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天津市蓟县2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析



2014-2015 学年天津市蓟县高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩(?UB)=() A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 2. (5 分)化简: A.4 B.2π﹣4 =() C.2π﹣4 或 4

D.4﹣2π

3. (5 分)与函数 y=x 有相同图象的一个函数是() A.y= C. y=logaa (a>o,a≠1)
x

B. y=( D.y=



2

4. (5 分)已知 f(x)=

,则 f[f (﹣3)]等于()
2

A.0 5. (5 分)函数 A.

B. π

C. π

D.9

的定义域是() D.(﹣∞,1]

B.[1,+∞)

C.

6. (5 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是() A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x
2

C.f(x)=﹣x

2

D.f(x)=﹣

7. (5 分)已知 a=log32,那么 log38﹣2log36 用 a 表示是() 2 A.5a﹣2 B.a﹣2 C.3a﹣(1+a) 8. (5 分)下列函数是奇函数的是() A.y=x
3

D.3a﹣a ﹣1

2

B.y=2x ﹣3

2

C.y=x
a

D.y=x ,x∈[0,1]

﹣2

9. (5 分)设 a∈{﹣1,1, ,3},则使函数 y=x 的定义域和值域均为 R 的所有 a 的值为() A.1,3 B.﹣1,1 C.﹣1,3 D.﹣1,1,3

10. (5 分)当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y=a

﹣x

与 y=logax 的图象是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 5 道小题,每小题 4 分,共 20 分) 3 3 11. (4 分)若 a+b=3,ab=2,则 a +b =. 12. (4 分)将函数 f(x)= 的图象上的所有点向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,得 到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)=. 13. (4 分)函数 y=x ﹣2x,x∈[0,2]的最小值为. 14. (4 分)已知函数 f(x)是偶函数,当 x≤0 时,f(x)=x(x+1) ,则当 x>0 时 f(x)=. 15. (4 分)函数 f(x)=ax+1﹣a 在区间[0,2]上的函数值恒大于 0,则 a 的取值范围是.
2

三、解答题(本大题共 5 道小题,共 50 分) 2 16. (10 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z}, C={x|2<x<9,x∈Z} (1)求 A∪(B∩C) ; (2)求(?UB)∪(?UC) 17. (10 分)已知函数 f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|. (Ⅰ)将 f(x)写成分段函数的形式; (Ⅱ)画出 f(x)的图象. 18. (10 分)已知函数 y=x ﹣2x+9,分别求下列条件下的值域. (Ⅰ)定义域是(3,8]; (Ⅱ)定义域是[﹣3,2].
2

19. (10 分)已知函数 f(x)=lg



(Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)讨论 f(x)的奇偶性. 20. (10 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)图象是抛物线的一 部分(如图所示) . (Ⅰ)请画出完整函数 f(x)的图象,并根据图象写出函数 f(x)的增区间; (Ⅱ)写出函数 f(x)的解析式和值域.

2014-2015 学年天津市蓟县高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩(?UB)=() A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意全集 U={1,2,3,4,5},B={2,5},可以求出集合 CUB,然后根据交集的 定义和运算法则进行计算. 解答: 解:∵U={1,2,3,4,5},B={2,5}, ∴CUB={1,3,4} ∵A={3,1,2} ∴A∩(CUB)={1,3} 故选 D. 点评: 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.

2. (5 分)化简: A.4 B.2π﹣4

=() C.2π﹣4 或 4 D.4﹣2π

考点: 方根与根式及根式的化简运算. 专题: 计算题. 分析: 由 π<4,得 ,由此能求出原式的值.

解答: 解:

=4﹣π+π=4.

故选:A. 点评: 本题考查根式的化简运算,解题时要注意被开方数的符号,合理地选取公式. 3. (5 分)与函数 y=x 有相同图象的一个函数是() A.y= C. y=logaa (a>o,a≠1)
x

B. y=( D.y=



2

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的两个函数是同一函数,它们的图 象相同进行判断即可. 解答: 解:对于 A,y= 对于 B,y=
x

=|x|,与 y=x 的解析式不同,∴函数图象也不同;

=x(x≥0) ,与 y=x(x∈R)的定义域不同,∴函数图象也不同;

对于 C,y=logaa =x(x∈R) ,与 y=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,∴函数图象相 同; 对于 D,y= =x(x≠0) ,与 y=x(x∈R)的定义域不同,∴函数图象不同.

故选:C. 点评: 本题考查了判断两个函数是否是同一函数的问题,解题时应对它们的定义域和对应 关系进行判断,的基础题.

4. (5 分)已知 f(x)=

,则 f[f (﹣3)]等于()
2

A.0

B. π

C. π

D.9

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 先根据已知函数解析式求出 f(﹣3)=0,然后把 f(x)=0 代入即可求解 解答: 解:∵﹣3<0 ∴f(﹣3)=0 ∴f(f(﹣3) )=f(0)=π 故选:B 点评: 本题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础试题 5. (5 分)函数 的定义域是()

A.

B.[1,+∞)

C.

D.(﹣∞,1]

考点: 函数的定义域及其求法;对数函数的定义域. 专题: 计算题. 分析: 欲使函数有意义,须 ,解之得函数的定义域即可. 解答: 解:欲使函数 须 , 的有意义,



解之得: 故选 C. 点评: 对数的真数必须大于 0 是研究对数函数的定义域的基本方法,其中,若底数含有参 数,必须分类讨论,结论也必须分情况进行书写. 6. (5 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是() A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x
2

C.f(x)=﹣x

2

D.f(x)=﹣

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意知 A 和 C 在(0,+∞)上为减函数;B 在(0,+∞)上先减后增;D 在(0, +∞)上为增函数. 解答: 解:∵f(x)=3﹣x 在(0,+∞)上为减函数,∴A 不正确; ∵f(x)=x ﹣3x 是开口向上对称轴为 x= 的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增,∴B 不正确; 2 ∵f(x)=﹣x 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而减小,所以它为减函数,∴C 不正确; ∵f(x)=﹣ 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而增大,所它为增函数,∴D 正确.
2

故选 D. 点评: 本题考查函数的单调性,解题时要认真审题,仔细解答. 7. (5 分)已知 a=log32,那么 log38﹣2log36 用 a 表示是() 2 A.5a﹣2 B.a﹣2 C.3a﹣(1+a)

D.3a﹣a ﹣1

2

考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将 log38﹣2log36 用 log32,从而用 a 表示.

解答: 解:∵log38﹣2log36 =3log32﹣2(1+log32) =log32﹣2 =a﹣2 故选 B. 点评: 解决对数的化简、求值题时,先判断出各个对数的真数的形式,再选择合适对数的 运算法则化简. 8. (5 分)下列函数是奇函数的是() A.y=x
3

B.y=2x ﹣3

2

C.y=x

D.y=x ,x∈[0,1]

﹣2

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 要探讨函数的奇偶性, 先求函数的定义域, 判断其是否关于原点对称, 然后探讨 f (﹣ x)与 f(x)的关系,即可得 函数的奇偶性. 解答: 解:A:y=x 定义域为 R,是奇函数. 2 B:y=2x ﹣3 定义域为 R,是偶函数; C:y= 定义域为[0,+∞) ,是非奇非偶函数;
﹣2

3

D:y=x x∈[0,1],是非奇非偶函数; 故选 A. 点评: 本题考查了函数的奇偶性的判断﹣﹣﹣定义法,注意定义域,奇偶性的判断,是基 础题. 9. (5 分)设 a∈{﹣1,1, ,3},则使函数 y=x 的定义域和值域均为 R 的所有 a 的值为() A.1,3 B.﹣1,1 C.﹣1,3 D.﹣1,1,3
a

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 将﹣1,1, ,3 依次代入,从而确定幂函数的定义域与值域. 解答: 解:若 a=﹣1,函数 y=x 的定义域和值域均为(﹣∞,0)∪(0,+∞) , a 若 a=1,函数 y=x 的定义域和值域均为 R, 若 a= ,函数 y=x 的定义域和值域均为[0,+∞) , 若 a=3,函数 y=x 的定义域和值域均为 R, 故选 A. 点评: 本题考查了幂函数的定义域与值域,属于基础题. 10. (5 分)当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y=a
﹣x

a

a

a

与 y=logax 的图象是()

A.

B.

C.

D. 考点: 对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 先将函数 y=a 调性即可判断出结果
﹣x

化成指数函数的形式, 再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单
﹣x

解答: 解:∵函数 y=a 函数 y=

与可化为

,其底数大于 1,是增函数,

又 y=logax,当 0<a<1 时是减函数, 两个函数是一增一减,前增后减. 故选 C. 点评: 本题考查函数的图象,考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及 数形结合的思维能力. 二、填空题(本大题共 5 道小题,每小题 4 分,共 20 分) 3 3 11. (4 分)若 a+b=3,ab=2,则 a +b =9. 考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用“立方和公式”、完全平方公式即可得出. 解答: 解:∵a+b=3,ab=2, 3 3 2 ∴a +b =(a+b)[(a+b) ﹣3ab] 2 =3×(3 ﹣3×2) =9. 故答案为:9. 点评: 本题考查了“立方和公式”、完全平方公式,属于基础题. 12. (4 分)将函数 f(x)= 的图象上的所有点向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,得 到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)= .

考点: 函数的图象与图象变化.

专题: 常规题型;函数的性质及应用. 分析: 平移变换,左加右减,上加下减. 解答: 解:f(x)= g(x)= 故答案为: . +1= y= .

点评: 本题考查了图象的平移变换,注意是在 x、y 上加或减,属于基础题. 13. (4 分)函数 y=x ﹣2x,x∈[0,2]的最小值为﹣1. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据二次函数的图象及性质可得答案. 2 2 解答: 解:y=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1, 其图象开口向上,对称轴为 x=1, 则函数 y=x ﹣2x 在[0,2]上先减后增, 2 所以当 x=1 时,y=x ﹣2x 取得最小值,ymin=1﹣2=﹣1. 故答案为:﹣1. 点评: 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,考查数形结合思想. 14. (4 分)已知函数 f(x)是偶函数,当 x≤0 时,f(x)=x(x+1) ,则当 x>0 时 f(x)=x ﹣x.
2 2 2

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设 x>0,则﹣x<0,代入可得 f(﹣x)的解析式,进而利用偶函数的性质 f(x)=f (﹣x)即可得出答案. 解答: 解:设 x>0,则﹣x<0, ∵当 x≤0 时,f(x)=x(x+1) , 2 ∴f(﹣x)=﹣x(﹣x+1)x=x ﹣x, 又函数 y=f(x)是偶函数(x∈R) , 2 ∴f(x)=f(﹣x)=x ﹣x. 2 故答案为:x ﹣x 点评: 本题考查的知识点是函数的奇偶性,熟练掌握偶函数的性质是解题的关键. 15. (4 分)函数 f(x)=ax+1﹣a 在区间[0,2]上的函数值恒大于 0,则 a 的取值范围是(﹣1, 1) . 考点: 一次函数的性质与图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题考察一次函数的性质,属于含参讨论问题,因为参数 a 为一次项系数,所以可分 a=0,a>0 和 a<0 三种情况讨论.

解答: 解:①当 a>0 时,f(x)=ax+1﹣a 在区间[0,2]上是增函数,要使函数值恒大于 0, 则 f(0)>0,得 1﹣a>0,解得 a<1 则此时 0<a<1; ②当 a=0 时,f(x)=1,值恒大于 0; ③当 a<0 时,f(x)=ax+1﹣a 在区间[0,2]上是减函数,要使函数值恒大于 0,则 f(2) >0,得 2a+1﹣a>0 解得 a>﹣1 则此时﹣1<a<0 综上所述,a 的取值范围:﹣1<a<1. 故答案为: (﹣1,1) . 点评: 解题的关键为对一次函数单调性的理解,在斜截式方程下,斜率大于 0,单调递增; 斜率小于 0,单调递减;容易忽略的是等于 0 时,为常函数,不单调. 三、解答题(本大题共 5 道小题,共 50 分) 2 16. (10 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z}, C={x|2<x<9,x∈Z} (1)求 A∪(B∩C) ; (2)求(?UB)∪(?UC) 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1)先用列举法表示 A、B、C 三个集合,利用交集和并集的定义求出 B∩C,进而 求出 A∪(B∩C) . (2)先利用补集的定义求出(?UB)和(?UC) ,再利用并集的定义求出(?UB)∪(?UC) . 解答: 解: (1)依题意有:A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}, ∴B∩C={3,4,5},故有 A∪(B∩C)={1,2}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}. (2)由?UB={6,7,8},?UC={1,2}; 故有(?UB)∪(?UC)={6,7,8}∪{1,2}={1,2,6,7,8}. 点评: 本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则,用列举法正确表示每个集 合是解决问题的关键. 17. (10 分)已知函数 f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|. (Ⅰ)将 f(x)写成分段函数的形式; (Ⅱ)画出 f(x)的图象. 考点: 分段函数的应用;函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)根据绝对值的几何意义即可将 f(x)写成分段函数的形式; (Ⅱ)利用分段函数的表达式,即可作出函数的图象. 解答: 解: (Ⅰ)当 x<﹣2 时,f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|=﹣x﹣2+x﹣1=﹣3, 当﹣2≤x≤1 时,f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|=x+2+x﹣1=2x+1, 当 x>1 时,f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|=x+2﹣x+1=3,

故 f(x)=



(Ⅱ)作出函数的图象如图:

点评: 本题主要考查分段函数的应用,根据绝对值的几何意义是解决本题的关键. 18. (10 分)已知函数 y=x ﹣2x+9,分别求下列条件下的值域. (Ⅰ)定义域是(3,8]; (Ⅱ)定义域是[﹣3,2]. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 配方,确定函数的对称轴. (1)函数在(3,8]上单调递增; (2)函数在(﹣3,1] 上单调递减,在[1,2]上单调递增,从而可得结论. 解答: 解:函数 y=x ﹣2x+9=(x﹣1) +8,对称轴为直线 x=1. (Ⅰ)∵定义域是{x|3<x≤8}, ∴函数在(3,8]上单调递增, ∴函数的值域为(12,57]; (Ⅰ)∵定义域是{x|﹣3<x≤2}, ∴函数在(﹣3,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增, ∵x=﹣3 时,y=24;x=1 时,y=8;x=2 时,y=9, ∴函数的值域为[8,24) . 点评: 本题考查二次函数的值域问题,考查学生的计算能力,正确确定函数的单调性是关 键.
2 2 2

19. (10 分)已知函数 f(x)=lg (Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)讨论 f(x)的奇偶性.



考点: 函数的定义域及其求法;函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ) 依题意有: >0,解出不等式,即可得到定义域;

(Ⅱ)先考虑定义域是否关于原点对称,再计算 f(﹣x) ,与 f(x)比较,由奇偶性的定义即 可判断. 解答: 解: (Ⅰ) 依题意有: >0,

解得:﹣1<x<1, 所以,函数函数 f(x)=lg 的定义域为(﹣1,1) ;

(Ⅱ) 设 x∈(﹣1,1) ,则﹣x∈(﹣1,1) , 有 f(﹣x)=lg =lg( ) =﹣lg 为奇函数.
﹣1

=﹣f(x) ,

所以函数函数 f(x)=lg

点评: 本题考查函数的定义域和函数的奇偶性的判断,注意对数的真数必须大于 0,注意运 用函数的奇偶性的定义,考查运算能力,属于基础题. 20. (10 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)图象是抛物线的一 部分(如图所示) . (Ⅰ)请画出完整函数 f(x)的图象,并根据图象写出函数 f(x)的增区间; (Ⅱ)写出函数 f(x)的解析式和值域.

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;作图题;函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)根据偶函数的图象关于 y 轴对称,画出函数图象,由图象写出增区间; (Ⅱ)通过待定系数法,求出当 x>0 时,函数 f(x)的表达式,从而得到 x≤0 时的表达式, 再由图象得到函数的值域. 解答: 解: (Ⅰ)函数图象如右图所示: . 则 f(x)的递增区间是(﹣1,0) , (1,+∞) ; (Ⅱ)当 x>0 时,设函数 f(x)=ax(x﹣2) ,代入(1,﹣1) ,解得 a=1, 2 2 则有 f(x)=x ﹣2x(x>0) ,同理可得,x≤0 时,f(x)=x +2x, 则解析式为:f(x)= 值域为:[﹣1,+∞) . ,

点评: 本题考查函数的图象和性质,考查函数的解析式的求法:待定系数法,考查运算求 解能力,属于中档题.



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