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向量的加法运算教案



丰台实验学校教案 (2012—2013 第一学期) 课题:2.1 向量的加法运算及其几何意义 一.教学目标:

高一数学

任课教师:罗越

时间:2012.12.11

1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例,认识理解向量加法的意义,体验数学知识 发生、发展的过程。 2.理解和掌握向量加法的运

算 ,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量 的和向量,培养数形结合解决问题的能力。 3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合 律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法。

二.教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 三.教学难点:理解向量加法的意义. 四.教学方法:自主探究,合作交流 五.教学过程: 一.导学部分: (学生自学部分) 阅读书必修四 P80—83 页例 2 之前的部分,完成以下的题目。 问题 1:通过你的学习,你认为本节课的主要内容是什么?

【设计意图】考察学生的预习情况,知道本节课的重点内容,明确研究的重点。 问题 2:物理学中怎样求位移的和?怎样求两个力的和?分别遵循什么原则?请你画 一画,想一想。
? ? (1)如图,某物体从 A 点经 B 点,再由 B 到 C 点,做出两次位移 A B , BC 的和。

C A B

(2)如图,物体受到两个力 F1,F2 的作用,请你做出 F1,F2 的合力 F。

F2
F1

【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手,位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量 如何相加;力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、 体验,形成对向量加法概念的感性认识,为突破难点奠定基础。

? ? 问题 3:你能从物理中力的合成,位移的合成得到启发,做出向量 a , b 的和向量吗?请
你画出来。

【设计意图】位移,力都是物理量,如果抛开它的物理属性,它正是我们要研究的---向 量,感受新知产生的物理背景,学会知识的迁移,把物理问题转化为数学问题。 (请两位同学黑板作图,一个同学做三角形法则,一个同学做平行四边形法则,并且讲解 做法,其他同学完善你的作图。) 老师巡视同学的作图,看看问题所在。 追问 1:求两个向量的和向量在数学中叫什么? 追问 2:向量的加法运算不同于数的运算,它的结果是怎样得到的? 教师小结: 1.向量做为一种新的量,它有它的运算法则,运算律。向量的加法运算遵循三角形法则和 平行四边形法则。

2.三角形法则特点:首尾相接;

平行四边形法则的特点:同起点.

3.在做法上,都是通过平移,构成三角形或平行四边形,最终得到结果,这也是向量加法 运算的几何意义所在。 【设计意图】引出课题,体会向量的几何意义。 《板书题目:向量的加法运算及其几何意义》

二.探究案(课堂交流与展示部分) ? ? ? ? 探究一:已知非零向量 a , b ,作出他们的和向量 a + b 。 1.用向量的三角形法则

? a
? (1) b

? b
(2)

? a

? a
? b
(3)

? a
? b
(4)

2.

用向量的平行四边形法则
? b ? b

? a

? a

课堂交流与展示:部分学生黑板作图,其他同学独立完成。
? ? ? ? 根据上述作图的结果,你能得出| a + b |与| a |+| b |的关系吗?

? ? ? ? 结论:| a + b | ? | a |+| b |(学生回答)

【设计意图】通过同学们的交流展示,强化向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应 用,感受向量的几何意义。同时渗透数形结合、分类讨论思想,且使学生进一步熟悉两个向 量的和向量的几何作图技能。也是这节课的重要的部分。

注意:(1)两个向量的和仍然是__________.
(2)用三角形法则求和时,作图要求两向量________; 而用平行四边形法则求和时,作图要求两向量的起点________ ? ? ? (3)对于零向量与任一向量 a ,我们规定 a + o =___________=_______. 探究二:数的加法满足交换律和结合律,向量的加法是否也满足交换律和结合律? 请你画图探索。 根据图中所给向量 a、b、c,画出下列向量

b a (1)a+b,b+a

c

(2)

(a+b)+c

(3)

a+(b+c)

【设计意图】动手实践,从过程中体会探索结论,既巩固了向量加法的作图,又满足了 学生探索发现的成就感。
D

? a
? b

+ +

? b

A B

C

? a ? ? ? ? a ?b ?b ?a

? ? ? ? ? ? (a ? b ) ? c ? a ? (b ? c )

问题 5:小结本节课,你的收获有哪些? 教师小结:

1.知识上:重点学习了向量加法运算的三角形法则,平行四边形法则。 验证了向量加法的运算律。 2.方法上:转化的思想:物理问题 数学问题。 加法运算。

数形结合思想:三角形,平行四边形法则 类比的思想:数的运算的运算律

向量加法运算的运算律。

三.检测案(课堂小测) 1.下列各式中正确的有 ( ??? ??? ??? ? ? ? (1) AB ? BC ? AC ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? AC ? CD ? DE ? AE (3) A.1 个 )

??? ??? ??? ???? ? ? ? (2) AB ? BC ? CD ? AD ??? ??? ??? ? ? ? AC ? CD ? DA ? 0 (4)
C.3 个 D.4 个

B.2 个

2.一 架 飞机向北飞行 200 千米后,改变航向向东飞行 200 千米,则飞行的路程 为 ,两次位移的和的方向为 ,大小为 。 。

? ? ? 3.如图,四边形 ABCD 是梯形, AD // BC ,则 OA ? BC ? AB =

A

D

B 4.根据图示填空:

C

D
e
d

E

f

C
c

g
A
? a

b

? ? (1) a ? b ? _______ ? ? ? (2) c ? d ? _______ ? ? ? ? a ? b ? d ? ______ (3) ? ? ? ? c ? d ? e ? _______ (4)

B

作业:
P84 练习:3,4.(做书上)

P91 习题 2.2A 组:1,2,3.

板书设计: 2.2 向量加法运算及其几何意义 1. 力的合成 位移的合成 2. 向量的加法运算 (1)三角形法则:首尾相接 (2)平行四边形法则:同起点

学生展示部分

课后反思:



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