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13.1复数的概念2



13.1复数的概念2

一、如何定义复数的相等?充要条件是什么? 复数相等:如果两个复数的实部和虚部
分别相等,那么我们就说这两个复数相等.

若a, b, c, d ? R,

注: 1、虚数与虚数只能说相等或不等,
而不能比较大小. 2、虚数与实数也不能大小比较, 3、实数与实数能比较大小。

r />
?a ? c a ? bi ? c ? di ? ? ?b ? d

二,虚数单位i的周期性

例1.

例2.

例3.

例4.

例5.
2 z ? 3 x ? 1 ? x ? ( x ? 4x ? 3)i ? 0. 已知复数 求实数x的值。

略解:

z ? 0,? z ? R. ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ? x ? 1或3. 又z ? 0, ?x ?1

变式练习:

例6. 关于 x 的方程

x ? mx ? 2 xi ? ?1 ? mi
2

有实数根,求实数 m 的值? (不能用判别式,因为该方程不是实系数二次方程.)
2 i 0. 略解:设实根x0 ? R. 则 x0 ? mx0 ? 2 x0i ? ?1 ? mx 2 略解:设实根 2 x0 ? R. 则 x0 ? mx0 ? 2 x0i ? ?1 ? mx0 . ? x0 ? mx0 ? ?1 ? x0 ? ?? 1x 2 ? m x ? 1 ? 0 2 0 0 有 2? 1) ? ( 2 x ? ? ? ? (x ? m x m ) i ? 0 ? ?1 ?x x0?? ? 0 0 2? mx ? 0?1 ? ? m 2. x ? ? m 0 0 0 有 ? ?? ?2 x 0 ? m ? 0 ? m ? 2. m x? ?? 0 ? ? 2x 检验知, m ?? 2时, 1. 检验知,m ? 2时, x ?? ?? 1. 或 m 2

例7.



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