9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

绝对值三角不等式



1.4 绝对值不等式 学案 【学习目标】1. 掌握绝对值三角不等式定理及推论. 2. 能应用绝对值三角不等式定理证明不等式. 【学习过程】 一、 问题情景导入: 1.绝对值的几何意义及定义是怎样的? 2.用恰当的方法在数轴上把 a , b , a ? b 表示出来,你能发现它们之间有什么关系? 3.如果把上述的实数 a , b 分别换为向量 a, b ,能得出什么结果?你能解释它的几何意义吗? 4.你能根据前面的研究思路,探究一下 a ? b 与 a ? b , a ? b 与 a ? b , a ? b 与 a ? b 等之 间的关系. 二、自学探究: (阅读课本第 11-14 页,完成下面知识点的梳理) 1.绝对值三角不等式: | a | ? | b | . 当且仅当 定理 1 如果 a, b ? R , 那么 | a ? b | 时, 等号成立. 定理 2 如果 a, b, c ? R , 那么 | a ? c | 注:称 a ? b ? a ? b 为

| a ? b | ? | b ? c | . 当且仅当
.

时,等号成立.

2. ?1? a ? b ? a ? b ? a ? b (注意不等式成立的条件)

?2? a ? b ? a ? b ? a ? b (注意不等式成立的条件)

3、在上面的不等式中,用 a , b ,分别替换实数 a , b , (1)当 a , b 不共线时,| a |,| b |,| a + b |是什么关系?| a |,| b |,| a - b |是什么关系? (2)当 a , b 共线时,| a |,| b |,| a + b |是什么关系?| a |,| b |,| a - b |是什么关系? 因此,我们有 | a |-| b | | a |-| b | 4、绝对值不等式的解法 (1)从绝对值的几何意义来看, x ? a ? |a +b | |a -b | | a |+| b |, | a |+| b |

x ?a?

(2) ax ? b ? c 和 ax ? b ? c 型不等式的解法:

ax ? b ? c ?
二、 例题演练: 题型一.绝对值三角不等式的性质

ax ? b ? c ?

例 1 若 x ? a ? h, y ? a ? h, 则下列不等式一定成立的是( A. x ? y ? h B. x ? y ? 2h C. x ? y ? h



D. x ? y ? 2h

变式:设 ab ? 0 ,下面四个不等式① a ? b ? a ;② a ? b ? b ; ③ a ? b ? a ? b ;④ a ? b ? a ? b 中,正确的是 .

题型二.用绝对值三角不等式的性质证明不等式: 例 2. 求证(1)| a + b |+| a + b | ? 2| a | (2)| a + b |+| a + b | ? 2| a |

变式:设 a ? 1 ,函数 f ?x? ? ax2 ? x ? a?? 1 ? x ? 1?,证明:
f ?x ? ? 5 4

题型三.用绝对值三角不等式的性质求最值: 例 3.求函数 y ? x ? 3 ? x ? 1 的最大值和最小值.

变式:若不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 成立的充要条件是 a

.

例 4、解不等式(1)|3x-1| ? 2 【课堂小结与反思】

(2) |2-3x| ? 7

变式: (1)|2x-3|<5

(2)2 |4x-1|+2>10

绝对值不等式作业 1、设 x,y∈R,xy<0,下列正确的是( ) A.|x+y|>|x-y| B.|x-y|<|x|+|y| A.ab<0 A.|x-y|<2m B.ab>0 C.ab≥0 C.|x+y|<|x-y| D.|x-y|<||x|-|y|| ) ) D. |x-y|<n+m D.以上都不对 C. |x-y|<n-m 2.若|a+b|=|a|+|b|成立,a,b 为实数,则有(

3、若|x-a|<m,|y-a|<n,则下列不等式一定成立的是( B. |x-y|<2n

4、.若 x, y ? R ,则不等式 A. x ? 0, y ? 0

x? y ? 1 成立的充要条件是( ) x? y
C. x ? 0, y ? 0 ) D. x ? 2 D. x, y 至少有一个不等于 0

B. x, y 至少有一个大于 0

5、不等式 2x ? log2 x ? 2x ? log2 x 成立,则( A. 1 ? x ? 2 B. 0 ? x ? 1

C. x ? 1

6、已知 a ? b , m ?

a?b a?b ,则 m, n 的大小关系是 ,n ? a ?b a?b


b a ? ? 2?ab ? 0? , ④ a b

7 、 下列四 个不等 式 :① logx 10 ? lg x ? 2?x ? 1? ,② a ? b ? a ? b ,③

x ? 1 ? x ? 2 ? 1 ,其中恒成立的是

。 (填序号) .

8、2、若不等式|x-4|-|x-3|≤a 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是

9、若关于 x 的不等式|x+2|+|x-1|≤a 的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是__ _ _________. 10、若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 .

11、解不等式: (1)1<|3x+4|<6

8.已知对于任意非零实数 m ,不等式 2m ? 1 ? 1 ? m ? m ? x ? 1 ? 2x ? 3 ?恒成立,求实数 x 的取 值范围.

9.已知函数 f ?x? ? log2 ? x ? 1 ? x ? 5 ? a?. ⑴当 a ? 2 时,求函数 f ?x ? 的最小值; ⑵当函数 f ?x ? 的定义域为 R 时,求实数 a 的取值范围. 【自主检测】 1.定理 1 如果 a, b ? R , 那么 | a ? b | 定理 2 如果 a, b, c ? R , 那么 | a ? c | 2.设 x,y∈R,xy<0,下列正确的是( A.|x+y|>|x-y| B.|x-y|<|x|+|y| 是 .
ε ε

| a | ? | b | . 当且仅当 | a ? b | ? | b ? c | . 当且仅当


时, 等号成立. 时,等号成立.

C.|x+y|<|x-y| D.|x-y|<||x|-|y||

3.若不等式|x-4|-|x-3|≤a 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围

4.设 m、ε >0,|x-a|<2 ,|y-b|<2 , < , < , 求证: ? < .

【典型例题】 例1. 求函数 y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.

例 2. (1) a, b ? R 证明 a ? b ? a ? b , (2)已知
x?a ? c c , y ? b ? ,求证 2 2

( x ? y) ? (a ? b) ? c. 。

【课堂检测】 1.若|x-a|<m,|y-a|<n,则下列不等式一定成立的是( )

A.|x-y|<2m A.ab<0

B. |x-y|<2n B.ab>0 C.ab≥0

C. |x-y|<n-m )

D. |x-y|<n+m

2.若|a+b|=|a|+|b|成立,a,b 为实数,则有(

D.以上都不对

3.若关于 x 的不等式|x+2|+|x-1|≤a 的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是__ _ _________. 4.若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 a a 5.(1)已知 x ? , y ? . 求证: 2 x ? 3 y ? a 。 4 6 c c (2)已知 x ? a ? , y ? b ? . 求证: 2x ? 3 y ? 2a ? 3b ? c 。 4 6 s s s (3)已知 A ? a ? , B ? b ? , C ? c ? . 求证: ( A ? B ? C) ? (a ? b ? c) ? s 3 3 3 .

【总结提升】 1. 绝对值三角不等式定理是一个应用非常广泛的不等式,在有关含绝对值不等 式的证明和求含绝对值的函数的最值问题经常用到. 2. 绝对值三角不等式定理中等号成立的情形要注意考查,在求最值时,能不能 取等是很关键的.



更多相关文章:
1.4绝对值三角不等式教案 新人教A版选修4-5
课教学目标: 题: 第 04 课时 绝对值三角不等式 教学札记 1:了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导方法, 会进行简 单的应用。 2:充分...
绝对值型不等式和三角不等式类型
绝对值型不等式和三角不等式类型_数学_高中教育_教育专区。绝对值型不等式和三角不等式定理 1 如果 a, b 是实数,则 |a+b|≤|a|+|b|(当且仅当 ab≥0 ...
绝对值三角不等式
绝对值三角不等式_高二数学_数学_高中教育_教育专区。太原北辰双语学校高二年级第二学期数学学科作业题课题:绝对值三角不等式班级: 姓名: 命题日期: 3 月 13 日 ...
绝对值三角不等式
绝对值三角不等式_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.4 绝对值不等式 学案 【学习目标】1. 掌握绝对值三角不等式定理及推论. 2. 能应用绝对值三角不等式定理...
绝对值三角不等式的几何意义_中小学高考_教学视频大全
高中学生绝对值三角不等式的几何意义视频教程,视学通教育全套教学,在线学习中小学高考课程,绝对值三角不等式的几何意义视频下载
《1.绝对值三角不等式》教学案1
《1.绝对值三角不等式》教学案1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《绝对值三角不等式》教学案 教学目标 1.了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式...
绝对值三角不等式》教案
绝对值三角不等式》教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《绝对值三角不等式》教案 教学目标 1.了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导...
《1.绝对值三角不等式》教学案3
《1.绝对值三角不等式》教学案3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《绝对值三角不等式》教学案 教学目标: 1:理解并掌握 x ? a 和 x ? a 型不等式的解法...
1.4 绝对值三角不等式 教学案 3
1.4 绝对值三角不等式 教学案 3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.4 绝对值三角不等式 教学案 3 教学目标: 1:理解并掌握 x ? a 和 x ? a 型不...
绝对值三角不等终极版
绝对值三角不等式》复习说课稿 绝对值三角不等式》复习说课稿今天我说课的题目是人教版选修 4-5 第一章绝对值三角不等式第一课时 下面我将就 1 教材分析 2 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图