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2.1.2 不等式的性质


赤峰建筑工程学校

__学前_____专业

____数学____学科

课 题
授课时间

章 节

第二章 不等式 2.1.2 2013 年 不等式的性质 月 日

任课教师 班级 课时数

郭金彪 13 秋 2 1

1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等

教学目标

式的基本性质将不等式变形解决简单的问题. 2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小. 3.通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究 的良好思维品质.

教学重点 教学难点 教学方法

不等式的三条基本性质及其应用 不等式基本性质 3 的探索与运用 这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导 学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体的质量 的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用 作差比较法来证明之.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式 的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论 基础

教学用具

三角板、课件

课型

引导启发


教学 教学内容 环节 【课件展示情境 1】






师生互动 创设天平情境 问题: 观察课件, 说出 物体 a 和 c 哪个 设计意图 从 学 生身边的 生活经验 出发进行 新知的学 习,有助于 调动学生



质 量 更 大 一 些?



由此判断:

1

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____数学____学科 如果 a>b, 学 习 的 积 b>c, 那么 a 和 c 的大小关系如 何? 极性.

新 课

性质 1(传递性) 如果 a>b,b>c,则 a>c. 分析 要证 a>c,只要证 a-c>0. 证明 因为 a-c=(a-b)+(b-c), 又由 a>b,b>c,即 a-b>0,b-c>0, 所以 (a-b)+(b-c)>0.

学生思考、 回答得出性质 1. 创 设 一种情境, 给学生提 供了想象 的空间,为 后续学习 做好了铺 引导学生判断: 垫. 不等式的 两边都加上 ( 或 减去)同一个 让学生在 “做”数学中 学数学,真 正成为学 习 的 主 人.把课堂 变为学生 再发现、再 创造的乐 园. 对不等式 的性质及

因此 a-c>0. 即 a>c.

【课件展示情境 2】

性质 2(加法法则) 新 如果 a>b,则 a+c>b+c. 证明 因为 (a+c)-(b+c)=a-b, 又由 a>b,即 a-b>0, 课 所以 a+c>b+c. 思考:如果 a>b,那么 a-c>b-c.是否正确? 不等式的两边都加上 (或减去)同一个数,不等号 的方向不变. 推论 1 如果 a+b>c,则 a>c-b.

数, 不等号的方 向是否改变?

2

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____数学____学科 时练习,进 行巩固.

证明 因为 a+b>c, 所以 a+b+(-b)>c+(-b), 即 a>c-b.

不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一 边. 练习 1 (1) 在-6<2 的两边都加上 9,得 (2) 在 4>-3 的两边都减去 6,得 (3) 如果 a<b,那么 a-3 (4) 如果 x>3,那么 x+2 (5) 如果 x+7>9,那么两边都 b-3; 5; ,得 x>2. 学生猜想 小组合作探究: 学生 4 人一组,把不等式 5>2 的两边同时乘以任 意一个不为 0 的数,观察不等号的方向是否变化. 多试几次,你发现什么规律了吗? 结果后, 小组内 合作探究、交 流, 教师巡回指 导. 性质3学 生容易出 错,用练习 性质 3(乘法法则) 如果 a>b,c>0,那么 a c>b c;如果 a>b,c <0,那么 a c<b c. 证明 因为 a c-b c=(a-b)c, 又由 a>b,即 a-b>0, 新 所以 当 c>0 时,(a-b)c>0,即 a c>b c; 所以 当 c<0 时,(a-b)c<0,即 a c<b c. 如果不等式两边都乘同一个正数,则不等号的方 课 向不变,如果都乘同一个负数,则不等号的方向改变. 思考:如果 a>b,那么 -a 练习 2 (1) 在-3<-2 的两边都乘以 2,得 ; -b. 练习 2 前 3 个小题由学生 学生代表 进行口答, 其他 学生评价. 及时巩固, 通过相互 评价学习 效果,及时 发现问题、 解决知识 盲点. ; ; 学生口答, 教师点评. 把 猜 想作为教 学的出发 点,启发学 生积极思 维,探索规 律.

3

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(2) 在 1>-2 的两边都乘以-3,得 (3) 如果 a>b,那么-3 a (4) 如果 a<0,那么 3 a (5) 如果 3 x>-9,那么 x (6) 如果-3 x>9,那么 x -3 b; 5 a; -3; -3.

思考后口 答; 后 3 个小题 同桌之间讨论, ) ) ) ) ) 回答.

练习 3 判断下列不等式是否成立,并说明理由. (1) 若 a<b,则 a c<b c. (2) 若 a c>b c,则 a>b. (3) 若 a>b, 则 a c2>b c2. (4) 若 a c2>b c2, 则 a>b. (5) 若 a>b,则 a(c2+1)>b(c2+1) . ( ( ( ( (

要点:不等式的三条基本性质. 方法:作差比较法. 注意点:不等式的两边同时乘以同一个负数时, 小 不等号的方向必须改变. 结

回顾、 总结、矫 正 、 提 高.帮助学 生形成本 节课的知 识网络.

作 业

必做题:教材 P36,练习 A 组; 选做题:教材 P37,练习 B 组.

教 学 反 思

4


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