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2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(17)(排列、组合与二项式定理)


南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题

数学(十七) (排列、组合与二项式定理)
二〇〇六年七月 命题人:南昌十九中 班级___________ 陈平 审题人 学号____________ 评分____________

姓名_____________

一、 选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两 个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( ) A.42 B.48 C. 96 D. 124 2.从正方体的 6 个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有( ) A.20 种 B.16 种 C.12 种 D.8 种 3. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法共有 ( ) A.34 种 B.35 种 C.120 种 D.140 种 4.设集合 A= -1、 1} B= 2、 4、 6}映射 { 0、 , { 3、 5、 , 是奇数,这样的映射
f f

: A→B, 使得对任意 x ?

A

, 都有 x ?

f ? x ? ? xf ? x ?

的个数是(

)

A.12 B.50 C.15 D.55 5.某校高三年级共有六个班,现从外校转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名,则不同的安排方案种数为( ) A.
A6 C 4
5
2 2

B.

A6 A4
6

2

2

C.

2 A6

2

D.

1 2

A6 C 4

2

2

3 6. 在 (1 ? x ) ? (1 ? x ) 的展开式中,含 x 的项的系数是

( D. 10



A. -5 7. 设直线的方程是 Ax

B. 5
? By ? 0

C. -10

,从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、 ( C.18 ) D.16

B 的值,则所得不同直线的条数是 A.20 B.19

8.2006 年世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前 2 名小 组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、亚军和第 三名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 9 如果 ?2 x ?
3

?

21

? a 0 ? a1 x ? a 2 x

2

? ? ? a 21 x

21

那么 ? a 1

? a 3 ? a 5 ? ? ? a 21 ?

2

? ? a 0 ? a 2 ? a 4 ? ? ? a 20

?2 (

) C.2 D.-2

A.1

B.-1

10. 从数字 1,2,3,4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数 字之和等于 9 的概率为 ( ) A.
13 125

B.

16 125

C.

18 125

D.

19 125

11.四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库 是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品,那么安全存放的 不同方法各种数为( ) A.96 B.48 C.24 D.0 12. 从不同号码的五双靴中任取 4 只,其中恰好有一双的取法种数为 ( ) A.120 B.240 C.360 D.72 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上。 13.若 C n3
? C n ?1 ? C n ?1 ,
3 4

则 n 的值为

.

14. 一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这中型号的自动 机床各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 。 15 计算: 1 0 .0 1 =
6

。 (精确到 1) 。

16.过正方体的每三个顶点都可确定一个平面,其中能与这个正方体的 12 条棱所成的角都相 等的不同平面的个数为 个。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.如图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,若灯 A 不亮,分析因电阻断路的可能性共 有多少种情况。
R R R R R R R

A ○ 18.从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数? ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? ③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个? 19.把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排 列成一个数列。 (1) 43251 是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第 96 项是多少? (3) 求这个数列的各项和。

20.袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 ,从 B 中
3

1

摸出一个红球的概率为 p. (Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 5 次. (i)恰好有 3 次摸到红球的概率; (ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率. (Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红 球的概率是 ,求 p 的值.
5 2

21. 已知 ( x

lg x

? 1) 的展开式中, 末三项的二项式系数的和为 22, 二项式系数最大的项为 20000,
n

求 x 的值。 22.设数列 ?a n ? 是等比数列, a 1 x 的降幂排列) (1) 用 n , x 表示通项 a n 与前 n 项和 S n ; (2) 若 A n
? C n S 1 ? C n S 2 ? ? ? C n S n ,用 n , x 表示 A n 。
1 2 n

? C 2m ?3 ? Am ?2
3m 1

,公比 q 是( x

?

1 4x
2

)4 的展开式中的第二项(按

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题

数学(十七)参考答案
一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 二、填空题: 13、7 14.、0.9728 15、1006015 16、8 三、解答题: 17.解: 每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线 a、b、 c,支线 a,b 中至少有一个电阻断路情况都有 22―1=3 种;支线 c 中至少有一个电阻断路的情 2 况有 2 ―1=7 种,每条支线至少有一个电阻断路,灯 A 就不亮, 因此灯 A 不亮的情况共有 3×3×7=63 种情况。 18. 解:①分步完成:第一步在 4 个偶数中取 3 个,可有 第二步在 5 个奇数中取 4 个,可有 种情况; 种情况;

第三步 3 个偶数,4 个奇数进行排列,可有 A77 种情况, 所以符合题意的七位数有 C 43 C 54 A77
? 100800

个.
? 14400

②上述七位数中,三个偶数排在一起的有个. C 43 C 54 A55 A33

③上述七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有
C 4 C 5 A3 A 4 A 2 ? 5 7 6 0
3 5 3 4 2

个.

④上述七位数中,偶数都不相邻,可先把 4 个奇数排好,再将 3 个偶数分别插入 5 个 空档,共有 A54 C 43 A53
? 28800

个。

19.解:⑴先考虑大于 43251 的数,分为以下三类 第一类:以 5 打头的有: A 44 =24 第二类:以 45 打头的有: A 33 =6 第三类:以 435 打头的有: A 22 =2 故不大于 43251 的五位数有: A55
? ( A 4 ? A3 ? A 2 )
4 3 2

=88(个)

即 43251 是第 88 项。 ⑵数列共有 A=120 项,96 项以后还有 120-96=24 项,即比 96 项所表示的五位数大的五位数 有 24 个,所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项。即为 45321。 ⑶因为 1,2,3,4,5 各在万位上时都有 A 个五位数,所以万位上数字的和为: (1+2+3+4+5) ·A·10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有 A 个五位数,所以这个数列各项和为:

(1+2+3+4+5) ·A· (1+10+100+1000+10000) =15× 11111=3999960 24× 20 解:(Ⅰ)(ⅰ)
40 ?1? ?2? C5 ? ? ? ? ? ? ? . 243 ?3? ?3?
3 3 2

1 ?1? (ⅱ) ? ? ? 27 ?3?

3

.

(Ⅱ)设袋子 A 中有 m 个球,袋子 B 中有 2 m 个球,
1 m ? 2mp ? 3m 3 2 5
13 30



,得 p

?

3 lg x 3 lg x 21.解:? T n ? 2 ? T 4 ? C 6 ( x ) ? 20000 ,即 x ? 10 ,两边取 10 为底的对数, 2

2 得 (lg x ) ? 1,? lg x ? ? 1,? x ? 10 或 x ?

1 10

,经检验 x ? 10 或 x ?
? 2 m ? 3 ? 3m ? ?m ? 2 ? 1
2

1 10

满足条件。

m 22.解:⑴∵a1= C 23 m

? Am ? 2
1



∴m=3
4 ?1

由(x ?

1 4x
2

)

4

的展开式中的同项公式知 T2= T 2
?n ? ∴ S n ? ?1 ? x n ? ? 1? x
? n,
1

? C4 x

(

1 4x
2

)? x

? x = 1? ?x
2

∴ an

? x

n ?1

? 1?

⑵当 x=1 时, S n 又∵ ∴
n

An ? C n ? 2 C n ? 3 C n ? ? ? n C n
3 n ?1

n

A n ? n C n ? ( n ? 1) C n
0 1 2

? ( n ? 2 )C n
n

n?2

? ? ? C n ? 0C n
1 n

0

2 An ? n ( C n ? C n ? C n ? ? ? C n ) ? n ? 2

∴ An

? n?2

n ?1

An=n·2n-1
1? x
n

当 x≠1 时,
An ? ? ? 1? x 1? x 1 1? x 1 1? x
1

Sn ?

1? x
2 2


1? x
n

Cn ?
1

1? x

1? x
2

Cn ? ? ?
n

1? x

Cn
1 n

n

[? C n ? C n ? ? ? C n [ 2 ? ?1 ? x ? ]
n n
n ?1

? ? ? xC

? x C n ? ? ? x C n ?]
2 2 n n

?n ? 2 ? ∴ A n ? ? 2 n ? (1 ? x ) n ? 1? x ?

? x = 1? ?x
? 1?


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