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第二章《平面向量》测试题


《平面向量》测试题
(满分 100 分 90 分钟)

姓名_______________ 一、选择题(10 小题,每小题 5 分)
1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是(
( A. AB +CD)+ BC;

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )
( B. AD + MB )+( BC+CM);

C. MB + AD - BM ; 3.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形
1 2

D. OC- OA+ CD;
AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是(



C.等腰梯形

D.菱形 )

4.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为(
63 65
13 5

A.

B. 65

C.

D. 13 ) D.4 )

5. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10 C. 13

6.已知向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ? 1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 , 0 B. 4 , 4 2 C.16,0
1 2

D.4,0 在线段 NM 的中垂线上, )

7.已知 OM=(- 2,- 3), =( 1,1),点 P ( x, ON 则 x 等于(
5 A. - ; 2


3 B. - ; 2 7 C. - ; 2

D.-3; )

8. 在平面直角坐标系中, 已知两点 A (cos80o,sin80o) ,B(cos20o,sin20o),则|AB|的值是 (
1 A. ; 2

B.

2 2



C.

3 2



D.1;

9.|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 4

b 与 a-

3 4

b 的位置关系为(



A.平行

B.垂直?

C.夹角为
第 1 页1共 4 页

?
3

?

D .不平行也不垂直

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· c+c· 等于( b+b· a A.0 B.1 C.3 D.-3



二、填空题(4 小题,每小题 5 分)
11.若 AB ? ( 3, 4 ), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 12.已知 a ? (3, ? 4), b ? (2, 3) ,则 2 | a | ? 3a ? b ? 13.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 . . .

14. 已知向量 OP ? ( 2 ,1), OA ? (1,7 ), OB ? (5,1), 设 X 是直线 OP 上的一点(O 为坐标原点) ,那 么 XA ? XB 的最小值是___________________.

三、解答题(3 小题,共 30 分)
15.向量 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1), (1)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 垂直时,求 x .

| | 16.已知 a ? 4, | b |? 3, (2 a- 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 61 ,

(1)求 a ? b 的值;

(2)求 a与 b 的夹角 ? ;

| | (3)求 a ? b 的值.

第 2 页2共 4 页

17. (本题满分 12 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1) OA ? a , OB ? t b , OC ? 记
1 3 ( a ? b ), 那么当实数 t 为何值时, B、 三点共线? A、 C
?

(2)若 | a |?| b |? 1且 a与 b夹角为 120 ,那么实数 x 为何值时 | a ? x b | 的值最小?

第 3 页3共 4 页

高一数学(上)必修四《平面向量》测试题答题卡
班级 一、选择题
题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 D 9 B 10 D

姓名

学号

二、填空题
11. (1,3) 12. 28 13. (
12 13 13 , 5 )或 (? 12 13 ,? 5 13 )

14. -8

三、解答题
15.(1)
1 2



(2)
2? 3

7 2

或-2

16.(1)-6(2) 17.(1)t=
1 2

(3) 13
1 2

(2)x= ?

时最小

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