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高考数学试题预测



2009 年高考山东卷数学试卷评析(理科)
2009 年高考山东卷基本反映了“稳中求变,以稳为主,以变为辅”的 原则。依然遵循了科学性、公平性、规范性的原理,试卷整体难易适度、新 旧交融,延续了山东卷的传统风格,试卷的结构、内容、题型、题量、试题 的长度乃至于新增内容与传统内容的比例,均保持了近几年的做法,突显了 “能力立意”的主导思想,同时也注意了与新课程的衔接。体现了高考的选 拔功能,对新课程数学教学具有良好的导向作用。 一、试题结构: (见表一) 表一 题型 选择题 填空题 解答题 总分 山东卷结构一览表 题号 1-12 13-16 17-22 150 分 分值 60 分 16 分 74 分

从表中可以看出:1、选择题、填空题、解答题三种题型的分值与比例保持了 不变的态势。试卷立足基础,布局合理,从整体上由易到难,严谨有序,层 次分明。从按题型布局来看,选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难, 层次分明;同时解答题仍保持了低起点、宽入口、逐步深入的格局。 12 道选择题中,第 1 至第 6 题比较容易,第 7、8、10、12 应是中档题, 其余 2 个题较难求解,试题易、中、难之比为 3:2:1。 4 道填空题中第 13、14 题应用基本公式、性质很容易求得,第 15 题是中 档题,第 16 题综合性较强,应用不等式方法求解析几何中最值问题是填空题 中的难题,试题易、中、难之比为 2:1:1。 6 道解答题中,除第 17 题外,均以多问的形式出现,特别是最后两题第 一问相对较易,大多数考生都能够顺利完成;第二问稍有难度,灵活性较强 计算量较大,给学习能力优异的考生留有较大的展示空间。
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二、试题考点分布:表二
知识考点 复数 集合 代 数 三角函数 函数 不等式 数列 平面向量 立体几何 解析几何 1 2*

2009 年山东卷考点总结
题 号 5 2 5+5+10 2+2+4 3+2+2+4 5+12 5+4 5+5+5+12 5+5+3+12 分 值 3.3% 3.3% 13.2% 5.3% 7.3% 11.3% 6% 18% 16.7% 比例

3、8、17 4*、7*、22* 2*、7*、16*、22* 14、19 6、21* 5、12、15、18 9、11、16*、21

概率统计

二项式定理 排列组合 概率

13

5 5+4

3.3% 6%

10、13

20* 4*、22*

8 3+4 150

5.3% 4.6%

导数 合计

导数

备注:带*的题涉及多个知识点

从表中可以看出:09 年高考数学试卷立足基础,布局合理,从整体上由 易到难,层次分明。坚持从基础知识,基本方法,重点内容出发编制试题, 特别注重函数、导数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何相关 内容的考查,体现了重点内容重点考的原则,对于选修本中正态分布、线性 回归、函数的连续性、极限试题中均未涉及。试题不刻意强求对知识点的覆 盖面,而更注重对学生综合能力的考查。

1.解题要规范 2.书写要整齐 3.位置要正确 4.涂改要清楚
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学生存在几个问题: 1. 基础知识不过关(除 9-11 外) 2. 运算能力较差 3. 分析转化、综合能力较差(21-22 题) 4. 书写不规范严谨,得分点表述不清 5. 答题不规范,涂改不清楚 三.今后复习建议 1.重视课本,狠抓基础,练习基本功,构建学生良好的知识网络,认 知结构。 2.强化计算能力的训练,提高度分率。 3.精讲精练,能力培养要落到实处。 4.加强应试策略及应试技巧的指导。 考试是一门学问,考试不仅要具备扎实的基本功,熟练的基本技能, 而且取决于临场的发挥。

今年高考改革趋势
一. 起点降低,跨度加大。区分的程度加细 二.改革的总体思路:引导方向,系统设计,分层定位,重点突破,稳步推 进。 三.试卷体现这样的理念:考察数学的科学价值,应用价值和文化价值。重 视基础知识,基本技能,基本数学和重要的经验,基本数学思想,重视对数 学本质的理解,应注重逻辑推理能力,知识与能力结合,常规与创新比例协 调,在知识结构思想方法,能力层次等力求匹配合理,考试中心出题的方向 是源与课本又高于课本。 四.重点考察高中数学同性同法:1.待定系数法 强调模型化 2.中间变量替 换法 一种模式到另外熟悉的模式。 3.消元法 由高维到低维 4.配方法。

五.高考改革是在不段的探索,不断的改革,不断的创新,稳中求近,稳中 求改,稳中求新,稳中求变。

2010 年高考数学复习备考和教学建议
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数学是思维的体操,数学的美在于用一种流动的思维来叙说客观存在, 随着新课程理念的推广,数学高考试卷可说是千姿百态,风格万种。数学教 学首先要有正确的教育理念作向导。日本数学教育家米山国藏认为: “无论是 对于科学工作者、技术人员,还是数学教育工作者;最重要的就是数学的精 神、思想和方法,而数学知识是第二位的. 从某种意义上讲,数学思想与 ” 数学方法是数学知识体系的灵魂.从素质教育的角度看,数学教育中培养各 种人才所需的共性的东西,既不是数学知识,也不是解题能力,而是数学观 念——“数学地”思考、处理问题的思想方法.不论一个人今后从事怎样的 工作,哪怕他对现在所学的数学知识都忘得一干二净,或者不再会解中学的 数学习题,只要他形成了一定的数学观念他就会在自己的工作中自觉或不自 觉地,或多或少地运用数学的思想和观点思考问题.数学观念永远支配着人 的思维,发挥着无形的作用.经过数学薰陶出来的人才,体现在观察问题的 全面性和深刻性、计划策略的主导性和严密性、制定方法的条理性和简捷性、 反思总结的批判性和概括性、前景预测的多样性与前瞻性上。 因此,数学教育工作者应该像俄罗斯数学教育家必斯托利亚尔所说的 那样,把数学教学看作“数学活动的教学,即看作某种思维活动的教学” .这 样我们才能教学生学会思考,我们的教育才能为学生的终身发展奠定坚实的 基础。 这种全新的数学理念体现在试题上必然会突出数学学科的基础性、通用 性和工具性。复习备考中要让全体考生明确这一点,以增加对于数学复习备 考的热情,提高复习备考的目标性与主观能动性。下面根据学生的现状及今 后的复习,从:1、 考生答卷所暴露的主要问题;2、考生答卷总体评价与建 议;3、从试题、试卷中看中学数学教学存在的问题;4、对今后高中数学教 学的建议,以上四个方面和大家交流、探讨: 一、考生答卷所暴露的主要问题: 1、基本概念含糊不清 搞好概念教学是学好数学的基础,但从答卷情况看,一些考生,尤其是 基础较差的考生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的,比如把 30°与 60° 的三角函数值总容易混为一谈;向量的投影概念模糊;线面角与二面角的平
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面角混淆、线面角与向量的夹角关系错位;直线的截距式方程的限制条件遗 漏;理科高考三角题角 B 的范围,理科 21 题直线的斜率不存在问题。基本概 念不清造成的失分仍是一种普遍现象。 2、基本公式混淆不清 公式是数学解题的基本要素,基本公式掌握的好坏直接影响着答 题的进程,有的考生对基本公式的掌握混乱,模棱两可,记忆不清,其 中以三角函数的基本公式、数列的求和公式、三角形的面积公式、向量的夹 角公式、基本函数的求导公式等最为突出。如理科 4 题求导数,17 题两角和 与差余弦公式,21 题点到直线距离公式等。造成一些低级的运算错误和不应 有的失分,甚至几乎落得颗粒无收;部分考生一开始就出现基本的二次函数 与对数函数的求导错误,从而后继解题只能是“雾中看花” ,得不偿失,这些 无谓失分现象都说明教学中对数学“双基”的训练和落实还有待于进一步加 强。 3、不能准确地解数学语言 少数考生对基本的数学符号和图形,例如导数的符号 f’ (x) 、f-1(x) 自然对数的符号 lnx,都不能正确掌握它们的意义,因而无从下手解决与这些 数学语言相关的问题, 4、变形化简能力欠缺 三角变换中,变形与化简的出错率似乎总是每年考生的一个“顽疾” , 解析几何解答题历来是有效区分考生运算能力高低的试题,今年文理科相同 的解析几何题,设问新颖,动态变化,内涵丰富,要求分析细致,计算准确。 三角函数和解析几何内容一直是中学数学复习的重头戏,而每年高考考生的 得分率却又总不尽人意,由于高中教学受题海战术的冲击,对三角变换的技 巧和解析几何最本质的运算方法定位不准、重视不够、训练不当和落实不力 所致。 5、证明推理能力薄弱 数学推理证明需要思维严谨,步步有据,言之有理,很多考生对此还有 一段距离,大多数考生在逻辑推理方面存在着不同程度的缺陷和通病,思路 不流畅,论证不完整,推理不清晰,表述不严谨,书写不规范等残缺不全现
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象仍然没有得到有效地改观。如理科 16 题垂直线条件不会用,面积条件不会 表示,设字母能力差;理科 22 题极值条件不会用,最值不会找。 总之,考生答卷中出现的典型错误主要还是因为对双基的掌握不扎实, 数学能力不强所导致的,多数考常见的错误突出表现在“会而不对”“对而 、 不全”上,特别是部分考生概念模糊、表述凌乱、滥用符号、运算不当等毛 病还是屡见不鲜,有人说:考生没有重视这些“细节” ,其实,上述问题的本 质还是对“双基”没有吃透,因此,加强“双基”仍是今后中学数学教学与 复习的当务之急。 二、考生答卷总体评价与建议 1、从知识要求的层面看 今年的“代数”内容与“新增”内容的理解掌握与综合运用情况,文理 科考生距明显,而且理科数学“新增”内容的得分率与前三年相比,出现明 显的起伏波动现象,这说明对新增内容的教与学始终未脱离“以考定教”误 区,导致教与学、复习与备考都存在着明显的“异化”现象。 2、从数学思想方法的角度看 近四年的文、理科教学情况并没有出现明显地改观,综合表现在其理解 掌握与灵活运用的差异较大,两极分化现象突出,特别是化归与转化、分类 与整合、特殊与一般等思想方法差异显著,反映出高中 数学教学中,忽视对数学思想和思维方法教学的现象还是比较严重。 3、从能力要求的层次看 近四年情况极不稳定,在能力层次上都出现某种程度的差异。这既有命 题调控文理难度差异的因素,更深层次的原因则从某种程度上进一步折射出 当前中学数学复习备考的一些误区。突出表现在复习中,有不少考生对教材 的例题和习题弃之不理,一头扑进课外资料的题目中,抱着猜题押题的想法, 花大量时间做一些偏、难、怪题和所谓的新题,想当然地认为高考的新题可 能会在这些题中出现,这种猜题、押题当然是收效甚微,人不敷出;不少教 师复习备考的策略也出现偏差和误区,在超负荷、超强度的题海战术的影响 下,只得机械僵化地让学生记题型、背套路,在大容量、快节奏的疲劳战术 的紧逼中,自觉不自觉地把精力都集中到七拼八凑、拐弯抹角的题目和解法
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上,结果喧宾夺主,有意无意地冲淡了对教材基础知识的学习和落实,忽视 了对“考纲”所要求的数学能力的培养和提升,偏离了中学数学教育的主方 向,所以高考数学复习一定要“纠偏” 。 综上所述,数学高考的宗旨就是考查考生数学基础知识、基本技能、基 本数学思想方法,以及运用这些基本知识、技能和思想方法来分析问题和解 决问题的能力。总的来说高考数学考的知识点都是最基本的。从阅卷来看, 考生出现问题最多的地方恰恰都是因为对基础知识理解不透、掌握不牢、运 用不当造成的。为此,数学教学的重点应放在教材的基本内容上,注重对基 础知识理解、综合运用能力的训练,注重对综合素质的培养。主要有以下五 个方面:1、基本概念要加深理解 基本概念是数学的 ABC, 要学好数学就必须对基本概念有着深刻的理解。 概念不清则推理不明,哪怕题目再简单也做不对,这应当是数学复习的重中 之重。从高考评卷过程来看,许多考生对此没有引起足够的重视,考生们出 错最多的也就是一些最基本的地方。因此,做好对基本概念的理解,理清定 义、公式、知识点之间的联系这对基础知识的梳理、基本解题思路的归纳、 基本数学思想方法的培养都是大有裨益的。 2、推理能力要着重培养 中学数学教材改革最大的特点就在于更注重对学生数学素质与能力的 培养,也就是对数学逻辑推理能力的培养上,它反映了对人的科学素质的要 求。高考试卷中关于逻辑推理的考题往往是综合性试题,是考生出错率最高 的地方。在选择题中反映出不少考生基本逻辑关系不清楚,以致本来很容易 题也是会而不对;推理能力差主要集中在几何题中,有的考生写了一大堆, 不管正确还是不正确,有用还是没有用,都往答题卡上写,这样的做法对解 答问题没有好处,写得太多反而将正确的地方淹没了,也给阅卷带来了困难。 3、交汇点上要加强训练 教材上每章的习题往往都是为巩固本章内容而设置的,所用知识相对单 一。教学中对知识交叉点的问题应适当加强训练,以提高学生分析问题和解 决问题的能力。综合性的问题往往是几个简单问题有机的结合在一起的,因 而可以分解为几个简单的问题来解决。要解决这
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类考题,关键在于弄清题意,将之分解,找到突破口。高考试题往往是 “题目在书外,知识在书内” ,都是万变不离其宗。因此,复习应将考纲与教 材相结合,立足在基础知识的交汇点处落实课本习题。在平时复习时要注意 “四重交汇”——基础、能力、数学思想方法和新增教学内容交叉整合形式 的训练,把握好考纲,不做无用功,就不难在高考中考出理想成绩。 4、解题训练更强调收效 学好数学就必须做题,各种类型题目的训练是必须的,但决不能搞题海 战术。做题的目的是训练学生分析问题和解决问题的数学能力,是检验学生 对数学基本概念、公式的掌握和运用能力。因此,做题一定要强调有收效, 不要做了也不理解,甚至不知道做对没有。这样的做题训练只会浪费学生的 精力和体力,还会使学生对数学学习产生厌恶感,对学生的意志及信心都会 有影响。教师要善于总结,不要盲目地毫无针对性地要求学生做题,要善于 帮助学生归纳总结。学生也要学会自我总结,没有必要大量反复做同类型的 题。要真正认识到理解了 10 道题的收效要大于匆忙做 100 道题,死记硬背是 学不好数学的,重要的是能够举一反三、融会贯通。 5、养成严谨细致的作风 高考评卷过程中发现考生存在许多小毛病,这些小毛病累积起来就影响 了最终的考试成绩。这些小细节主要体现在以下几个方面: (1)数学推理、计算的一些过程必须要完整。在三角题中,有些写了几 个公式,不代人数据算出主要中间结果,只写出最后答案;在

统计应用题中只写了结果而不写简要的过程,不知道这个结果是怎么得到的; 在几何题中,关键性的推导证明没有写出。 (2)数学表示及计算推导过程要讲究严格无误。有些考生笔误多、计算 出错多、结果不化简、将题目所给数据抄错等等。 (3)填空题要算出最后的结果。由于填空题只需要最后答案,其标准相 对唯一,应算出最终结果并且表达要规范。 (4)由于现在采用网上阅卷,一定要注意卷面整洁,不要字迹潦草;涂 改一定要划掉后再写,不能涂改得看不清;一定要用规定型号的笔、墨水答
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题;一定要在规定范围的区域内答题。 这些小毛病的确很小,但细节决定成败,失误影响成绩。因此,只有养 成严谨细致的作风,吃透基本概念,掌握基本技能,才能大体上以不变应万 变,立于不败之地。 三、从试题、试卷中看中学数学教学存在的问题 通过对大量考生试卷的抽查分析,发现许多问题,考生的错误解答折射 出教学中存在的缺点: 1、概念教学重视不够 我们很多老师每节课一上来就讲题,整节课除了讲题还是讲题,为了讲 题而讲题。下课了还意犹未尽,说: “下节课再接着讲??” 2、对中学数学重点知识、方法认识不清 老师没完没了地讲题,学生天昏地暗的做题。老师忽略了讲题的目的, 不善于从题目中提炼最具本质性的知识,归纳其中的数学思想和方法,在题 目和方法之间总保留一层没有被捅破的纸。长此以后,学生体会不到重点知 识,形不成自己的解题方法,能力的提升遥遥无期。经常见到有的老师在课 堂上进行一题多解,一题多解是好事,但关键得把好事办好,既要放得开, 又要收得拢,要画龙点睛,形散神不散,避免成为老师自导自演的独角戏。 3、教学方法不当,没有体现学生为主体 有专家提出我们是不是应该有这样的理念:好学生不是教出来的,而是 学出来的,是悟出来的!我们是不是应该有这样的认坪:学生成绩好不是教师 的功劳,学生成绩差是教师的责任。评判一名教师是否优秀的最终标准不是 课能讲得天花乱坠,而是在多大程度上调动了学生学习的积极性,多大程度 上培养了学生的自学能力。老师教是为了不教,学会是目的,会学是医治百 病的良药,是强身健体的法宝。 4、平时教学的难度太大 难度是把双刃剑,弄不好会伤筋动骨。我们认为高一、高二的教学难度 可适当拔高,特别是在教学重点内容时;高三要慎之又慎。放之四海而皆准 的原则是:增加的难度、延伸出来的东西,巩固了最具本质性的知识了吗?提 升了学生的思维能力了吗?拓展了学生的数学视野了吗?不能为了难而难,更
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不能走火人魔,走到偏、怪、奇的歪路上。 5、学生的基本数学素质亟待提高 学生的基本数学素质不高的原因是多方面的,但主要原因是教学方法有 偏差导致课堂教。 四、对今后高中数学教学的建议 1、改进教学方法 以学生为主体培养学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣,提升学生 的自学能力。授人以鱼,不如授人以渔。教师应从疾风暴雨、波澜壮阔的课 堂讲解中隐身,把课堂归还给学生,让学生自己探索知识的发生发展过程, 建构自己的知识体系,形成自己的解题价值取向,固化自己的解题方法,发 展自己的思路,累积自己的能力。 2、注重基础知识、重点知识,以及基本方法的教学 重点知识、最具本质性的内容的教学应该贯穿于高中数学教学的始末, 特别是在高三的解题教学中。什么时候该讲什么,什么时候不该讲什么,是 很有讲究的,拿捏好火候,是课堂教学成功的尚方宝剑。 3、培养学生的良好数学素质 目前较为行之有效的提升学生数学素质的途径有二:一是经常让学生 讲。有的学生会做不会讲,会讲了思维就流畅了,过程就规范了,能力就提 高了;二是合作学习。你有一种思想,我有一种思想,交换后就都有了两种 思想。有很多同学以自我为圆心,以自私为半径画一个圆,把自己束缚在个 人主义的圈子内,教师要及时把这些学生从自我封闭中解救出来。 4、第一轮复习建议 数学学科在高考中处于十分重要的地位,这一点是毋庸置疑的。搞好数 学第一轮复习,是提高高考数学成绩的前提与基础。 1)全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础以课本为主,以章为单 元,在学生复习课本知识的基础上,师生共同串讲梳理知识、方法;重组知 识结构,揭示内在联系与规律;提炼思想方法,建构既以本章为主线又广涉 有关各章的知识网络系统。在知识的深化过程中,切忌孤立地对待知识、方 法,而是自觉地将其前后联系,纵横比较、综合,自觉地将新知识及时纳入
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已有的知识系统中去。融汇代数、三角、立几、解几于一体,进而形成一个 条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。 众所周知,中学数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法一直是 高考命题的重点, “三基”是一切的源头,而运算能力是重中之重,数学思想 方法对简化运算、优化解题过程和提高解题速度起到把握方向和调控作用。 因此,在平时教学中要真正回归基础,避免在过繁过难的题海中“傻练” ,着 眼于强化对基础知识的理解,抓重点知识,抓薄弱环节和知识缺陷的落实。 深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质属性和相互间的内在联系,发 挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。系统地对数学知识进行整理、 归纳、沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构建知识网络,从 知识的联系和整体上把握基础知识,领悟数学思想,掌握数学方法,提高四 种数学能力。 2)强化五种意识 在第一轮复习中,需要强化五种意识,把这些意识有机地贯穿在教学设 计之中,并在课堂教学中予以落实。 (1)三基意识。 “三基”是第一轮复习的重点,必须稳扎稳打。高三第一 轮复习资料多种多样、布局各异,但每一节(或单元)不外乎知识方法梳理、 典型例题讲评、练习巩固提高等三大块。对每一单元知识的重现、再认、罗 列可以依托复习资料,给予适当的调整和补充,不能花太多的时间,因为这 毕竟不是上新课,我们要把主要精力和多数时间放在例题讲评和练习巩固上。 因此,我们应该选择具有代表性、典型性、示范性的例题讲评,重在教给学 生数学思想方法,而不是技巧。通过练习加深对概念、性质、法则、定理的 认识与理解,并形成一定的解题技能和解题方法。这种认识与理解不是对过 去所学东西的简单重复,也不仅仅局限在本单元或本章节内,而是站在高中 数学整个系统高度下的整体把握,这与高考注重对学生通性通法的考查一脉 相承。 特别是对于某章(或某单元)的主要题型和核心思想方法要在例题讲评 和练习巩固中凸现出来,要在第一轮复习中有机渗透、螺旋上升,到第二轮、 第三轮复习中来一个提升,就会产生质的飞跃。
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例如,抽象函数是函数问题的主要题型之一,也是每年高考经久不衰的 考查热点,赋值法是解抽象函数问题的核心思想方法。又如数列的复习。由 于高考中的数列问题大多以递推式关系出现, 而数列通项可以看作是正整数 n 的函数,因此我们常常可以在递推式中取 n 为 n+1(或 n 一 1),通过对它们进 行或加、或减、或乘、或除等运算,得到相邻项之间的某种关系,使问题快 速获解。这种方法常称为递推法,它是解数列问题的一种最基本、最核心的 思想方法,要作为一条主线贯穿在例题讲评中。 (2)目标意识。第一轮复习,时间:三月底;主要是知识的重现、再认、 小综合,着眼点应放在基础题和中档题上,用形象的语言来表达就是:消灭 第一类问题(基础题)、 攻克第二类问题(中档题)、 暂放第三类问题(大综合题、 难题)。这时学生都有一定的心理压力:一是复习课综合性较强,短时间内不 能适应;二是单元测试题有较大难度,往往测试的成绩不够理想;三是现在 不少学校推崇大联考,学生在知识、能力、心理、实力、思想上还没有完全 准备好,学生的信心被“考掉”了;四是不少同学,对过去高考和现在模拟 考中的一些综合题,感到束手无策,产生自卑心理,认为自己在高考中必败 无疑。 上述四个方面中的后三个方面,不符合学生的认知规律。那么,我们数 学教师该做些什么呢?一是鼓舞学生树立信心,让学生明确每一阶段该达到什 么目标,要告诉学生提高数学水平有一个过程,不能心急,必须循序渐进、 脚踏实地。要求学生正确对待联考和段考,把联考和段考当成培养良好的考 试心态、调整复习策略和提高应试能力的机会,千万不能因考试成绩不理想 而失去信心;二是教师在试卷讲评中重点应放在基础题和中档题上,淡化偏 题、怪题和综合性强难度大的题。 还有一点值得注意,那就是要让学生明确和重视自己数学知识中的薄弱 点,以便有针对性地进行复习,自我完善。只有自己最薄弱的地方得到了加 强,实力才能提高,自己心里才更有底气,才更有战胜高考的信心。 (3)避错意识。避错意识就是指想方设法减少学生解题和考试中的错误, 将错误率降到最低程度。学生解题和考试中的错误常有下列几种类型: (i)审题性错误。主要指审题不仔细、不理解题目的意思、无法找到解
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题思路等等导致的错误。 (ii)知识性错误。 主要指基础知识掌握得不牢靠、记忆不请,用错概念、 公式、法则、性质、定理等导致的错误。 (iii)方法性错误。主要指选择的解题方法或繁或难或运算量太大或无 法求解等导致的错误。 (iv)运算性错误。主要指粗心大意或说理不清造成运算上的错误,这是 学生中出现频率较高的一种错误。 (v)习惯性错误。如看错(如 -2 看成 2)、抄错(草稿纸上是正确的,但 抄到答卷上是错的)、填错(想好的做好的是 B,填卡时却是 C)、书写潦草、 格式不规范、理由不完整等导致的错误。那么如何杜绝错误呢?可以从两个方 面人手: 第一是按知识系统分块,罗列学生在这一块解题中的一些易忘点、易错 点和易混点,通过提供错解,让学生进行“找错、释错、改错”训练。例如, 对平面解析几何这一块可列举这样几个易错点:①曲线在坐标轴上的截距可 以为零吗?②直线的斜率一定存在吗?③轨迹上有瑕点吗?④对字母分类讨论 了吗?⑤理解圆锥曲线的统一定义吗?⑥直线与圆锥曲线有公共点吗? 第二是要求学生配备错题本,将自己在解题和考试中的错误记录下来, 并反思错因,提出改进措施。这有助于学生形成细致、严谨、 认真、规范的解题态度,减少不必要的失分,有助于学生加深对知识和 方法的认识和理解,减少概念性、理解性、运算性、方法性上的错误,为第 二轮、第三轮复习提升做好充分的准备。 (4)求简意识。以简驭繁是解数学问题的基本原则。数学高考不仅是能 力之战、心理之战,还是速度之战。解数学问题的一般步骤是:一审——弄 清题意;二探———探索思路;三破——获得思路;四表——表述过程;五 回——回头验证。在这五步曲中,最关键的是第三步——破题,怎样才能达 到快速破题呢?培养两种能力十分必要:一是简缩思维能力;二是模式识别能 力。 我们知道,由于客观性试题的特点,我们常常可以运用数形结合法、特 殊化思想、验证法、排谬法、类比猜想法、合情推理法等等,缩短思维流程,
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减少解题过程,快速解决问题,为后面的主观性试题的顺利解决赢得时间。 (5)热点意识。有人认为,热点问题是第二轮、第三轮复习中的事,与 第一轮复习没有关系。这种观点是极其片面的。因为热点问题及其解法也是 一个长期积累、潜移默化的过程。没有第一轮复习中的有机渗透,就没有第 二轮、第三轮复习中对热点问题及其解法的整体把握。 众所周知,每年的数学高考都有不同的热点,其中向量、导数、概率、 线性规划等新增内容不容忽视。比如,导数进入中学数学教材之后,给传统 的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问 题、解析几何问题等等)的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径,拓宽 了高考的命题空间。考查类型主要包括:①用导数的几何意义处理各种曲线 的切线问题;⑧利用导数研究函数的相关性质;③已知函数的单调性,反过 来确定函数式中待定字母的值或范围,即逆向设置的问题;④利用导数处理 解析几何中的最值问题和实际生活中的优化问题;⑤利用导数的物理意义处 理数学与物理的交汇问题;⑥用导数处理含参数不等式的恒成立问题等等。 以上诸方面若贯穿在第一轮复习中,学生就能形成用导数的意识,提高运用 导数知识解决问题的能力。又如,向量具有代数与几何双重身份,这就使其 成为联结相关数学知识的一个很好的桥梁与纽带。近几年各省市高考题中就 出现了“向量与三角形四心的交汇”“向量与圆锥曲线的交汇”“向量与函 、 、 数、导数、数列、三角函数的交汇”等等,可谓异彩纷呈,成为高考试卷中 一道亮丽的风景。 需要注意的是,高考热点常常体现新课改理念。因此,学习和研究新课 程标准十分必要,尤其要关注新标准与老大纲交汇的部分。 5、第二轮复习建议:时间以明年 4 月份 如果说第一轮复习主要以纵向为主、顺序复习的话。那么这一阶段就是 以横向为主、深化提高了。专题的选取要遵循下列原则:①第一轮复习过程 中反映出来的弱点;②教材体系中的重点;③近年高考试题中的热点;④基 本数学思想方法的系统介绍,如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、 配方法,以及函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整 合恩想;⑤解题应试,技巧,如怎样解选择(填空、解答、应用、开放性、探
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索型和创新性)题?⑥综合专题,如计算的优化,综合题的分解战术,书写表 达等。 第二轮复习目的在于强调和突出重点,落实提炼基本数学思想和数学方 法。因此要做好“五个转化” ,从单一到综合;从分割到整体;从记忆到应用; 从慢速模仿到快速灵活;从纵向知识到横向方法。这一复习过程,要充分体 现分类指导、分类要求的原则,内容的选取一定要有明确的目的性和针对性, 要充分发挥教师的创造性,更要充分考虑学生的实际,要密切注意学生的信 息反馈,防止过份拔高,加重学生负担。 6、第三轮复习建议:时间以明年 5 月份

首先要精选模拟试题。试题要符合考试大纲的要求,结合学生实际,参 考近年的高考试题,有助于提高四大能力,提炼数学思维。题量要适当,难 度要适中,并要有一定的综合性。节奏以“一周一套题,一天一道(大)题” 为宜。 其次组织好试卷的讲评。基本项目包括:①用专业的统计数据(知识点 分布、能力层次多向细目表、均分、方差、难度、区分度、信度、效度、梯 度、分数分布图、及格率)对试题总评;②以题强化主干知识和最具本质性的 内容:讲清本题考查了哪些知识点?题目的纵横联系如何?③解法。的发现: 分析怎样审题,怎样打通思路,是什么促使我们这样想、这样做?主要运用了 哪些方法和技巧?关键步骤在哪里?最本质的步骤有哪些?应试策略和技巧是 什么?⑤试题评分标准及分步得分要领;⑥指出学生答题中的典型错误,分析 其知识上、逻辑上、策略上和心理上的原因并介绍、表扬学生中的优秀、新 颖解法等。 最后,通过由易到难,再由难到易的模拟过程,对学生的心理进行调适。 总之,高考复习的主要任务不是学知识,而是增强数学素质、优化思维 结构、突出数学思想方法、提升能力。三个阶段实质上是思维素质攀升的三 个层次,是从知识到方法到能力的拾级登高。不管哪个阶段的复习,教师应 该把复习重心放在:①夯实学生解题基本功;②不靠题海取胜,注重题目的质 量和效能;③解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题;④注重解题速
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度、计算准确和表达能力的培养;⑤全面了解学生,实施个别辅导,因材施 教;⑥注重学生的心理辅导和心理调节。

第三部分

2010 年高考命题趋势预测

2009 年高考已经过去,2010 届学生已走到高考的前沿。回顾 2009 年的 高考试题,我们应该如何思考和安排 2010 届学生的一轮复习呢?特别是在越 来越高的减负呼声中,老一套的办法已不能适应新形势下的学生实际,必须 重新审视旧观念下的教学模式,减负增效势在必行。 二、预测 2010 年高考命题趋势 1.函数知识:以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数 问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查; 从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。 2.向量知识:向量具有数与形的双重性,高考中向量试题的命题趋向: 考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向 量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。 3.不等式知识: 突出工具性,淡化独立性,突出解不等式命题的新取向。 高考中不等式试题的命题趋向:不等式的性质与指数函数、对数函数、三角 函数、二次函数等结合起来,考查不等式的性质、最值、函数的单调性等; 证明不等式的试题,多以函数、数列、解析几何等知识为背景,在知识网络 的交汇处命题,综合性强,能力要求高;解不等式的试题,往往与公式、根 式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以 当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点, 主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。 4.立体几何知识:08 年已经变得简单,09 年难度依然不大,但由于考 试说明中要求有探究性问题的出现,因此以后可能以探究性问题为主,加强 线面垂直、平行位置关系的考查。 5.解析几何知识:解答题主要考查直线和圆的知识,其余部分考试的难 度降低。重视概念教学而不必多加补充。 6.数列知识:08 年简单到考察基本公式和基本运算能力;而 09 年变的更 加简单了.
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7 统计和概率知识;突出考察分层抽样和系统抽样,以及简单的离散型随 即变量的概率

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