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2.1.1合情推理



课 题 2.1.1 主稿人 教 学 目 标 知识 技能 张晓锋 合情推理 审核人

备课时间 上课时间 徐丹丹

年 月 年 月

日 日

1.结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义, 2.能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

过程 方法 情感 态

度 教学 重点 教学 难点 教学过程

1.通过问题的探究,体会知识的类比迁移; 2.以已知探求未知,从特殊到一般的数学思想方法。 通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜悦。提高 学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

能利用归纳进行简单的推理. 用归纳进行推理,作出猜想. 备注:

一 导入新课 1. 哥德巴赫猜想:观察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜测:任一偶数(除去 2,它本身是一素数)可以 表示成两个素数之和. 1742 年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世 闻名的猜想. 1973 年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两 个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2” 2、 费马猜想: 法国业余数学家之王—费马 (1601-1665) 在 1640 年通过对 F0
1
2

? 22 ? 1 ? 3 ,
4

0

F1 ? 22 ? 1 ? 5 ,F2 ? 22 ? 1 ? 17 ,F3 ? 22 ? 1 ? 257 ,F4 ? 22
3

? 1 ? 65 537 的
n

观察,发现其结果都是素数,于是提出猜想:对所有的自然数 n ,任何形如 Fn ? 22 ? 1 的数都 是素数. 二 新授知识 1. 教学概念: ① 概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理 . 简言之,归纳推理是由部分 到整体、由个别到一般的推理 ② 归纳练习:(i)由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论? (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和 180 度,能归纳出什么结论? a ① 出示例题: 已知数列 ?an ? 的第 1 项 a1 ? 2 , 且 an?1 ? n (n ? 1,2, ) , 试归纳出通项公式. 1 ? an (分析思路:试值 n=1,2,3,4 → 猜想 an →如何证明:将递推公式变形,再构造新数 列)

1. 练 习 : 已 知
(ii) (a1 ? a2 )(
a1 , a2 ,

ai ? 0 (i ? 1, 2,

, n) , 考 察 下 列 式 子 : (i) a1 ?

1 ?1 ; a1

1 1 1 1 1 ? ) ? 4 ; (iii ) (a1 ? a2 ? a3 )( ? ? ) ? 9 . 我 们 可 以 归 纳 出 , 对 a1 a2 a3 a1 a2

, an 也成立的类似不等式为

. 的通项公式是 .

2. 猜想数列

1 1 1 1 ,? , ,? , 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9

① 概念:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另 一类对象也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 讲解课本例 2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质。 类比练习: (i)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径 . 由此结论如何 类比到球体? (ii)平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论? (iii)由圆的一些特征,类比得到球体的相应特征. 小结:平面→空间,圆→球,线→面. ③ 讨论:以平面向量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维. 例 3:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想. 思维:直角三角形中, ?C ? 900 ,3 条边的长度 a, b, c ,2 条直角边 a, b 和 1 条斜 边c ; →3 个面两两垂直的四面体中, ?PDF ? ?PDE ? ?EDF ? 900 ,4 个面的面积 S1 , S2 , S3 和S 3 个“直角面” S1 , S2 , S3 和 1 个“斜面” S . → 拓展:三角形到四面体的类比. 例 4:有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针 上全部移到另一根针上。 (课本 P75) 三、小结: 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进 行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理. 四、作业: 教材 P77 练习 1、2、3 题 习题 2.1 1 教学反思:



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