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高中数学选修2-2复习题1



2-2 复习题
1、函数

导数,定积分 )

12.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15

3

2



y ? x 2 在区间 [1,2] 上的平

均变化率为(
B. 3

D.5,-16

A. 2 2.曲线 3.函数 (A)

B. 4 )

D. 5

13、已知函数 f ( x) ?

1 3 ax ? bx 2 ? (2 ? b) x ? 1 在 x=-1 时取得极值 0,求 a、b 的值。 3

y ? x 3 ? x ? 1 在 x=1 处的切线方程是(

14、设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.求 a、b 的值;
1 3 15.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=- x +81x-234,则 3 使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )

) f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值是( 19 16 13 10 (B) (C) (D) 3 3 3 3

1 3 3 2 4、一质点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s= t - t +2t,那么速度为零的时刻 3 2

2

16.某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新 的墙壁,当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为________.


) B.y =2xcosx+x sinxC. ′
2

5.函数 y=x cosx 的导数为( A.y =2xcosx-x sinx ′
2

y =x cosx-2xsinx ′

2

D.y =xcosx-x sinx ′

2

17.如图(1),将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个 无盖的正六棱柱容器(图(2)).当这个正六棱柱容器的底面边长为________

6.如图是导函数

y ? f ( x)
/

的图象,那么函数

y ? f ( x)

在下面哪个区间是减函数

时,其容积最大.

18.

?

1

0

1 ? x 2 dx ?

19、如右图,阴影部分面积为( A.



( x1 , x3 )

B.

( x2 , x4 )

C.

( x4 , x6 )

D.

( x5 , x6 )

A. B. ) C. D.

?

b

a c

[ f ( x) ? g ( x)]dx
b

7.已知函数

f ?x ? ? x ln x ,则 f ?(e) =________

? [ g ( x) ? f ( x)]dx ? ?
a

c b

[ f ( x) ? g ( x)]dx [ g ( x) ? f ( x)]dx

8、

f ' ( x) 是 f ( x) 的导函数, f ' ( x) 的图象如右图所示,则 f ( x) 的图象只可能是(

? [ f ( x) ? g ( x)]dx ? ?
a

c

c

?

b

a

[ g ( x) ? f ( x)]dx

(A) 9、函数

(B)

(C)

(D) ( )

20.求曲线 x ? A.1

y ? 0 , y ? x2 ? 2x 所围成图形的面积
B.





f ( x) ? x ln x ,则
(B)在 (0, ?) 上递减; (D)在 ( 0,

(A)在 (0, ?) 上递增; (C)在 ( 0, 10.若

9 2

C.9

D.

5 2

1 ) 上递增; e
3 2

1 ) 上递减 e
__

21.质量为 5 千克的物体按规律 S 的作用力为( A. 30 牛 1 ) B.

? 2t ? 3t 2 作直线运动,其中 S 以厘米为单位,t 以秒为单位,则物体受到

f ( x) ? ax3 ? x 恰有三个单调区间,则 a 的取值范围为_____

11.曲线 y=2x -3x 共有____个极值.

6 ? 10?5 牛

C.

0.3 牛

D. 6 牛

22.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处,则克服弹力 所做的功为( (A)0.28J ) (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

23.一物体沿直线以速度

v(t ) ? 2t ? 3 ( t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物
试用 n 表示出第 n 个图形的边数

体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程? 24. 求函数 f(x)=x+

an = ____________

2 x

(x>0)的单调减区间

4.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数: 1 1 3 1 5 , , , , ,它的第 8 个数是 2 2 8 4 32

25、求抛物线

y 2 ? 2x 与直线 y ? 4 ? x 围成的平面图形的面积.

f ( x) ? x3 ? 3x 3 (I)求函数 f ( x ) 在 [ ?3, ] 上的最大值和最小值. 2 (II)过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线的方程.
26、已知函数

1?
5.观察下列式子
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1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1? 2 ? 2 ? , 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4
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,

? ? ,

则可归纳出________________________________ 6、 (本小题满分 12 分)设 x, y

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? 0 ,且 x ? y ? 2 ,求证:

1? y 1? x ? 2, ? 2 中至少有一个成立。 x y


27. 设

f ( x) ? a ln x ? bx2 ? x 在 x1 =1 和 x2 =2 处都取得极值,试求 a 与 b 的值,并指出这时 f(x)在 x1 与

7、证明:

n?2 1 1 1 1 ?1? ? ? ??? ? n ? 1(n ? 1) ,当 n ? 2 时,中间式子等于( 2 2 3 4 2n
1? 1 2
C. 1 ?

x2 处是取得极大值还是极小值。
28、已知函数

A. 1

B.

f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ?
f ( x) 的单调区间

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

1 1 ? 2 3

D. 1 ?

1 1 1 ? ? 2 3 4

(1)求 a , b 的值与函数

8. 已知数列

(2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 推理与证明 1、因指数函数

f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。

1 1 1 1 , , ,? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? (n ? 1)

,?,Sn 为数列的前 n 项和

(1)计算 S1,S2,S3,S4 并猜想计算 Sn 的公式 (2)用数学归纳法证明(1)的猜想

1 1 x ,所以 y ? ( ) 是增函数(结 y ? a x 是增函数(大前提),而 y ? ( ) x 是指数函数(小前提) 3 3
( ) B.小前提错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错

复数 1.计算

论),上面推理的错误是 ” A.大前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错

3?i 1? i
, y= C. ?1 D. 2 .

2.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x, y∈R,求 x= 3.计算

2、以下说法: ( ) ①公安人员由罪犯的脚印的尺寸,所运用的是推理 ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的 ③由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质这是运用的类比推理 ④2375 的个位是 5,因此 2375 是 5 的倍数,这是运用的演绎推理 正确的该数为:A、0 B、2 C 、3 D、4 3.如图,将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段, 得图(2) ,如此继续下去,得图(3)??

1? i 1? i ? ?( 2 (1 ? i) (1 ? i) 2
2 2

) .A. 0

B. 1

4、若复数(m -5m+6)+(m -3m)i是纯虚数,则实数m=_________. 5、设 O 是原点,向量 OA, OB 对应的复数分别为 2 ? 3i, ?3 ? 2i, 那么向量 BA 对应的复数是 A. ?5 ? 5i B. ?5 ? 5i C. 5 ? 5i D. 5 ? 5i

??? ??? ? ?

??? ?

2



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