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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 立体几何试题精选34



立体几何 34
1.四棱锥 P—ABCD 的所有侧棱长都为 5 ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,则 CD 与 PA 所成 角的余弦值为 ( A. )

5 5

B.

2 5 5

C.

4 5

D.

3 5

/>
2.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表 面积为 ( )

16? 3 8? B. 3
A. C. 4 3 D. 2 3? 【答案】 A 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式 . 属于基础知识、基本能力的 考查.

这个几何体是如图所示的三棱锥, ,设外接球的半径为 R,则

R 2 ? 1 ? ( 3 ? R) 2 ? R ?

2 3 ,这个几何体的外接球的表面积为 3

-1-

4? R 2 ? 4? (

2 3 2 16? ) ? 3 3

3.如图甲所示,三棱锥 P ? ABC 的高 PO ? 8, AC ? BC ? 3, ?ACB ? 30?, M 、N 分别在 BC 和

PO 上, 且 CM ? x, PN ? 2 x( x ? (0,3]) , 图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥 N ? AMC 的
体积 V 与 x 的变化关系,其中正确的是( )

4.一个棱锥的三视图如右图所示,则这个棱锥的体积是 A. 6 【答案】B 【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思 维的考查. 由题意,多面体是一个四棱锥 E-ABCD,ED 垂直于平面 ABCD,ED=3,AB=4,AD=3,四边形 ABCD 是矩形 这个棱锥的体积= ? 3 ? 4 ? 3 ? 12 5.已知直线 m、n 和平面 α 、β ,若 α ⊥β ,α ∩β =m,n ? α ,要使 n⊥β ,则应增加的条件是 A. m∥n D. n⊥α B. n⊥m C. n∥α B. 12 C. 24 D. 36

1 3

-2-

【答案】B 【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算 的考查. 已知直线 m、n 和平面 α 、β ,若 α ⊥β ,α ∩β =m,n ? α ,应增加的条件 n⊥m,才能 使得 n⊥β 。 6.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为

答案】 C 【解析】本题主要考查空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查. 长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C

7、一空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 A.





53 ? 3

B.

C. 18? 【答案】 B

55 ? 3 76 ? D. 3

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台的体积计算公式 . 属于基础知识、 基本运算的考查.

由三视图知,空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体。该几何体的体积为

1 7 52 V ? ? ? 22 ? 4 ? ? ?1(22 ? 12 ? 2 ?1) ? 16? ? ? ? ? 3 3 3
8、设 ? 是空间中的一个平面, l , m, n 是三条不同的直线,则 下列命题中正确的是 A.若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n, 则l ? ? ; B.若 m ? ? , n ? ? , l ? n, 则l / / m ; ( )

-3-

C.若 l / / m, m ? ? , n ? ? ,则 l / / m; D.若 l ? m, l ? n, 则n / / m;

9、设 ? 、 ? 、 ? 是三个互不重合的平面, m 、 n 是两条不重合的直线,下列命题中正确的是 A. 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? C. 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? 【答案】D 【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知 识的考查. 对于 A, 若 ? ? ? , ? ? ? , ? , ? 可以平行,也可以不垂直相交 对于 B,若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m, n 可以平行 对于 C, 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m 可以在平面 ? 答案 D 正确 B. 若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m ? n D. 若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 m // ?

11、 —个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.48 B. C. D. 80

-4-

12、某型号冰淇淋上半部分是半球,下关部分是圆锥,其正视图如图所示,则该型号冰淇淋 的体积等于 【答案】 54? 【解析】冰淇淋上半部分是半球,下关部分是圆锥
3 2 V= ? ? 3 ? ? ? 3 ? 12 ? 54?



2 3

1 3

13、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8 ?

)

2? ? B. 8 ? 3 3

C. 8 ? 2?

D.

2? 3

【答案】A 【解析】由几何体三视图知:几何体是正方体挖去一个圆锥, V ? 8 ? ? ? 2

1 3

14 、 若 ? , ? , ? 是 三 个 互 不 重 合 的 平 面 , l 是 一 条 直 线 , 则 下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( A.若 ? ? ? , l ? ? , 则l / /? C.若 l与? , ? 的所成角相等,则 ? / / ? ) B.若 l ? ? , l / / ? , 则? ? ? D.若 l 上有两个点到 α 的距离相等,则

l / /?
【答案】B 【解析】若 l ? ? , l / / ? , 则? ? ? ,此推理符合平面与平面 垂直的判定 15、一个空间几何体的三视图如右所示, 则该几何体的体积 为 【答案】4 【解析】几何体是平躺的三棱柱, V ? Sh ? 4 。

-5-



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