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2017年高考全国名校试题数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形(解析版) Word版含解析


一、填空题 1. 【2016 高考冲刺卷(9) 【江苏卷】 】已知 3tan

?
2

? tan 2

?
2

? 1,sin ? ? 3sin ?2 ? ? ? ? ,则

tan ?? ? ? ? ?

2. 【2016 高考冲刺卷(7) 【江苏卷】 】直线 y ? 3 与曲线 y ? 2 sin ?x(? ? 0) 相距最近的两

个交点间距离为 【答案】 ?

? ,则 y ? 2 sin ?x 的最小正周期为 6



【解析】由直线 y ? 3 与曲线 y ? 2 sin ?x(? ? 0)

2 ? 3 ? 2 ? 3? ? 3 得 sin ? x ? ?? x ? , ? ? ? ?? ? 2 ?T ? ? 2 3 3 6 ?
3. 【2016 高考冲刺卷(6) 【江苏卷】 】已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? 2 cos ? ? ?

2 ,则 5

sin ? ? cos ? ?
【答案】 ?

31 25 7 25

2 5 24 31 从而 sin ? ? ? ,故 sin ? ? cos ? ? ? 25 25

2 2 【解析】法一:由平方关系得 (2 cos ? ? ) ? cos ? ? 1 ,且 cos ? ? 0 ,解之得 cos ? ? ?

2 2 2 联立得 sin ? ? t ? , 5 3 15 1 2 2 2 2 1 2 2 cos ? ? t ? , 由平方关系式得 ( t ? ) ? ( t ? ) ? 1 , 因 ? 是第三象限角, 故t ? 0 , 3 15 3 15 3 15 31 31 解之得 t ? ? ,即 sin ? ? cos ? ? ? 25 25
法二:设 sin ? ? cos ? ? t ,则与 sin ? ? 2 cos ? ? ? 法三:由 sin ? ? 2 cos ? ? ?

2 2 1 2 得 sin(? ? ? ) ? ? ,其中 cos? ? , sin ? ? 5 5 5 5 5 24 11 ,从而 sin ? ? sin(? ? ? ? ? ) ? ? , 25 5 5

因 ? 是第三象限角,故 cos(? ? ? ) ? ? 同理 cos ? ? ?

7 31 ,从而 sin ? ? cos ? ? ? 25 25
1 ?? ? ,则 cos2 ?? ? ? =_____▲____. 3 4? ?

4. 【2016 高考冲刺卷(5) 【江苏卷】 】已知 sin 2? ?

【答案】

2 3

? ? cos[2(? ? 4 )] ? 1 cos(2? ? 2 ) ? 1 sin 2? ? 1 2 2? ? ? ? . 【解析】 cos ? ? ? ? ? 4? 2 2 2 3 ?
5. 【2016 高考冲刺卷(3) 【江苏卷】 】将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 的图象,则 f ( ) ?

?

?

?
2

?? ?

?
2

) 图象

?

? 个单位长度得到 y ? sin x 4

6



6. 【2016 高考冲刺卷(1) 【江苏卷】 】若 ? 、 ? 均为锐角,且 cos ? ? 则 cos ? ? 【答案】
1 3

1 47 , cos(? ? ? ) ? ? , 17 51



【解析】由于 ?、? 都是锐角,所以 ? ? ? ? (0, ? ) ,又 cos ? ?

1 47 , cos(? ? ? ) ? ? ,所以 17 51

sin ? ?

12 2 14 2 , sin(? ? ? ) ? , 17 51
47 1 ? ? 51 17

cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? )sin ? ? ?

14 2 12 2 1 ? . ? 3 51 17
7. 【江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)2016 届高三第二次调研测试数学试题】若将函数

y ? sin(?x ?

?
4

) 的图象向左平移

? ? 个单位长度后,与函数 y ? cos( ?x ? ) 的图象重合, 6 4

则正数ω 的最小值为_____________.

8. 【江苏省南京市 2016 届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数 f(x)=sin(2x

? ? ? ) 的图象向右平移 φ (0<φ <π )个单位长度后得到函数 g(x)的图象, 2 3 ) ,则 φ 的值为 ▲ . 若 f(x),g(x)的图象都经过点 P (0, 2 5? 【答案】 6
+θ ) (?

?

?

2

【解析】 试题分析:由题意得: g ( x) ? sin(2 x ? 2? ? ? ) ,因此 sin ? ?

3 3 ,sin(? ? 2? ) ? ,因为 2 2 ? ? ? ? 4? 5? ? ? ? ? ,所以 ? ? ,因为 0 ? ? ? ? ,所以 ? 2? ? ? ,? ? . 3 2 2 3 3 6
x0 = 2 (1 ? x0 )sin 2 x0

9. 【2016 高考冲刺卷(2) 【江苏卷】 】已知函数 f(x)= | sin x | -kx (x≥0,k∈R)有且只有三 个零点,设此三个零点中的最大值为 x 0 ,则 【答案】 【解析】 试题分析:由题意得 y ? kx 与 y ? ? sin x, x ? (? ,2? ) 相切,切点为 ( x0 , ? sin x0 ) ,由导数几何意 ▲ .

1 2

义 得

k ? ?c o x0 s , 因 此

kx0 ? ? sin x0 ? ? cos x0 ? x0 ? ? sin x0 ? x0 ?

sin x0 cos x0

, 即

sin x0 x0 cos x0 1 ? ? . 2 2 sin x0 (1 ? x0 )sin 2 x0 2 (1 ? )2sin x0 cos x0 cos 2 x0

10. 【 2016 高考押题卷( 3 ) 【江苏卷】 】已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x(a, b 为常数,且 ,若函数 y ? f ( x ? a ? 0, x ? R )

?

) 是偶函数,则 f (? ) 的值为 4 4

?



11.【2016 高考押题卷 (3) 【江苏卷】 】 设 ? 为锐角, 若 sin(? ?

?
6

)?

1 , 则c o s ? 的值为 3



【答案】

2 6 ?1 . 6

【解析】因 0 ? ? ? 所以 cos(? ?

?
2

且 sin(? ?

?
6

)?

1 ? ? ? ,故 ? ? ? ? ? , 3 6 6 3

?

? ? 1 2 2 ,而 cos ? ? cos[( ? ? ) ? ] , ) ? 1 ? ( )2 ? 6 6 6 3 3

故 cos? ? cos(? ?

?
6

) cos

?

? ? 2 2 3 1 1 2 6 ?1 ? sin(? ? ) sin ? ? ? ? ? 6 6 6 3 2 3 2 6

12. 【 2016 高 考 押 题 卷 ( 3 ) 【江苏卷】 】 如 图 , 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 , 若

AB ? 1, BC ? 2, AD ? 2DC, ?ACD ? 900 ,则对角线 BD 的最大值为



【答案】 3 . 【解析】设 DC ? t ,则 AC ? t ,在 ?ABC 中,由余弦定理得 cos ? A CB ?

2 ? t2 ?1 t2 ?1 ? , 2 2t 2 2t

8 ? (t 2 ? 3)2 t2 ?1 2 8t 2 ? t 4 ? 2t 2 ? 1 ?t 4 ? 6t 2 ? 1 则 sin ? A CB ? 1 ? ( . ) ? ? ? 8t 2 2 2t 2 2t 2 2t
在 ?DBC 中,由由余弦定理得 DB2 ? t 2 ? 2 ? 2 2t cos(?ACB ? 900 )

? t 2 ? 2 ? 2 2t sin ?ACB ? t 2 ? 2 ? 8 ? (3 ? t 2 ) 2 ,即 DB 2 ? t 2 ? 2 ? 8 ? (t 2 ? 3) 2 , 不
妨设 t ? 3 ? 2 2 cos ? (0 ? ? ?
2

?

所以当 ? ?

?
4

) ,则 DB2 ? 2 2(sin ? ? cos? ) ? 5 ? 5 ? 4sin(? ? ) , 2 4

?

时, DB

2

max

? 9 ,即对角线 BD 的最大值为 3.
3 cos x + sin x (x ? ? ) 的图像向左

13. 【2016 高考押题卷(1) 【江苏卷】 】将函数 y =

平移 m (m > 0) 个单位长度后,所得的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 _______.

14. 【2016 年第四次全国大联考【江苏卷】 】已知 sin ? ? 2cos ? ? 值为 _______. 【答案】 ?

10 ,那么 tan 2? 的 2

3 4

【解析】由 sin ? ? 2cos ? ?

5 10 2 2 , 平方得 sin ? +4sin ? cos ? +4cos ? ? , 2 2

3cos 2? 3 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 5 ?0 tan 2? ? ? . +2sin 2? +4 ? ? , 2sin 2? + 2 4 2 2 2 即 因此 ,即
15. 【 2016 年 第 三 次 全 国 大 联 考 【 江 苏 卷 】 】 已 知 ? ? [?

? ?

si n4 (? ?

?
4

) ? si n4 (? ?

?
4

1 , ] , 且 cos4? ? ? , 则 4 4 3

)?



【答案】 ?

6 3
2

【解析】 由条件得 2 cos 2? ? 1 ? ? 原 =

1 ? ? ? ? 1 , 又 ? ? [? , ] , 得 2? ? [ ? , ] , 于是 cos 2? ? , 3 4 4 2 2 3


sin 4 (? ?

?
4

) ? cos 4 (? ?

?
4

)?

sin 2 (? ?

?
4

) ? cos 2 (? ?

?
4

)

? ? cos 2(? ?

?
4

) ? sin 2?

??

6 . 3
2 5 1 ? , tan(? ? ? ) ? , ? ? ( , ?) ,那 5 7 2

16. 【 2016 年第二次全国大联考(江苏卷) 】已知 sin ? ? 么 tan ? 的值为 _______. 【答案】 3
sin ? ? 2 5 ? , ? ? ( , ?) 5 2













cos ? ? ?

5 , tan ? ? ?2 5







t

? a ?n

1 ?2 ? t? a ? ? n 7( ? ? 2 1? ? ( 7

) )

?

3

.

二、解答题 1. 【 2016 年第二次全国大联考(江苏卷) 】 (本小题满分 14 分)在 △ ABC 中,角 A、B、C 分别是边 a、b、c 的对角,且 3a ? 2b ,

(Ⅰ)若 B ? 60? ,求 sin C 的值; (Ⅱ)若 cos C

?

2 ,求 sin( A ? B) 的值. 3

c 5 sin( A ? B) ? ? cos A ? ? ? ? . b 3 所以
2. 【

.......14 分

2016 年 第 二 次 全 国 大 联 考 ( 江 苏 卷 ) 】 ( 本 小 题 满 分 16 分 ) 如 图 ,

2? ,点 O 处为一雷达站,测控范围为一个圆形区 O C? 9 0 k m ,? A O B ? , ? O C? ? D 3
域(含边界) ,雷达开机时测控半径 r 随时间 t 变化函数为 r ? 3t tkm ,且半径增大到

81km 时不再变化.一架无人侦察机从 C 点处开始沿 CD 方向飞行 , 其飞行速度为

15km / min .
(Ⅰ) 当无人侦察机在 CD 上飞行 t 分钟至点 E 时, 试用 t 和 ? 表示无人侦察机到 O 点的距 离 OE ;

(Ⅱ)若无人侦察机在 C 点处雷达就开始开机,且 ? ? 机?请说明理由. B

?
4

,则雷达是否能测控到无人侦察

D

E

O

?

C

A

则无人侦察机在 CD 上飞行总时间为

45 3 2 ? 6 15

?

? ?9

2 ? 3 6 ,而

r ? 3t t ? 81 ? t ? 9 ,

(Ⅱ) 雷达不能测控到无人侦察机。 3. 【2016 年第三次全国大联考【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于 点 P( x1 , y1 ) , 将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转

? 后与单位圆交于点 Q( x2 , y2 ) . 记 2

f (? ) ? y1 ? y2 .
y Q α O P x

(Ⅰ)求函数 f (? ) 的值域; (Ⅱ)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 f (C) ? 2 ,且 a ? 的值. 【答案】 (Ⅰ) (1, 2] .(Ⅱ) b ? 1 【解析】 (Ⅰ)由题意,得 y1 ? sin ? , y2 ? sin(? ?

2 ,c ? 1 ,求 b

?
2

) ? cos ? ,

所以 f (? ) ? sin ? ? cos ? ?

2 sin(? ? ) , 4

?

因为 ? ? (0,

?
2

) ,所以 ? ?

?

? 3? ? ( , ) ,故函数 f (? ) 的值域为 (1, 2] . 4 4 4
?
?

(Ⅱ)因为 f (C ) ?

2 sin( ? C ) ? 2 , C ? (0, ) ,所以 C ? , 4 2 4
2 2 2

?

在 ?ABC 中,由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos C , 即1 ? 2 ? b ? 2 2 ?
2

2 b ,解得 b ? 1 . 2

4. 【2016 年第四次全国大联考【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 分 别是边 a、b、c 的对角,且

m ? (cos A, ? sin A), n ? (cos B,sin B), m ? n ? cos 2C,sin A ? sin B ? 3sin Asin B ,
(Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

因此

S ?ABC ?

1 1 3 3 3 ab sin C ? ? 6 ? ? . 2 2 2 2 …14 分

5. 【2016 年第四次全国大联考【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分)如图,等边三角形 OAB 的 边长为 4 km. 现在线段 OB 上取一点 D (不含线段 OB 端点)建发电站向 A, B 两点供

电.如果线段 DB 上每公里建设费用为 a 万元( a 为正常数) ,线段 AD 上每公里建设费 用为 3a 万元,设 ?ADO ? ? ,建设总费用为 S 万元. (Ⅰ) 写出 S 关于 ? 的函数关系式,并指出 ? 的取值范围; (Ⅱ) AD 等于多少时,可使建设总费用 S 最少?

【答案】(Ⅰ)

S ? (2+

? 2? 2 3(3 ? cos? ) ? , 的取值范围为 ( , ). (Ⅱ) AD 等于 ) a 3 3 sin 2 ?

3 6 公里时,可使建设总费用 S 最少. 2

列表得:

?

π ( ,? o ) 3

?

?

(? ? ,

2π ) 3

cos?

大于

1 3

1 3

小于

1 3

S?

?
]

0
极小值,也是最小值

?
Z

S

2 3 2 3 3 6 AD= ? ? 1 因此当 cos ? ? 时, S 取最小值,此时 sin ? 2 2 2 .……12 分 3 3
S ? (2+
答:(Ⅰ)

2 3(3 ? cos? ) ? 2? 3 6 )a ( , ). 2 sin ? , ? 的取值范围为 3 3 (Ⅱ) AD 等于 2 公

里时,可使建设总费用 S 最少. ……14 分 6. 【2016 年第一次全国大联考 【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分) 已知角 ? 终边逆时针旋转 单位圆交于点 (
3 10 10 2 , ), 且 tan(? ? ? ) ? . 10 10 5

? 与 6

(1)求 sin(2? ? ) 的值, (2)求 tan(2 ? ? ) 的值. 6 3

?

?

? 1 (2)由(1)知 tan(? ? ) ? tan ? ? ……10 分 6 3
? 2 1 tan(? ? ? ) ? tan(? ? ) ? 6 5 3 ? 1 . ……12 分 所以 tan(? ? ) ? tan[(? ? ? ) ? (? ? )] ? ? ? 2 1 17 6 6 1 ? tan(? ? ? ) tan(? ? ) 1 ? ? 6 5 3 ? ?
2 tan(? ? ) 6 ? 17 ……14 分 于是 tan(2? ? ) ? tan 2(? ? ) ? 3 6 1 ? tan 2 ( ? ? ? ) 144 6

?

?

?

7. 【2016 高考押题卷(1) 【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分)如图,两座建筑物 AB,CD 的底部 都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的张角 ?CAD ? 45 .
?

(1)求 BC 的长度; (2)在线段 BC 上取一点 P(点 P 与点 B,C 不重合),从点 P 看这两座建筑物的张角分别 为 ?APB ? ? , ?DPC ? ? ,问点 P 在何处时, tan(? ? ? ) 最小?

(t ? 27) ?

1350 ? 2 1350 ? 30 6 (t ? 27)

,当且仅当 t+27=

1350 ,即 t=15 6-27 时, t ? 27

tan(?+? ) 取最小值. ……15 分
答: P 在距离 B 点 (15 6 ? 27)m 时, tan(?+? ) 最小. ………………………16 分

8. 【2016 高考押题卷 (3) 【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 的面积是 30, 内角 A, B, C 所对边长分别是 a, b, c ,且 AB ? AC ? ?144. (1)求 cos A 的值; (2)若 c ? b ? 4 ,求 a 的值. 【答案】 . (1) cos A ? ?

12 (2) a ? 2 154 13

9. 【2016 高考押题卷(2) 【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? cos 2 x . , ] 时 f ( x) 的值域; 12 3

(1)求 f ( x) 的最小正周期及 x ? [

? 2?

(2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a, b, c ,其中角 C 满足 f (C ? 若 S?ABC ? 3 , c ? 2 , ,求 a, b(a ? b) 的值. 【答案】 (1) [? ,

?
4

)?

3?2 , 4

5 4

?a ? 2 3 3 ?1 ] (2) ? 2 ?b ? 2

【解析】 (1) f ( x) ? sin 2 x cos

?
6

? cos 2 x sin

?
6

?

1 ? cos 2 x 3 1 ? sin 2 x ? 2 2 2

当 x ?[

? 4? 3 5 3 ?1 ] 时, 2 x ? [ , ] , sin 2 x ? [? ,1] ,故 f ( x) 的值域为 [? , ] 6 3 12 3 2 4 2
,

? 2?

(2)由 f (C ?

?
4

)?

? 3?2 3 ? 1 3?2 得 ,故 C ? sin(2C ? ) ? ? 6 4 2 2 2 4

由 S?ABC

? ?1 absin ? 3 ? ? ?2 ?ab ? 4 3 6 ,即 ? , ? 3 ,c ? 2得? 2 2 ? ? 2 2 2 a ? b ? 16 ?a ? b ? 2ab cos ? 2 ? ? 6 ?
?a ? 2 3 . ?b ? 2

因 a ? b ,故 ?

10. 【江苏省扬州中学 2015—2016 学年第二学期质量检测】 (本小题满分 14 分)设 ?ABC 的 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a ? b tan A ,且 B 为钝角. (1)证明: B ? A ?

?
2



(2)求 sin A ? sin C 的取值范围.

11. 【2016 高考冲刺卷(4) 【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x ) ? 2sin ? x cos(? x ? ) ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最大值和最小值.

? 3

? ? 6 2

12. 【南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分 14 分)在△ABC 中,已知 a,

b,c 分别为角 A,B,C 的对边.若向量 m=(a,cosA),向量 n=(cosC,c),且 m·n
=3bcosB. (1)求 cosB 的值; (2)若 a,b,c 成等比数列,求 【答案】 (1) 1 (2) 3 2 . 3 4

1 1 的值. ? tan A tanC

13. 【2016 高考冲刺卷(1) 【江苏卷】 】(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,满足 ⑴求角 A 的值; ⑵若 a , c , b 成等差数列,试判断 ?ABC 的形状. 【答案】⑴ A ?
π ⑵等边 3 b?a b?c , ? c b?a b ? a sin B ? sin C . ? c sin B ? sin A

【解析】⑴由正弦定理,得:

整理,得:a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc , 4分 由余弦定理,得: cos A ?
1 , 2

………………………………………………………

? A 是 ?ABC 的内角, ?A?

π ; 3

………………………………………………………

7分 ⑵? a , c , b 成等差数列,? 2c ? a ? b , 由⑴可知, a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,

?(2c ? b)2 ? b2 ? c2 ? bc ,整理,得: 3c 2 ? 3bc ? 0 ,………………………12 分
由 c ? 0 ,得 b ? c ,?a ? b ? c ,
? ?ABC 是等边三角形.………………………………………14 分

14. 【2016 高考冲刺卷(3) 【江苏卷】 】 (本小题满分 14 分)若 A、B、C 为 ?ABC 的三内角,

、 c . 若 向 量 m ? (co s 且 其 对 边 分 别 为 a、 b

??

2

? A A A , co s ? 1) , 向 量 n ? (1, c o s ? 1) ,且 2 2 2

?? ? 2m ? n ? ?1.
(1)求 A 的值; (2)若 a ? 2 3 ,三角形面积 S ? 3 ,求 b ? c 的值.

15. 【 2016 高 考 冲 刺 卷 ( 5 )【 江 苏 卷 】】 ( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 .
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调减区间;

(2)已知 ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,其中 a ? 7 ,若锐角 A 满 足 f(

A ? 13 3 ? ) ? 3 ,且 sin B ? sin C ? ,求 bc 的值. 2 6 14

【答案】 (1)最小正周期: ? ,单调递减区间: [ k? ? 【 解 析 】 ( 1 )

?
12

, k? ?

7? ] (k ? Z ) ; (2) 40 . 12

f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3cos2 x ? 3 ? sin 2x ? 3cos2x

? 2sin(2 x ? ) ,…………3 分 3 2? ?? , 因此 f ( x) 的最小正周期为 T ? 2
f ( x) 的单调递减区间为 2k? ?
即 x ? [ k? ?

?

?

7? ] (k ? Z ) ;…………7 分 12 12 A ? A ? ? (2) 由 f ( ? ) ? 2sin(2( ? ) ? ) ? 2sin A ? 3 , 2 6 2 6 3 , k? ?
又∵ A 为锐角,∴ A ?

?

2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

3? , 2

?
3

,由正弦定理可得 2 R ?

a 7 14 ,…………9 分 ? ? sin A 3 3 2

sin B ? sin C ?

b ? c 13 3 , ? 2R 14

则b?c ?

13 3 14 ? ? 13 ,…………11 分 14 3

b 2 ? c 2 ? a 2 (b ? c)2 ? 2bc ? a 2 1 ? ? ,…………13 分 由余弦定理可知, cos A ? 2bc 2bc 2
可求得 bc ? 40 .…………14 分 16. 【2016 高考冲刺卷(6) 【江苏卷】 】在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos(B ? C ) ? 1 ? cos A ,且 b, a, c 成等比数列.
(1)求 sin B ? sin C 之值; (2)求角 A 的大小; (3)求 tan B ? tan C 的值。

17. 【2016 高考冲刺卷(7) 【江苏卷】 】已知函数 f(x)=( 3 sin ? x+ cos ? x)cos ? x 一 (x ? R, ? >0) .若 f(x))的最小止周期为 4 ? . ( I)求函数 f(x)的单调递增区间;

1 2

(II)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数 f(A) 的取值范围.

18. 【2016 高考冲刺卷(9) 【江苏卷】 】已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 . 2

( ? )求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (II)将函数 f ( x ) 的图像各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后向左平移

? 3

个单位,得函数 g ( x) 的图像.若 a , b, c 分别是 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,当 x ? B 时,

g ( x) 取得最大值,又 a ? 2, c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

? ?? 3 3 ? 【答案】(Ⅰ) ?k? ? , k? ? ?, k ? Z (II) 2 6 3? ?


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