9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四种命题间的相互关系课件 2-1



四种命题及相互关 系

课前自主学案

1.“若p,则q”这种形式的命题,命题中的 条件 结论. p叫做______,q叫做_________

知新益能 1.四种命题
栏目 内容 名称 定义 表示形式

对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论分别是另一 条件 原命题为“若p, 个命题的______和_______, 结论 则q”,逆命题为 互逆命题 那么这样的两个命题叫做 若q,则p “ ___________” ______________,其中一个 互逆命题 . 命题叫做原命题,另一个叫 做原命题的____________. 逆命题

栏目 内容 名称

定义 对于两个命题,其中一个 命题的条件和结论恰好是 另一个命题的 条件的否定 _______________和 结论的否定 _________________,这样 的两个命题叫做 互否命题. __________________如果把 其中的一个命题叫做原命 题,那么另一个叫做原命 否命题 题的____________.

表示形式

互否命题

原 命 题 为 “若p,则 q”,否命题 为“若綈p, 则綈q”.

栏目 内容 名称

定义

表示形式

对于两个命题,其中 一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题 结论的否定 的_______________ 和________________, 原命题为“若p,则 条件的否定 互为逆否命题 这样的两个命题叫做 q”;逆否命题为“ 互为逆否命题.如果 ______________”. 若綈q,则綈p 把其中的一个命题叫 做原命题,那么另一 个叫做原命题的 _____________. 逆否命题

1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否

互逆

逆命题
若q则p 互 否

否命题
若﹁p则﹁q

互逆

逆否命题
若﹁q则﹁p

2.四种命题的真假
看下面的例子: 1)原命题:若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真) (真) 逆命题:若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真) 否命题:若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题:若x2-5x+6≠0,则x≠2且x≠3。 (真) 2)原命题:若a=0, 则ab=0。 (真) (假) 逆命题:若ab=0, 则a=0。 否命题:若a≠ 0, 则ab≠0。 (假) 逆否命题:若ab≠0,则a≠0。 (真) 3) 原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 (假) (真) 逆命题:若ac2>bc2,则a>b。 (真) 否命题:若a≤b,则ac2≤bc2。

逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。

(假)

一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
原命题 真 真 逆命题 真 假 否命题 真 假 逆否命 题 真 真













3.四种命题的真假性

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的
真假性 ___________; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的 没有关系. 真假性______________

练一练 1.判断下列说法是否正确。 (对) 1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真; 2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。 3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。 4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。 2.四种命题真假的个数可能为( 答:0个、2个、4个。 )个。 (对) (错) (错)

如:原命题:若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题:若A∩B=φ,则A∪B=A。 否命题:若A∪B≠A,则A∩B≠φ。 逆否命题:若A∩B≠φ,则A∪B≠A。

(假) (假) (假) (假)

例1

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否

命题,并判断其真假: (1)若m,n都是奇数,则m+n是奇数; (2)若x+y=5,则x=3且y=2. 【思路点拨】 解答本题可先逐一分清两个

命题的条件和结论,然后依据定义,写出其 逆命题、否命题和逆否命题,再利用有关知 识判断它们的真假.

(1)若m,n都是奇数,则m+n是奇数;

【解】

(1)逆命题:“若m+n是奇数,则m,

n都是奇数”,假命题.

否命题:“若m,n不都是奇数,则m+n不是
奇数”,假命题.

逆否命题:“若m+n不是奇数,则m,n不都
是奇数”,假命题.

(2)若x+y=5,则x=3且y=2.

(2)逆命题:“若x=3且y=2,则x+y=5”,真命题. 否命题:“若x+y≠5,则x≠3或y≠2”,真命题. 逆否命题:“若x≠3或y≠2,则x+y≠5”,假命题.

互动探究1 如果将命题改为以下形式,试写 出它们的四种形式. (1)当x=2时,x2-3x+2=0; (2)两个全等三角形的面积相等. 解:(1)原命题:若x=2,则x2-3x+2=0. 逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2. 否命题:若x≠2,则x2-3x+2≠0. 逆否命题:若x2-3x+2≠0,则x≠2.

(2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面 积相等. 逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们 全等. 否命题:若两个三角形不全等,则它们的面 积不相等. 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则 它们不全等.

例2 若m≤0或n≤0,则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题,并分别指出其假。
分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解:逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0。 (真) (真) (假)

否命题:若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题:若m+n>0, 则m>0且n>0.

小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命 题真假等价。

四种命题真假的判断 对于命题在判断它的真假性时,如果直接判 断有难度,可以利用原命题与逆否命题、逆 命题与否命题的等价性,先判断等价命题的 真假,由等价命题的真假再确定原来命题的 真假.

下列命题中正确的是( ) ①“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命 题; ②“正三角形都相似”的逆命题; ③“若 m>0, x2+x-m=0 有实根”的逆否 则 命题; ④“若 x- 2是有理数, x 是无理数”的逆 则 否命题.

例2

①③④

互动探究2

判断本例②中“正三角形都相似”

的否命题和逆否命题的真假.
解:否命题:若两个三角形不是正三角形,

则它们不相似,假命题;
逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不

都是正三角形,真命题.

等价命题的应用 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性, 即互为逆否命题的命题具有等价性,所以我们 在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可 以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地 证明原命题为真命题. 例3 判断命题“已知a,x为实数,若关于x 的不等式x2 +(2a+1)x+a2 +2≤0的解集非空, 则a≥1”的逆否命题的真假.

【解】 法一:原命题的逆否命题: 已知a,x为实数,若a<1,则关于x的不等式 x2 +(2a+1)x+a2 +2≤0的解集为空集.判断 其真假如下: 抛物线y=x2 +(2a+1)x+a2 +2的图象开口向 上, 判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7. 因为a<1,所以4a-7<0. 即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的图象与x轴 无交点. ??

所以关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的 解集为空集. 故原命题的逆否命题为真. 法二:先判断原命题的真假: 2 因为 a,x 为实数,且关于 x 的不等式 x +(2a +1)x+a2+2≤0 的解集非空, 所以 Δ=(2a+1)2-4(a2+2)≥0,即 4a-7≥0, 7 7 解得 a≥ .因为 a≥ , 4 4 所以 a≥1,所以原命题为真. 又因为原命题与其逆否命题等价, 所以逆否命题为真.



更多相关文章:
四种命题及其间的相互关系-讲义
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...四种命题及其间的相互关系新知新讲思考 下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (...
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...1.1.2 1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系 一、基础达标 1.若“x>y,...
四种命题间的相互关系习题
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...四种命题间的相互关系习题_数学_高中教育_教育专区。...∴1≤m≤2. 答案:[1,2] 8.在命题“若数列{...
1.1.2~1.1.3四种命题间的相互关系
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...1.1.2~1.1.3四种命题间的相互关系_数学_高中教育_教育专区。鸡西市第十九...
1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系_数学_高中教育_教育专区。人教A版...
四种命题间的相互关系
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...课题 四种命题间的相互关系 1、背诵四种命题间的相互关系。 2、背诵原命题和逆...
四种命题间的相互关系学案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学学案 课题:1.1.3 四种命题间的相互关系...以了,不必对四种命题形式—一加以讨论. 思考 2? ...
四种命题及四种命题间的相互关系
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...张翠兰 §1.1.2 四种命题§1.1.3 四种命题间的相互关系班级姓名组别代码...
四种命题间的相互关系
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...总第 节月日 第 课时 四种命题间的相互关系一. ...命题之间的关系,会用等价命题判断四种命题的真假 二...
1.1.2四种命题间的相互关系
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 ...1/2 相关文档推荐 1.1.3四种命题间的相互关系... 14页 免费 1.1.2 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图