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昌平区2013-2014学年第一学期高三年级期末考试质量检测数学试卷(文科)不含答案



昌平区 2013-2014 学年第一学期高三年级期末质量抽测

数 学 试 卷(文 科)
(满分 150 分,考试时间 120 分钟)2014.1

考生须知:
1. 2. 3. 本试卷共 6 页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填 写。 答题

卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答,第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹 的签字笔作答, 作图时可以使用 2B 铅笔。 请按照题号顺序在各题目的答题区内作答, 未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不 要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。

4. 5.

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项.)
(1) 已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4,5,6} ,集合 A ? {1, 2}, B ? {0, 2,5} ,则集合 (? U A) I B ? (A) {3, 4, 6} (B) {3,5} (C) {0,5} (D) {0, 2, 4}

(2) 在复平面内表示复数 i(1 ? 2i) 的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 开始

A ?1, B ?1
(3) 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 B 等于 (A)63 (B)31 (C)127 (D)15

A ? A ?1 B ? 2B ?1

A?3
否 输出 B 结束



(4) “ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5) 设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) m//? , n //? , 且 ? //? ,则 m//n (C) m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? (B) m ? ? , n ? ? , 且 ? ? ? ,则 m ? n (D) m ? ? , n ? ? , m//? , n //? ,则 ? //?

(6)将函数 y ? 2cos x 的图象向右平移 短到原来的

?
2

个单位长度, 再将所得图象上的所有点的横坐标缩

1 (纵坐标不变) ,得到的函数解析式为 2
(B) y ? ?2cos 2 x (C) y ? ?2sin 2 x (D) y ? 2sin 2 x

(A) y ? 2cos 2 x

(7)已知函数 f ( x ) ? ? (A) a ? 0

? ?

2 x ? a,

0 ? x ?1,

2 ? ?? x ? 2 x ? 1, ?3 ? x ? 0

的值域为 [?2, 2] ,则实数 a 的取值范围是 (D) ?3 ? a ? 0

(B) 0 ? a ? 3

(C) ?3 ? a ? 0

(8) 已知函数 f ( x) ? 3 sin

?x
R

的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆

x 2 ? y 2 ? R 2 上,则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴可以是
(A)直线 x ?

?
2

(B) 直线 x ?

1 2

(C)直线 x ? ??

(D)直线 x ? ?1

第二卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.)
(9) 已知向量 a ? (3,1), b ? (k ,3) ,若 a ? b ,则 k ? ________ .

? x ? y ? 1 ? 0, ? (10) 若实数 x, y 满足 ? x ? 2, ,则 z ? y ? x 的最大值是________ . ?y ? 3 ?
(11) 抛物线 y ? ax 的准线方程是 x ? ?1 ,则实数 a 的值为________ .
2

2 2 m (12) 设 a ? ( ) , b ? m 3 , c ? log 2 m ,当 m ? 1时, a, b, c 从小到大 的顺序是___ . .... 3 3

(13) 若 m 是 2 和 8 的等比中项,则 m ? ________ ,圆锥曲线 x ?
2

y2 ? 1 的离心率是 m

___________ . (14) 函数 f ( x) 的定义域为 D , 若对于任意 x1 , x2 ? D , 当 x1 ? x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数.设函数 f ( x) 在 [0,1] 上为非减函数,且满足以下 三个条件:① f (0) ? 0 ;② f ( ) ?

x 3

1 f ( x) ;③ f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) . 2

则 f ( ) ? _______ ; f ( ) ? f ( ) ? _________ .

1 6

1 4

1 7

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.)
(15)(本小题满分 13 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , A ? (Ⅰ)求 sin B ; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?
3

, cos C ?

3 , a ? 3. 3

(16)(本小题满分 13 分) 为了参加某项环保活动, 用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中, 抽取若干人组成 环保志愿者小组,有关数据见下表: 年级 高一 高二 高三 相关人数 36 72 54 抽取人数

x y
3

(Ⅰ)分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数 x , y ; (Ⅱ)用 Ai (i ? 1, 2,L ) 表示样本中高一年级的志愿者, ai (i ? 1, 2, L ) 表示样本中高二年级 的志愿者,现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取 2 人.

(1)按照以上志愿者的表示方法,用列举法列出上述所有可能情况; (2)求二人在同一年级的概率.

(17)(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC , AC ? BC ? BB1 ? 2 , D 为 AB 的中 点. A C (Ⅰ)求证: BC1 ∥平面 A1CD ; (Ⅱ) 求证: BC1 ? 平面 AB1C ; (Ⅲ)求三棱锥 D ? A1 AC 的体积.
A1 B1 C1 D B

(18)(本小题满分 13 分) 2 设函数 f ( x) ? a ln x ? bx , a, b ? R . (Ⅰ)若曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? ? (II)若 b ? 1,求函数 f ( x) 的最大值.

1 ,求实数 a, b 的值; 2

(19)(本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 3 , 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆 a b 截得的弦长为 1 ,过点 M (3, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A, B .
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点,且满足 OA ? OB ? tOP ( O 为坐标原点),求实数 t 的取值范 围.

uur

uu u r

uu u r

(20)(本小题满分 14 分) 已 知 无 穷 数 列 {an } 中 , a1 , a2 , a3 , L , am 是 首 项 为 10 , 公 差 为 ?2 的 等 差 数 列 ,

am?1 , am? 2 , am?3 ,L , a2 m 是首项为

1 1 ,公比为 的等比数列(其中 m ? 3, m ? N* ),并对任意 2 2

的 n ? N* ,均有 an ? 2m ? an 成立. (Ⅰ)当 m ? 12 时,求 a2014 ;

(Ⅱ)若 a52 ?

1 ,试求 m 的值; 128

(Ⅲ)判断是否存在 m(m ? 3, m ? N*) ,使得 S128m ? 3 ? 2014 成立?若存在,试求出 m 的值; 若不存在,请说明理由.



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