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一个滑板一滑块 引导问题一串串


一个滑板一滑块

引导问题一串串

一个滑板一滑块,在中学物理中这一最简单、最典型的模型,外加档板、弹簧等辅助器 件,便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题,能够广泛考察学生 的应用能力、迁移能力,成为力学综合问题的一道亮丽风景。归纳起来,滑板滑块问题主要 有以下几种情形: 一、 系统机械能守恒,动量(或某一方向动量)守恒 当物体系既没有外力做功,也没有内部非保守力(如滑动摩擦力)做功时,这个物体系 机械能守恒;同时,物体系受合力(或某一方向合力)为零,动量(或某一方向动量)守恒。 例 1:有光滑圆弧轨道的小车总质量为 M,静止在光滑的水平地面上,轨道足够长,下端水 平,有一质量为 m 的滑块以水平初速度 V0 滚上小车(图 1) ,求: ⑴滑块沿圆弧轨道上升的最大高度 h。 ⑵滑块又滚回来和 M 分离时两者的速度。 [解析] ⑴小球滚上小车的过程中,系统水平方向上动量守恒, 图1 小球沿轨道上升的过程中,球的水平分速度从 V0 开始逐渐 减小,而小车的速度却从零开始逐渐增大,若 V 球> V 车,则球处于上升阶段;若 V 球<V 车, 则球处于下滑阶段。 (V 球为球的水平分速度) 。因此,小球在最大高度时二者速度相等。设 二者速度均为 V,根据动量守恒定律有: m V0=(M+m)V ① M V
0

又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化, 所以系统的机械能守恒, 根据机械 能守恒定律有 1/2m V2=1/2(M+m)V2+mgh ②

解①②式可得球上升的最大高度 h= m V02/ 2(M+m)g ⑵设小球又滚回来和 M 分离时二者的速度分别为 V1 和 V2,则根据动量守恒和机械能守恒 可得: m V0=m V1+M V2 1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 解③④可得:小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0 小车的速度: V2= 2 m / ( M + m) ③ ④

二、系统所受合外力为零,满足动量守恒条件;但机械能不守恒,据物体系功能原理,外力 做正功使物体系机械能增加,而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。 例 2:如图 2 所示,弹簧左端固定在长木板 m2 左端,右端与小木块 m1 连接,且 m1、m2 及 m2 与地面间接触光滑,开始时 m1 和 m2 均静止,现同时对 m1、m2 施加等大反向的水平恒力

F1 和 F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中,对 m1、m2 和弹簧组成的系统(整个过 程中弹簧形变不超过其弹性限度) ,正确说法是: A. 由于 F1、F2 等大反向,故系统机械能守恒。 B. 由于 F1、F2 分别对 m1、m2 做正功, 故系统的 动能不断增加。 C. 由于 F1、F2 分别对 m1、m2 做正功,故机械能不断增加。 D. 当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时,m1、m2 的动能最大。 [解析] F1、F2 等大反向,两物体构成系统的总动量守恒,但由于 F1、F2 分别做功,故该系统 机械能并不守恒,A 错;F1、F2 为等大的恒力,m1、m2 在两拉力作用下先由静止分别向左向 右做加速运动,但随着弹簧伸长量的增大,弹力 f 也增大,当 F1= f (F2= f)时,m1、m2 速 度最大,之后 F1= F2<f,m1、m2 同时再减速运动,当同时达到速度为零后,又反向运动,这 时 F1、F2 又再做负功,故系统的动能并不一直增加,其机械能也并不一直增大,故 B、C 错, 只有 D 正确。正确选项:D。 例 3:如图 3 所示,在水平光滑的平面上,停着一辆平板小车,小车的质量 M=10kg,在小 车的 A 处,放有质量 m=5kg 的小物块,现给物块一个 I=30N.S 的冲量,物块便在平板上滑 行,与固定在平板车上的水平弹簧作用后又弹回,最后刚好回到 A 点与车保持相对静止, V0 物块与平板间的动摩擦因数μ =0.4,求: m (1)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能 EP; ⑵物块相对小车所通过的总路程 S。 [解析] m 的初始速度 V0=I/m=6m/S,当物块 图3 M I m1 F2 F1 m2 图2

由 A 运动到弹性能最大处时,物块和小车有共同速度 V1,由动量守恒 m V0=(m+M)V1,得 V1= m V0/m+M=2m/S。 由于系统内滑动摩擦力做负功,系统机械能不守恒,由功能关系有: F? S/2=1/2m V02-[1/2(m+M)V12+EP]。 得 FS/2+ EP=60 ①

当物块最后回到 A 时物块与车有共同速度 V2,据动量守恒 m V0=(m+M)V2, 得 V1=V2=2m/S。

对全过程由功能关系有以 FS=1/2m V02-1/2(M+m)V22 得 又 FS=60 F=μ mg=20N ②

联立①、②解得:EP =30J,S=60/F=3m
点评:上例情形可概括为:系统动量守恒,系统内滑动摩擦力做功 fS
相对

等于系统机械能

损失Δ E 损,这一情形可视为子弹射木块模型的迁移形式。

三、在外力作用下,系统动量不守恒,机械能也不守恒。对的这种情形,通常对滑板、滑块 隔离分析,构建二者间的联系桥梁,应用动力学关系分析。 例 4、质量 M=3kg 的长木板放在水平光滑的平面上,在水平恒力 F=11N 作用下由静止开始向 右运动,如图 4 所示,当速度达到 1m/s 时,将质量 m=4kg 的物块轻轻放到木板的右端,已 知物块与木板间摩擦因数μ =0.2,求: ①物体经多少时间才与木板保持相对静止? ②这一时间内,物块在木板上滑行的距离多大? [解析]⑴从物体放到木板上到它们达到相对静止,水平方向上只受滑动摩擦力 f=μ mg=8N, 在 f 的作用下物块向右做初速度为零的匀加速运动,则有 f=ma1, 得 a1=f/m=2 m/s 。 图4
2

F

在这一时间内,木板的加速度为 a2,则 F-f=Ma2, 得 a2=(F-f)/M=1m/s 。
2 2

木板向右做 V0=1m/s,a2=1m/s 匀加速运动,物块与木板达到相对静止具有相同的速度所需 时间断 t,则 a1 t= V0 +a2 t, 所以: t= V0/(a1- a2)=1s

⑵在 1s 内,物块相对木板向后滑行如图 5 所示,设滑动距离为Δ S,则: Δ S= s1- s2=(V0t+1/2 a2t )-1/2 a1t , 代入数据得:Δ S=0.5m。 综合上述问题可以看出, 一个简单的滑板滑块模型提出的问题, 随着题设附加条件的略 作变更、拓展、延伸,其考查的知识面涵盖了解决动力学问题的所有观点,同学们在学习中 可以以此建立力学知识纵横联系的知识网络,举一反三,达到深化概念理解,灵活运用知识 的能力。
2 2

作者:应继祥,江西省浮梁县第一中学教师,现任该校教科处主任,中学高级职称。 联系电话:0798-8691889


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