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甘肃省武威市第三中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题



2013—2014 学年度第二学期期中学业水平测试 高一数学试卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.-300°化为弧度是( ) A. ?

4? 3

B. ?

5? 3

C. ?

>2? 3

D. ?

5? 6
第一步,输入 n. 第二步,n=n+1. 第三步,n=n+2. 第四步,输出 n.

2.如果输入 n=2,那么执行右图中算法的结果是( ) A.输出 3 B.输出 4 C.输出 5

D.程序出错,输不出任何结果 3.一个容量为 1 000 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.4,则该组的频数是( ). A.400 B.40 C.4 D.600 4.α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是( ) A.sinα B.cosα C.tanα D.cotα 5.从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是( ). A.

6. 若角 ? 的终边上有一点 P ? a, a ? , a ? R 且 a ? 0 ,则 sin ? 的值是 ( A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

)

2 2

B. ?

2 2

C. ?

2 2

D. 1 ).

7.执行右图中的程序,如果输出的结果是 4,那么输入的只可能是( A. ?4 B.2 C.±2 或者-4 D.2 或者-4

8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎 叶图. 从这个茎叶图可以看出甲、 乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A.31,26 B.36,23 C.36,26 D.31,23

9.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是( ). A.3 B.4 C.5

-1-

D.6

10.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是 (

).

(1) A.(1)(2) B.(1)(3)

(2 )

(3) C.(2)(4)

(4) D.(2)(3)

11. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 ( ) B. 0.2 C. 40 D. 0.25
2 2

1 , 且 样 本 容 量 为 160, 则 中 间 一 组 有 频 数 为 4

A. 32

12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,求点 P 落在圆 x +y =16 外 部的概率是( ).A.

5 9

B.

2 3

C.

7 9

D.

8 9

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.一个扇形的周长是 6 厘米,该扇形的中心角是 1 弧度,该扇形的面积是______________. 14.由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概 率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 . 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04

则排队人数为 2 或 3 人的概率为

15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要 从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 80 人作进一步调查,则在[1 500,2 000)(元)月收 入段应抽出 人.

频率

0.000 5 0.000 4 0.000 3 0.000 2 0.000 1

组距

-2-

月收入/元 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 16.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数 如下表所示: 队员 i 三分球 个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

右图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程 序框图,则图中判断框应填 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B= “抽到的二等品” ,事件 C= “抽到的三等品” ,且已知 P ? A? ? 0.7 , P ? B? ? 0.1 , P ?C ? ? 0.05 , 求下列事件的概率: ⑴ 事件 D=“抽到的是一等品或二等品” ; ⑵ 事件 E=“抽到的是二等品或三等品”

18. (本小题满分 12 分)一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14 中位数为 5,求这 组数据的平均数和方差.

19.(本小题满分 12 分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭 水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭 10 次,命中的环数如下: 甲 乙 8 10 9 9 7 8 9 6 7 8 6 7 10 9 10 7 8 8 6 8

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差; (2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 20. (本小题满分 12 分)某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽 测成绩的分数段[60, 65 ) , [65, 70 ) , ?[95, 100 ) 进行分组, 得到的分布情况如图所示. 求: (1)该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; (2)该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。

-3-

人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

21.(本小题满分 12 分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、 乙两个盒子中各取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率. 22.(本小题满分12分) (1)已知角 ? 的终边经过点P(4,-3),求: (1)2sin ? +cos ? 的值; (2)已知角 ? 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sin ? +cos ? 的值; (3)已知角 ? 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3∶4(且均不为零) , 求 2sin ? +cos ? 的值. 高一数学试题答题卡 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分。 ) 1 考号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. ______________.14. 考场 .15. 人.16 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

班级

姓名

-4-

座号

18. (本小题满分 12 分)

19.(本小题满分 12 分) (1)

(2)

20. (本小题满分 12 分) (1)

(2)
-5-

21.(本小题满分 12 分) (1)

(2)

-6-

22.(本小题满分12分) (1)

(2)

(3)

-7-

高一数学参考答案 1 一、选择题: 1.B 10.D 解析: 12.解:点 P(m,n)的坐标的所有可能有 6×6=36 种, 而点 P 在圆 x +y =16 内部只有 8 种,即
? m=1 ? ? n=1 ? m=1 ? m=1 ? m=2 ? m=2 ? m=2 ? ? ? ? ? ? n=2 ? n=3 ? n=1 ? n=2 ? n=3
2 2 2 2

2.C 11.A

3.A 12.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

? m=3 ? ? n=1

? m=3 ? ? n=2

故点 P 在圆 x +y =16 内部概率为 二、填空题: 13.2. 15. 16 . 三、解答题:

2 7 ,而点 P 落在该圆外部的概率为 . 9 9

14. 0.6. 16.i<=6

17.解:⑴ P ? D? ? P ? A ? B? ? P ? A? ? P ? B ? =0.7+0.1=0.8 ⑵ P ? E ? = P ? B ? C ? ? P ? B ? ? P ?C ? =0.1+0.05=0.15 18..解:.排列式:-1,0,4,x,7,14 ∵中位数是 5,且有偶数个数 ∴

4? x ?5 2

∴x ?6

∴这组数为-1,0,4,6,7,14 ∴ x ?5 19.解:(1)计算得 x甲 =8, x乙 =8;s甲≈1.41,s 乙≈1.10. (2)由(1)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等,但 s乙<s 甲,这表明乙的成绩 比甲更稳定一些. 故选择乙参赛更合适. 20 解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [65,70 ) 2 人; [70,75 ) 10 人; [75,80 ) 16 人; [80,85 ) 12 人; [85,90 ) 6 人; [90,95 ) 2 人; [95,100 ) 1 人. 因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%。

-8-

21. 解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x,y. 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=

4 1 = . 16 4

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B, 则 B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=

7 . 16

22. (1)∵ x ? 4, y ? ?3 ,∴ r ? 5 ,于是: 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? (2)∵ x ? 4a, y ? ?3a ,∴ r ? 5 a ,于是:

?3 4 2 ? ?? . 5 5 5

?3 4 2 ? ?? 5 5 5 3 ?4 2 ? 当 a ? 0 时, 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? ? 5 5 5
当 a ? 0 时, 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? (3)若角 ? 终边过点 P?4,3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ?

3 4 ? ? 2; 5 5 3 ?4 2 ? ; 若角 ? 终边过点 P?? 4,3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? ? 5 5 5 ?3 ?4 ? ? ?2 ; 若角 ? 终边过点 P?? 4,?3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5 5 ?3 4 2 ? ?? 若角 ? 终边过点 P?4,?3? ,则 2 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5 5 5

-9-

高一数学答案参考答案 2 一、选择题: 1.C 10.D 解析: 7.解:如 x≥0,则 x =4,得 x=2; 如 x<0,则由 y=x,不能输出正值,所以无解.故选 B. 14.解:点 P(m,n)的坐标的所有可能有 6×6=36 种, 而点 P 在圆 x +y =16 内部只有 8 种,即
? m=1 ? ? n=1 ? m=1 ? m=1 ? m=2 ? m=2 ? m=2 ? ? ? ? ? ? n=2 ? n=3 ? n=1 ? n=2 ? n=3
2 2 2 2 2

2.A 11.A

3.A 12.A

4.B 13.B

5.A 14.C

6.B

7.B

8.C

9.C

? m=3 ? ? n=1

? m=3 ? ? n=2

故点 P 在圆 x +y =16 内部概率为 二、填空题: 15. 785,567,199,810. 17. 16 . 三、解答题:

2 7 ,而点 P 落在该圆外部的概率为 . 9 9

16. 0.6. 18.n≤19?(或 n<20?);S=S-n.

19.解:(1)计算得 x甲 =8, x乙 =8;s甲≈1.41,s 乙≈1.10. (2)由(1)可知,甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等,但 s 乙<s 甲,这表明乙的成 绩比甲更稳定一些. 故选择乙参赛更合适. 20.解:(1)输出的数依次为 1,3,5,7,9,11,13; 数列{an}的通项公式为 an=2n-1,n∈N*且 n≤7. (2)将 A 框内的语句改为“a=2”即可. (3)将 B 框内的语句改为“a=a+3”即可. 21.解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x,y. 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.
- 10 -

事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=

4 1 = . 16 4

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B, 则 B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=

7 16

- 11 -



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