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事件独立性随堂练习


事件的独立性随堂练习
1.下列说法正确的是 A.P(B|A)<P(AB) B.P(B|A)= P(B) 是可能的 P(A) ( C.0<P(B|A)<1 ). D.P(A|A)=0

1 1 1 2.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 , , .假定三人的行动相互之间没有影响, 3 4 5 那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 59 A. 60 B. 3 5 C. 1 2 D. 1 60 ( )

3.甲射击命中目标的概率是

1 1 1 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 ,现在三人 2 3 4 同时射击目标,则目标被击中的概率为 ( ) 3 2 7 4 A. B. C. D. [来源:学科网 4 3 10 5

4.将一个硬币连掷 5 次,5 次都出现正面的概率是________. 5. 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6,被甲,乙同时解出 的概率为 0.48,则该题被解出的概率为 。

6. 甲、乙两人参加一次考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对 其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格. (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率 7.某城市有甲,乙,丙三个旅游点,一位旅客旅游这三个景点的概率分别是 0.4,0.5,0.6, 且旅客游览哪个经典互不影响,用 X 表示旅客离开城市时游览过的景点数和没游览过的景 点数的差的绝对值,求 X 的分布列。 8. (2012· 湖南)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要 面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约.否则两人都不签约.设每人面 1 试合格的概率都是 ,且面试是否合格互不影响,求: 2 (1)至少有 1 人面试合格的概率;(2)签约人数ξ 的分布列.

解:(1 )设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A 、B ,





答:甲、乙两人考试合格的概率分别为





(2 )因为事件 A 、B 相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 。 甲、乙两人考试均不合格的概率为 答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 。 。

8.解:

用 A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A,B,C 相互独立, 1 且 P(A)=P(B)=P(C)= . 2 1-P( A


(1)至少有 1 人面试合格的概率是:

B



— 1 7 C )=1-P( A )P( B )P( C )=1-( )3= . 2 8

(2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3. P(ξ=0)=P( A B C )+P( A
— — —

B C)+P( A





B



C)



1 1 1 3 =P( A )P(B)P( C )+P( A )P( B )P(C)+P( A )P( B )P( C )=( )3+( )3+( )3= . 2 2 2 8 P(ξ=1)=P(A B C)+P(AB C )+P(A B C ) =P(A)P( B )P(C)+P(A)P(B)P( C )+P(A)P( B )P( C ) 1 1 1 3 =( )3+( )3+( )3= . 2 2 2 8 1 1 P(ξ=2)=P( A BC)=P( A )P(B)P(C)= .,P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= . 8 8
— —

所以,ξ 的分布列是 ξ P 0 3 8 1 3 8 2 1 8 3 1 8


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