :点 P在曲线 则使 " p ? q" 为真命题的一个点 ( x, y ) 是(C) A.(0,-3) B.(1,2) C.(1,-1) D.(-1,1) 2.已知命题 p : 5 ? 5 , q : 5 ? 6则下列说法正确的是( C ) A. p ? q 为真,p ? q 为真,?p 为真 B. p ? q 为假, p ? q 为假 ?p 为假 C. p ? q为假, p ? q 为真 ?p 为假 D. p ? q为真,p ? q为真, ?p为假

? p : y ? sin( 2 x ) 3.设命题 函数 的最小正周期为 2 命题 q : 函数 y ? cos x 的图象关于 x ? 0 对

称. 则下列说法正确的是( D ) A. p 真 B. ?q为真 C. p ? q 为假 D. p ? q为假

2 p : x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0的解集 4.设有两个命题,命题 x q : f ( x ) ? ( a ? 1 ) 为 ? ;命题 在定义域内为增函数, p ? q 为真,求实数 a 的取值范围. 如果 p ? q 为假,

小结

? 一.逻辑联结词 ? 1.“且”(1) 一般地,用连接词“且”把命题p和命题q联 p?q 结起来,就得到一个新命题,记作___________ ? 2.“或”(1)一般地,用连接词“或”把命题p和命题q联 p?q 结起来,就得到一个新命题,记作___________ ? 3.“非” (1).一般的,对一个命题的全盘否定,就得到 p 一个新命题,记作:? _______ ? 二、含逻辑联结词命题的真假

作业
一.必做题 习题1.3 A组 1,2 二.选做题 2 p : 设命题 方程 2 x ? x ? a ? 0 的两根 x1 , x2 满足: x1 ? 1 ? x2 ;
命题 q : 函数 y ? log2 (ax ? 1) 在区间 [1,2] 内单调 递增. p ? q 为真,求实数 a 的取值范围. 如果 p ? q 为假,


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