9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆及其标准方程教案



§2.2.1 椭圆及其标准方程(第一课时)
授 课:湖南省永州市第四中学 时 间:2013 年 11 月 28 日 一、教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时,它是继学生学习了直线和圆的方程,对 曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的 基础上, 进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、 抛物线提供基本模式和理论基础。因此这

节课有承前启后的作用,是本章的 重点内容之一。 二、教学目标: (一)知识目标: 1、掌握椭圆的定义。 2、体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程。 3、运用椭圆的标准方程形式解决有关问题。 (二)能力目标: 1、培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能 力。 2、通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及合作探究能力。 (三)情感目标: 1、通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感和探究精神。 2、培养学生合作学习的意识。 陈志平

三、教学重、难点及关键 1、重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程。 2、难点:椭圆标准方程的推导。 3、关键:突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。 四、教学方法: 主要采用探究实践、启发与讲练相结合。其中指导学生的学习方法为: 1、学生展示法 2、小组讨论法 3、发现总结法 五、教学过程: 1、创设情景、引入概念 (多媒体演示)生活中的椭圆图形(如:油罐车车的横截面的轮廓线, 树叶轮廓线等)以及太阳系中行星运行的动画,描绘出运行轨迹。同时引导 学生归纳出这些图形的共性:椭圆(引出课题) 2、尝试探究、形成概念 让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉(安排三名学生上讲台演示, 其余同学以小组为单位在下面作图) , 并设问: 用这些工具如何来画椭圆呢? 提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。 依据上面的作图实践请学生思考: (1)在作图过程中,哪些点的位置不变,哪些距离改变,哪些量不变? (2)改变细绳两端点的距离,使其等于绳长(常数),画出的轨迹又是什

么? (3)当绳长(常数)小于两图钉间的距离时,还能画出轨迹吗? 教师启发、提问,并由学生归纳出椭圆的定义。 定义:平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数 2a(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点,两焦点的距离叫做焦距,记 为 2 c。 提问:若令 M 为椭圆上任意一点,可否把定义用数学表达式写出? 学生思考回答:|MF1|+|MF2|=2a 教师指出:此式称为定义式,其应用非常广泛。 3、标准方程的推导 依据实验的步骤来研究椭圆的方程 (1)建系:以 F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2 的中垂线为 y 轴建立直角坐 标系。 (2)设点: 设 M(x,y)是椭圆上任意一点,因|F1F2|=2c,则 F1(-c,0),F2(c,0) (学生回答) (3) 列 式 : 让 学 生 自 己 列 出 : |MF1|+|MF2|=2a , 并 将 其 坐 标 化 后 得 :

?x ? c ?2 ? y 2
(4)化简:

?

?x ? c ?2 ? y 2

? 2a

教师:为体现数学的简洁美,应化简。采取什么样的方法呢? 学生回答:平方。 教师:这里有两个根式,如何平方更简捷? 学生思考得出:移项平方,再移项再平方的方法。

教师带领学生一起化简,得到: ?a 2 ? c 2 ?x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 ?a 2 ? c 2 ? 。 教师:观察刚才所作图,你能从中找出表示 a, c, 并说出它们的含义是什么? 令 b 2 ? a 2 ?c 2 , 则方程变为:b 2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2 , 联想到直线的截距式方程,
x2 y2 可整理得: 2 ? 2 ? 1 a b

a2 ? c2 的线段吗?

提问:a、b 的大小关系如何? 学生:a > b > 0 教师指出:方程
x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 叫做椭圆的标准方程,其焦点在 x 轴 a2 b2

上,焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0)且 a 2 ? b 2 ? c 2 启发:若把坐标系中的 x 轴、y 轴的位置互换,椭圆的焦点位置如何? 方程形式又如何? 让学生合理猜想,得出:
y2 x2 ? ?1 a 2 b2

教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。 思考:如何依据标准方程判断焦点的位置? 学生观察后可得出:含 x 2,y 2 的分式的分母谁大,焦点就在那个轴上。

思考: 这两种标准方程有何异同?如何依据标准方程判断焦点的位置? (小组讨论,并安排学生归纳回答)

4、知识应用

(学生口答)

(学生口答)

先给学生提示, 再让学生自己动手做, 并抽取两位同学所做结果进行讲评, 最后课件给出标准答案。 5、归纳小结(师生共同归纳)

6、作业:教材 P42 T2; P49 T7.



更多相关文章:
高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2
高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。掌握椭圆的定义及a,b,c三者之间的关系椭圆...
椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计 青铜峡市高级中学 二○○六年十月 ○○六年十月 1 课题 椭圆及其标准方程 一学情分析 学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一,圆。掌握了圆...
高中数学椭圆及其标准方程教案
高中数学椭圆及其标准方程教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆及其标准方程教案 教学章节: 教学章节: 椭圆及其标准方程 2:熟练掌握椭圆的标准方程,会根据所...
椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)
椭圆及其标准方程教学设计(第一课时) 椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)一、 课标要求理解掌握椭圆的定义,标准方程及其推导过程,会求一些简单的椭圆的标准方...
椭圆及标准方程教学设计
椭圆及标准方程教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.1.1 椭圆及其标准方程(选修 1-1) 教学目的: 1.理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念王新敞奎屯 ...
2.1.1椭圆及其标准方程教案
2.1.1椭圆及其标准方程教案 隐藏>> 2.1.1 椭圆及其标准方程 教学目标: 1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; 2.能根据条件确定椭圆的标...
椭圆的定义及其标准方程教案
椭圆的定义及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆教案§2.1.1 椭圆的定义与标准方程一、教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时, 它是继学生学...
椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《椭圆及其标准方程》教学设计安泽县第一中学一 教学目标 胡海兰 知识与技能目标 1、从具体情境中抽象...
椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)
椭圆及其标准方程教学设计(第一课时) 开课老师:陈永花 开课时间:2013-11-21 开课班级:高二(8)班一、 教材分析本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,...
更多相关标签:
椭圆的标准方程教案    椭圆及其标准方程    椭圆及其标准方程ppt    椭圆及其标准方程视频    椭圆标准方程教案    椭圆的参数方程教案    椭圆及其标准方程课件    椭圆定义及其标准方程    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图