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100测评网高二数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4



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2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题 1、直线 a,b 异面直线,直线 a 和平面?平行,则直线 b 和平面?的位置关系是( A、b?? B、b∥? C、b 与?相交 D、以上都有可能 ( ) )

2、如果点 M 是两条

异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面 A、只有一个 B、恰有两个 D、有无数个 C、或没有,或只有一个

3、不同直线 m, n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题



? // ? ? ? ? m // ? m ???
m ??? ? ? m, n异面 n?? ?
其中假命题有: A、0 个 B、1 个 (



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?



④ )

? ? ?? ??m? ? m // ? ?
D、3 个

C、2 个

4、如果△ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离相等且不为零,那么△ABC 的( ) A、三边均与 ? 平行 B、三边中至少有一边与 ? 平行 C、三边中至多有一边与 ? 平行 D、三边中至多有两边与 ? 平行 5、下列命题正确的是( ) A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 二、填空题 6、直线 a∥b,a∥平面 ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是________

7、A 是两异面直线 a、b 外的一点,过 A 最多可作________个平面同时与 a、b 平行

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8、过两条平行直线中的一条,可以作________个平面平行于另一条直线 9、若平面 ? 及这个平面外的一条直线 l 同时垂直于直线 m,则直线 l 和平面 ? 的位置关 系是________ 10、与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有________个 11、若直线________,则 l 不可能与平面?内无数条直线都相交 三、解答题 12、 a 、 b 、 c 两两异面,空间与 a 、 b 、 c ,均相交的直线有多少条?

13、 a // ? , a // ? , ? ? ? ? l ,求证: a // l 。

14、已知直线 a∥平面 ? ,点 A∈直线 b。 A∈ ? ,a∥b,求证:b ? ? 、

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15、已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上 取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH、

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参考答案
一、选择题 D;2、C;3、D;4、C;5、D 二、填空题 6、 b // ? 或 ? ? 7、1 个 8、无数个 9、 l//? 10、7 11、 l // ? 三、解答题 12、证:存在 ? , a ? ? , b // ? , 存在 ? , b ? ? , a // ?

c 与 a 、 b 异面, c 中有无数个点在 ? 、 ? 外
每一个点可作一条线与 a 、 b 均相交 ∴ 无数条

13、证:过 a 作 ? ? ? ? b
'

∴ a // b 过a作?' ?? ? c ∴ b // c ∴

? a // c

b // ? ? ? ? ? ? ? l?

? b // l

? a // l

l b α α
1

a β
1

c β

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14、证明:假设 b ? ? ,平面 ? 过 a 与 A, ? ∩ ? = b ? , ∵a∥ ? ∴a∥ b ? E A G D F B 15、证明:连结 AC,设 AC 交 BD 于 O,连结 MO、 H

又∵b∩ b ? =A,且 a∥b ∴过点 A 与 a 平行的直线有两条 b、 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。 C ∴ b? ?



四边形 ABCD 是平行四边形,

∴ O 是 AC 的中点、 又 M 是 PC 的中点, ∴ MO∥PA、 又 MO ? 面 BDM、PA ? 面 BDM、 ∴ PA∥面 BDM、 又经过 PA 与点 G 的平面交面 BDM 于 GH、 ∴ AP∥GH、

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