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鑫飞中学高三数学周练



鑫飞中学高三数学周练(1)2012-9-20
1. 有下面四个判断:其中正确的个数是( ) ①命题: “设 a 、 b ? R ,若 a ? b ? 6 ,则 a ? 3或b ? 3 ”是一个真命题 ②若“p 或 q”为真命题,则 p、q 均为真命题 ③命题 ?a 、 ? R, a ? b ? 2(a ? b ? 1) ” “ 的否定是: ?a 、 ? R, a ? b ? 2(a ? b ? 1) ” “ b b
2 2 2 2

A.0

B.1
2

C.2

D.3
2

15.已知 p : ?x ? R , mx ? 1 ? 0, q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0 , p ? q 为假命题, 若 则实数 m 的取值范围为________________. 16.关于 y ? f (x) ,给出下列五个命题;①若 f (?1 ? x) ? f (1 ? x) ,则 y ? f (x) 是周期函数; ②若 f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) ,则 y ? f (x) 为奇函数; ③若函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 x ? 1对称,则 y ? f (x) 为偶函数; ④函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 1对称; ⑤若 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,则 y ? f (x) 的图象关于点 (1,0) 对称. 填写所有正确命题的序号______________________. 19.已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 不单调,求 a 的取值范围 11.设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的取值范围是( ) A. (??, log a 3) 12.已知函数 f ( x) ? ? B. (log a 3,??) C. (0,??) D. (??,0)

4 3 , ax ? x 2 ? (a ? 5) x ,如果函数 y ? f ( x) 在区间 ? ?11? 上 3

?sin ? x (0 ? x ? 1) ,若 a, b, c 互不相等,且 f (a ) ? f (b) ? f (c) ,则 ? log 2010 x ( x ? 1)
) C. (2, 2011) D. [2, 2011]

a ? b ? c 的取值范围是(
A. (1, 2010)
3

B. (1, 2011)

13. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 3 x 对 任 意 的 m ? [?2,2], f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒 成 立 , 则

x?

. )

2.设 x 0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x 0 属于区间 (

A. (3,4)

B. (2,3)

C. (1,2)

D.(0,1)

9.命题 p : ?x ? R, 使得 3 x ? x ;命题 q :若函数 y ? f ( x ? 1) 为奇函数,则函数 y ? f (x) 的图像关于点 (1,0) 成中心对称. (A). p ? q 真 (B). p ? q 真 (C). ?p 真 (D). ?q 假

16.函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1]则 b-a 的最小值为________. 21.(本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ?

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R . x

(1)讨论 a ? 1 时, f ( x) 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下, f ( x) ? g ( x) ?
3 2

1 ; 2

9. 设 a 为实数, 函数 f(x)=x +ax +(a-2)x 的导数是 f ' ( x ) , f ' ( x ) 是偶函数, 且 则曲线 y=f(x) 在原点处的切线方程为( A.y=-2x
2

) C.y=-3x D.y=4x

B.y=3x

19.(本题满分 12 分) f(x)=lnx-ax ,x∈(0,1]
(1)若 f(x)在区间(0,1]上是增函数,求 a 范围; (2)求 f(x)在区间(0,1]上的最大值.

21.(本题满分 12 分) 设函数 f(x)=(1+x) -2ln(1+x) (1)若定义域内存在 x0,使得不等式 f(x0)-m≤0 成立,求实数 m 的最小值; (2)g(x)=f(x)-x -x-a 在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求 a 范围.
2 2

13 设 t ? 0 ,点 P( t ,0)是函数

f ( x) ? x 3 ? ax与g ( x) ? bx 2 ? c 的图象的

一个公共点,两函数的图象在点 P 处有相同的切线. (Ⅰ)用 t 表示 a,b,c; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在(-1,3)上单调递减,求 t 的取值范围
7. 不等式 3x A. (? ,1)
2

? 2x ? 1 ? 0 成立的一个必要不充分条件是(
B. (??,? ) ? (1,??)

)
D. (?1,1)

1 3

1 3

C. (? ,0)

1 3

9 设函数 f ( x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对于任意的 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则不等式

f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为(



A. (?1,1)

B. ? ?1, ?? ?

C. (??, ?1)

D. (??, ??)



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