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直线、平面平行的判定及性质第一课时教案-数学必修2第二章-点、直线、平面的位置关系2.2人教A版



人教 A 版数学教案必修 4 第二章 2.3 第三课时

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面、平行的判定及性质 第一课时 直线与平面平行的判定 1 教学目标
[1]理解直线与平面平行的判定定理。 [2]会用判定定理证明线面平行问题。

2 教学重点/难点
教学重点:掌握直线与平面平行的判定定理。 教

学难点:在平面内找到一条直线与一直平面平行

3 专家建议
直线与平面平行判定定理是立体几何学习中的第一条定理; 是学生进一步研究空间中平行关系 和垂直关系的基础, 因此直线与平面平行的判有着非常重要的地位和作用。 通过本节课的学习 对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十 分重要的作用。 通过理解并掌握直线与平面平行的判定定理, 掌握直线与平面平行的画法并能 准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想 象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验 学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感

4 教学方法
启发式讲授法

5 教学过程
5.1 复习引入 【师】我们上节课学习了直线和平面有哪几种位置关系? 【板演/PPT】 一条直线和一个平面的位置关系有且只有三种 (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线和平面平行——无公共点

直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
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人教 A 版数学教案必修 4 第二章 2.3 第三课时

5.2 新知介绍 【师】如何判定直线与平面平行呢? 【生】讨论回答 【师】总结 判定直线与平面有没有公共点 【板书/PPT】 如何判定直线与平面平行呢? 由定义可知,判定直线与平面是否平行,只需要判定直线与平面有没有公共点,但是, 怎样保证直线与平面没有公共点呢?如何判定直线与平面平行呢? 由定义可知,判定直线与平面是否平行,只需要判定直线与平面有没有公共点,但是, 怎样保证直线与平面没有公共点呢 【生】讨论与理解

直线与平面平行的判定定理 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与平面平行。

a ??? ? b ? ? ? a ?? a ?b ? ?

【师】简述为:线线平行 → 线面平行 解读定理 【师】从定理中我们学到了什么? 【生】讨论回答 【师】 ①定理的三个条件缺一不可; “一线面外、一线面内、两线平行” ②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直 线与平面平行关系 直线间平行关系 ;空间问题平面问题 ③定理简记为:线(面外)线(面内)平行→线面平行.
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【板书/PPT】 反思 1:要证明直线与平面平行可以运用判定 定理; 线线平行 →线面平行

反思 2:能够运用定理的条件是要满足六个字, “面外、面内、平行” 。 反思 3:运用定理的关键是找平行线。 找平行线经常会用到三角形中位线定理。

课堂练习 【师】同学们,请看题 【板书/PPT】 判断 (1) 若平面外直线 a 与平面α 内一条直线 b 平行, 则直线 a∥平面 a (2)直线 a 在平面α 外,直线 b 在平面α 内, 则直线 a∥平面 a 答案: √ ×

小结 直线与平面平行的判定定理: 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与平面平行。 证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义:直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理: 线线平行 → 线面平行 关键:找平行线 2.数学思想:转化思想 空间问题 → 平面问题

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5.3 复习总结和作业布置 (1)课堂练习 1.下列命题中真命题的个数是___________ ①直线 a 平行于平面α 内的武术条直线,则 a∥α ②若直线 a 在平面α 外,则 a∥α ③若直线 a∥b,直线 b ? α ,则 a∥α ④若直线 a∥b,b ? α ,那么直线 a 就平行于平面α 内的无数条直线 2.下列命题中,正确命题的是________ ①若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ; ②若直线 l 与平面α 平行,则 l 与平面α 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行; 3.下列命题正确的个数是_________ ①若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ? ②若直线 l 与平面α 平行,则 l 与平面α 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面α 平行,则 l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.写出线面平行的三个条件___________________________________________________ 5.空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 的中点, 试判断 EF 与平面 BCD 的位置关系,并加以证明

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课堂练习参考答案 1.1 2.④ 3.B 4.一条平面外的直线 平行于 5. 解:EF∥平面 BCD 证明:如图连接 BD,在△ABD 中, E,F 分别为 AB,AD 的中点 ∴EF∥BD,又 EF BD 平面 BCD 平面 BCD, 一条平面内的直线

∴EF∥平面 BCD

.

(2)作业布置

1、复习本节课所讲内容 并完成课后习题 2、预习下一节课内容(平面与平面平行的判定)

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板书设计

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面、平行的判定及性质 第一课时

一、复习上节课内容 一条直线和一个平面的位置关系有且只有三种 (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线和平面平行——无公共点

二、直线与平面平行的判定定理 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与平面平行。

三、证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义:直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理: 线线平行 → 线面平行 关键:找平行线

四、注意问题 应用判定定理判定线面平行时会用到 平行四边形的平行关系三角形的中位线定理

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