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湖北省枣阳一中2014-2015学年高二下学期第三次月检考试文数试题



枣阳一中 2014-2015 学年度高二下学期第三次月检测文科数 学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 2 1.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y =4x 仅有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.

4 条 2.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 的离心率是( )

)

A.

B.

C.



D. 的中心在原点, 焦点在 轴上, 与抛物线 ;则 B. 的实轴长为( C. 的一个焦点与抛物线 ) D. 的焦点重合,则该椭圆的离心率是 的准线交于

3. 等轴双曲线 两点, A. 4. 已知椭圆 ( A. ) B.

C.

D.

5.点 P 是以

为焦点的椭圆上的一点,过焦点



的外角平分线的垂线,

垂足为 M 点,则点 M 的轨迹是( ) A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 6.椭圆 的焦距为 ( )

D.圆

A.10

B.5

C.

D.

7.过椭圆 点,若 A. B.

(

)的左焦点

作 轴的垂线交椭圆于点



为右焦

,则椭圆的离心率为( ) C. D.

8.已知椭圆:

,左右焦点分别为

,过

的直线 交椭圆

于 A,B 两点,若 A.1 B. C.

的最大值为 5,则 的值是 ( D.

)

9.设

分别是椭圆:

的左、右焦点,过

倾斜角为

的直

线 与该椭圆相交于 P,

两点,且

.则该椭圆的离心率为(



A.

B.

C.

D.

10.椭圆

的右焦点为

,椭圆

与 轴正半轴交于

点,

与 A.

轴正半轴交于

,且 B.

,则椭圆

的方程为(

)

C.

D.

二、填空题(5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,点 P 在双曲线

的右支上,且 12. 已知直线

,则此双曲线的离心率 e 的取值范围是________. 交抛物线 于 两点. 若该抛物线上存在点 , 使得

为直角,则 的取值范围为________.

13. 抛物线 若 14.

的焦点为 F, 其准线与双曲线 为等边三角形,则 在 . 处有极小值,则实数 为 .

相交于

两点,

15.双曲线

的焦点坐标是_____________.

三、解答题(75 分) 16. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 : ,直线 交 于 两点, 是线段 的中点,

过 作 轴的垂线交 于点 . (Ⅰ)证明:抛物线 在点 处的切线与 (Ⅱ)是否存在实数 使

平行;

,若存在,求 的值;若不存在,说明理由.

17. (12 分)已知命题

:方程

表示焦点在 轴上的椭圆;

命题 :方程

表示双曲线,且离心率



若命题

为假命题,

为真命题,求实数 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 已知 是双曲线 上不同的三点,且 连线经过坐标原点,

若直线

的斜率乘积

,求双曲线的离心率;

19.(本题满分 14 分)如图,已知

为椭圆

的右焦点,直线 过



且与双曲线

的两条渐进线

分别交于点

,与椭圆交于点

.

(I)若 (II)若

,双曲线的焦距为 4。求椭圆方程。 ( 为坐标原点) , ,求椭圆的离心率

20. (本小题 12 分)如图所示,在平面直角坐标系

中,过椭圆

内一



的一条直线与椭圆交于点

,且

,其中

为常数.

(1)求椭圆 的离心率; (2)当点 恰为椭圆的右顶点时,试确定对应 (3)当 时,求直线 的斜率.

的值;

21. (本小题满分 14 分)已知点 P(4,4) ,圆 C:

与椭圆 E:

有一个公共点 A(3,1) ,F1.F2 分别是椭圆的左.右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切.

(1)求 m 的值与椭圆 E 的方程; (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 的范围.

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参考答案 1.C 【解析】设过点(0,1)斜率为 k 的直线方程为 y=kx+1. 由 得 k x +(2k-4)x+1=0.(*)
2 2

当 k=0 时,(*)式只有一个根; 2 2 当 k≠0 时,Δ =(2k-4) -4k =-16k+16, 由Δ =0,即-16k+16=0 得 k=1. 所以 k=0,或 k=1 时,直线与抛物线只有一个公共点, 又直线 x=0 和抛物线只有一个公共点.选 C. 2.C 【解析】因为 线为椭圆 是 2 和 8 的等比中项,所以 ,离心率为 ,当 ,所以 ,当 时,圆锥曲 ,离心

时,圆锥曲线为双曲线

率为 3.C

,所以综上选 C.

【解析】 设等轴双曲线方程为 则 方程为 4. D 【解析】抛物线的焦点坐标为 即 5.D 【解析】如图,由题意,延长 ,故有 交 。所以椭圆的离心率为 , 把坐标 ,即

, 抛物线的准线为 代入双曲线方程得
2

, 由|AB|=



, 所以双曲线

,所以 a =4,a=2,所以实轴长 2a=4,选 C.

,所以椭圆中的 ,选 D

。所以



延长线于 Q ,得 ,连接 OM,知 OM 是三角形

,由椭圆的定义知 的中位线.

∴OM=a,即点 M 到原点的距离是定值,由此知点 M 的轨迹是圆,故选 D

答案第 1 页,总 10 页

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6.D 【解析】由题意知 ,选 D. 7.B 【解析】由题意知点 P 的坐标为( , ),或( , ) ,因为 ,那么 ,所以 ,所以 ,即焦距为

,这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为

,选 B.

8.D 【解析】由题意知 为 5,所以 ,所以 的最小值为 3,当且仅当 ,代入椭圆方程得 因为 的最大值

轴时,取得最小值,此时 ,又 ,所以

,即 9.B 【解析】直线 设

,所以

,解得

,所以

,选 D.

斜率为 1,设直线 的方程为 ,则 两点坐标满足方程组

,其中

.

化简得

,则



答案第 2 页,总 10 页

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因为,所以

.



,故



所以椭圆的离心率 10.C 【解析】 , ,

,选 B.



,选 C.

11. (1,

] ,设 ,即 ,即 , . ,

【解析】根据双曲线定义 则 |,故 3r=2a,即

根据双曲线的几何性质, 即 ,即 e≤ .又 e>1,

故双曲线的离心率 e 的取值范围是(1, ] . 故填(1, ] 12. 【解析】根据题意不妨设 ∴ ,则 ⊥



为直角,点 C 与点 A 不同,∴

答案第 3 页,总 10 页

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∴ ∵ ∴ 13.6 【解析】由题意知等边 ∴等边 的边长为

的高即为 p,

∴A 或 B 点坐标为( 14.1 【解析】 试题分析:因为 因 为

,-

)代入双曲线方程得(

) +(-

2

) =3

2

p=6

,所以 在 处 有 或 极 小 值 , 所

, 以



, ,所以 是函数 , 当

,当

时,

,当

时, , ,

的极小值点,符合要求;若 时, , 当 时, .

所以

是函数

的极大值点,不符合要求;综上可知

考点:函数的极值与导数. 15. 【解析】 试题分析:由双曲线的标准方程可知,该双曲线的焦点在 ,所以该双曲线的焦点坐标为 考点:双曲线的标准方程及其几何性质. 16. (Ⅰ)证明见解析. (Ⅱ)存在 ,使 . , ,把 代入 . 轴上,且 ,所以

【解析】20.解法一: (Ⅰ)如图,设

答案第 4 页,总 10 页

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得 由韦达定理得

, , ,



点的坐标为



设抛物线在点

处的切线 的方程为





代入上式得 直线 与抛物线 相切,



, 即 . ,则 ,又 是



(Ⅱ)假设存在实数 ,使 . 由(Ⅰ)知

的中点,



轴,







,解得



答案第 5 页,总 10 页

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即存在

,使

. ,把 . 代入 得

解法二: (Ⅰ)如图,设 .由韦达定理得



点的坐标为







抛物线在点

处的切线 的斜率为 .





(Ⅱ)假设存在实数 ,使 由(Ⅰ)知

,则

, , ,解得 .

即存在 17.

,使



【解析】 试题分析:1.判断含有逻辑联结词的命题的真假,关键是对逻辑联结词“且” “或” “非”含
答案第 6 页,总 10 页

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义的理解.2.解决该类问题的基本步骤:(1)弄清构成复合命题中简单命题 p 和 q 的真假; (2)明确其构成形式;(3)根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假.3.对于已知命 题的真假求字母范围的问题,需将条件转化为相关的不等式(组)来求解. 试题解析:若 p 为真,则 ,解得 若 q 为真,则 由题意可知,p,q 一真一假。 当 p 真 q 假时 ,则 ;当 q 真 p 假时 ,则 , ,解得

综上所述,k 的取值范围是 考点:含有逻辑联结词的命题的真假问题 18. 【解析】本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。 根 据 已 知 条 件 得 到 然 后 表 示

,进行求解。

解:

19.19、 (本小题满分 14 分) 解: (I) , 是直线 与双曲线两条渐近线的交点,





??????2 分

双曲线的焦距为 4,

????????4 分
答案第 7 页,总 10 页

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解得,

椭圆方程为

????5 分

(II)解:设椭圆的焦距为 , 直线 的斜率为 直线 的方程为 ,

,则点

的坐标为

直线 的斜率为



????????????????7 分



解得

即点





, 得



??10 分。



在椭圆上,

????????????12 分



椭圆的离心率是



-----------------------------------14 分

【解析】略 20. (1) 【解析】 试题分析: (1) ,所以 ,即 ,离心率 ,得到 ; (2)得出直线 的值; (3)当 ; (2) ; (3) .

方程,与椭圆方程联立,得到 时,点 为

点坐标,代入

的中点,利用点差法求得斜率.

答案第 8 页,总 10 页

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试题解析:解: ( 1) 分 (2)因为 ,所以直线

,所以

,即

,离心率



4

的方程为





,解得



6分

代入 (3)因为 则

中,得 ,所以 ,

. ,设 10 分

8分 ,



,两式相减,得





,从而

,即



12 分

考点:1.椭圆方程和性质;2.直线方程与椭圆方程联立;3.点差法. 21.解: (Ⅰ)点 A 代入圆 C 方程, 得 圆 C: 则 PF1: .设直线 PF1 的斜率为 k, ,即 . . . ∵m<3,∴m=1.

∵直线 PF1 与圆 C 相切,∴

解得 当 k=

.当 k=

时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为

,不合题意舍去.

时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为-4, , ,a2=18,

∴c=4.F1(-4,0) ,F2(4,0) .2a=AF1+AF2= b2=2.椭圆 E 的方程为: (Ⅱ) ,设 Q(x,y) , .∵ 而 ,∴-18≤6xy≤18. . , ,即



答案第 9 页,总 10 页

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则 的取值范围是[-6,6]. ∴

的取值范围是[0,36].

的取值范围是[-12,0].

【解析】略

答案第 10 页,总 10 页



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