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2013高考密破仿真----预测卷(一)文科数学



2013 高考密破仿真----预测卷(一) 文科数学
考试时间:120 分钟满分:150 分 注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、 座位号与本人姓名、 座位号是否一致务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2.答第 1 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 ...... 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出, 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答, ................ 超出答题区域书写的答案无效, 在试 题卷、草稿纸上答题无效. ............ 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 1、已知 A={1,2}, B={2,3}, C={1,3} ;则 ( A ? B) ? C = ;

2.已知 i 是虚数单位,则 A、

1 ? 2i 1? i

=(

) D、3+i

3?i 2

B、

3+i 2

C、3-i

3. 函数 y ?

1 log 1 x ? 1
2

的定义域是

.

?x ? 1 ? 0 ? 0 ? x ? 2且x ? 1 ? ?| x ? 1|? 1
4.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均 数分别是 A. 91 和 91.5 B. 91.5 和 91.5

C. 91.5 和 92

D.92 和 92

? x?2 ? 5.若实数 x,y 满足 ? y ? 3 ,则 S=2x+y-1 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?
A.6 B.4 C.3 D.2



6. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是( ) A.

14 3

B.

17 3

C.

20 3

D.8

7.阅读右侧程序框图,输出的结果 i 的值为(



开始

S ?1
i ?3


S ? 100?


输出i

S ? S?2

i

结束
A.5

i ?i?2
B.6 C.7 D.9

8.在 ?ABC 中, a ? 4, A ? 30? , B ? 60? , 则 b 等于



b =4 3
9、 圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 与直线 y ? A.直线过圆心 B.相交

3 x 的位置关系是( 3
C. 相切

) D.相离

10.过双曲线

x2 y2 a2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F (?c,0)(c ? 0) 作圆 x 2 ? y 2 ? 的 4 a2 b
1 (OF ? OP ) ,则双曲线的离 2

切线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OE ? 心率为( A. ) B.

10 2

10 5

C. 10

D. 2

. 11.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图 象是

A. 【答案】A

B.

C.

D.

12.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,设其导函数 f '( x) ,当 x? ? ??,0? 时,恒有 令 ( xf '( x) ? f (? x) , Fx) ? f x) ?( A. (-1,2) , 则满足 F (3) ? F (2 x ? 1) 的实数 x 的取值范围是 ( )

B. ( ?1, )

1 2

C. ( , 2)

1 2

D. (-2,1)

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。

(共 90 分)

13、已知等比数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,则数列 {log2 an } 的前 n 项和为

14. 已知非零向量 a, b 的夹角为 60? , a ? b ? 2 , 且 若向量 c 满足 (a ? c) ? (b ? c) ? 0 , 则| c | 的 最大值为 .

? ?

?

?

?

? ?

? ?

?

15.在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC= b ,BC= a ,则△ABC 外接圆半径 r ?

a2 ? b2 . 运用类 2

比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a,b,c,则其外接球的半径 R= . 【答案】

a2 ? b2 ? c2 2

16.给出以下四个结论:

2x ?1 的对称中心是 ; (?1, 2) x ?1 1 ②若关于 x 的方程 x ? ? k ? 0 在 x ? (0,1) 没有实数根,则 k 的取值范围是 k ? 2 ; x ③在△ ABC 中, b cos A ? a cos B ”是“△ ABC 为等边三角形”的必要不充分条件; “
①函数 f ( x) ? ④若将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 小值是

?

? ;其中正确的结论是: 12

3

) 的图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位后变为偶函数,则 ? 的最

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

? ? ? ? 17.(本题 12 分) ?ABC 中, A , B , C 的对边分别为 a, c。 a+c=20, C ? 2?A , 在 b, 若
3 4 c (1)求 的值; a cos A ?

(2)求 b 的值。

18. (本小题满分 12 分) 某园林局对 1000 株树木的生长情况进行调查,其中杉树 600 株,槐树 400 株 .现用分层抽 样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽查结 果如下表: 树干周长 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) (单位:cm ) x 杉 树 6 19 21 y 槐 树 4 20 6 (I)求 x , y 值及估计槐树树干周长的众数; (Ⅱ)如果杉树的树干周长超过 60cm 就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少 株? (Ⅲ) 树干周长在 30cm 到 40cm 之间的 4 株槐树有 1 株患虫害, 现要对这 4 株树逐一进行排 查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为 2 株的概率.

19.题(满分 12 分) .如图,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,

(1)当 AA1=3,AB=2,AD=2,求 AC1 的长; (2)当底面 ABCD 是菱形时,求证: CC1 ? BD

20、在数列 ?an ? 中, a1 ? 8, a6 ? 2, 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0(n ? N ) .
?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 S n ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? an , 求 S n .

21.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx(a、b ? R) ,当 x ? (1)求 f ?x ? 的解析式;

3 2 3 时取极小值 ? 。 3 3

(2) 如果直线 y ? x ? m 与曲线 y ? f ?x ? 的图象有三个不同的交点, 求实数 m 的取值范围。

22. (本小题 14 分)椭圆 交于 A, B 两点。

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,直线 l 经过点 F1 与椭圆 4 3

(1)求 ?ABF2 的周长; (2)若 l 的倾斜角为

? ,求 ?ABF2 的面积。 4



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