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山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编5:不等式 Word版含答案


山东省各地 2014 届高三上学期期中考试试题分类汇编 不等式
一、选择题 1、 (德州市 2014 高三期中)设偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集为 x
A . (?1,0) ? (1, ??) D. (?1, 0) ? (0,1) 答案:A 2、 (威海市 2014 高三期中)已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为 (A) 8 答案:A (B) 4 (C) 2 (D) 0 ② a ? b ? ab B . (??, ?1) ? (0,1) C . (??, ?1) ? (1, ??)

3、 (潍坊市 2014 高三期中) 已知 ③ | a |?| b | A.①② 答案:B ④ ab ? b
2

1 1 给出下列四个结论: a ? b ① ? ?0, a b

其中正确结论的序号是 C.②③
5

B.②④

D.③④
5 3 2 2 3

4、 (济南外国语学校 2014 高三期中) a,b 是两个实数, a≠b, a ?b ? a b ? a b , 设 且 ① ② a ? b ? 2(a ? b ? 1) ,③
2 2

a b ? ? 2 。上述三个式子恒成立的有( b a
C.2 个 D.3 个



A.0 个

B.1 个

答案:B 5、 (青岛市 2014 高三期中)下列命题中正确的是

1 的最小值是 2 x 4 2 C. y ? sin x ? 的最小值是 4 sin 2 x
A. y ? x ?

B. y ? 2 ? 3x ?

4 ? x ? 0 ? 的最大值是 2 ? 4 3 x 4 D. y ? 2 ? 3x ? ? x ? 0 ? 的最小值是 2 ? 4 3 x

答案:B 6、 (临沂市 2014 高三期中)下列命题中的假命题是 A. ?x ? 0,3 ? 2
x x

B. ?x ? ? 0, ?? ? , e ? 1 ? x
x

C. ?x0 ? ? 0, ?? ? , x0 ? sin x0 答案:C

D. ?x0 ? R, lg x0 ? 0

?x ? 0 y ?1 ? 7、 (青岛市 2014 高三期中) .设 x , y 满足约束条件 ? y ? 0 , 若目标函数 z ? 的 x ?1 ?2 x ? 3 y ? a ?
最小值为 A. 2 答案:A

1 ,则 a 的值为 2
B. 4 C. 6 D. 8

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 8、 (山东师大附中 2014 高三期中)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 ? y ? 3 ? 0, ?

z ? y ? 2 x 的最小值为(
A.-7 答案:A B.-4

) C.1 D.2

?x ? y ? 1 ? y 9、 (威海市 2014 高三期中)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 的最大值为 ?2 x ? y ? 4 x ?
(A) 答案:B 10、 (潍坊市 2014 高三期中)不等式 2 x ? axy ? y ≤0 对于任意 x ? [1,2] 及 y ? [1,3] 恒成
2 2

3 2

(B)

2 3

(C)

5 2

(D)

2 5

立,则实数 a 的取值范围是 A. a ≤ 2 2 答案:D B. a ≥ 2 2 C. a ≥

11 3

D. a ≥

9 2

?x ? 1 ? 11、 (文登市 2014 高三期中)已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y ? y ? a ( x ? 3) ?
的最小值为 A.

3 ,则 a ? 2
B.

1 4

1 2

C. 1

D. 2

答案:A 二、填空题 1、 (威海市 2014 高三期中)不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? 4 的解集为_______________. 答案: {x | x ? ?1}

2、 (潍坊市 2014 高三期中)已知一元二次不等式 f ( x) ? 0 的解集为{ x |

1 ? x ? 2} ,则 2

f (2 x ) ? 0 的解集为



答案:{ x | x <-1,或 x >1} 3、 (文登市 2014 高三期中) a ? b ? 2, b ? 0 , 则当 a ? ______时, 设 值. 答案:-2 4、 (枣庄市 2014 高三期中)不等式 的解_________

1 |a| 取得最小 ? 2|a| b

答案:

三、解答题 1、 (潍坊市 2014 高三期中) a ∈R,解关于 x 的不等式 x ? 解:原不等式可转化为

( x ? 1)[(1 ? a) x ? 1] ≥0(*)………………2 分 x x ?1 (1)当 a =1 时, (*)式为 ≥0,解得 x <0 或 x ≥1.………………4 分 x 1 (1 ? a)( x ? 1)( x ? ) 1 ? a ≥0 (2)当 a ≠1 时, (*)可式为 x 1 1 ①若 a <1,则 a -1<0, <0,解得 ≤ x <0,或 x ≥1;…………6 分 a ?1 a ?1 1 1 ②若 1< a ≤2,则 1- a <0, ≥1,解得 x <0,或 1≤ x ≤ ;8 分 a ?1 a ?1 1 1 ③若 a >2,则 a -1>1,0< <1,1- a <0,解得 x <0,或 ≤ x ≤1; a ?1 a ?1
…………………………………………………………………………………………10 分 综上,当 a =1 时,不等式解集为{ x | x <0 或 x ≥1} 当 a <1 时,不等式解集为{ x |

1 ≥ a ( x ? 1) 。 x

1 ≤ x <0,或 x ≥1} a ?1 1 } a ?1

当 1< a ≤2 时,不等式解集为{ x | x <0,或 1≤ x ≤ 当 a >2 时,不等式解集为{ x | x <0,或

1 ≤ x ≤1}…………12 分 a ?1

2、 (文登市 2014 高三期中)已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 的图象关于 y 轴对称,且

f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 2 .
(Ⅰ)求函数 y ? g ( x) 的解析式; (Ⅱ)解不等式

f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 2

解:(Ⅰ)设函数 y ? g ( x) 图象上任意一点 P( x, y ) ,由已知点 p 关于 y 轴对称点 P '(? x, y) 一定在函数 y ? f ( x) 图象上,…………………2 分 代入 y ? 2 x ? 4 x ? 2 ,得 g ( x) ? 2 x ? 4 x ? 2 …………………4 分
2

2

(Ⅱ)

f ( x) ? g ( x) ?| 2 x ? 1| 2
2

? 2 x 2 ? 2 ? 2 x ? 1 ?2 x 2 ? 2 ? 1 ? 2 x 方法 1 ? 2 x ? 2 ?| 2 x ? 1| ? ? 或? ? 2x ?1 ? 0 ? 2x ?1 ? 0

………8 分

?1 ? 3 1 ? 3 ? ?1 ? 7 ?1 ? 7 ?x? ?x? ? ? ? 2 或? 2 2 ?? 2 …………………10 分 ? 1 1 ? ? x? x? ? ? ? 2 ? 2
1 1? 3 ?1 ? 7 1 ?x? ?x? 或 2 2 2 2

? ?1 ? 7 1? 3 ? ? ? ?x? ?不等式的解集是 ? x ? …………………12 分 2 2 ? ? ? ? f ( x) ? g ( x) 方法 2: ?| 2 x ? 1| 等价于 2 x ? 1 ? 2 x2 ? 2 或 2 x ? 1 ? 2 ? 2 x 2 2
解得

1? 3 1 ? 3 ?1 ? 7 ?1 ? 7 ?x? ?x? 或 2 2 2 2 ?1 ? 7 1? 3 ?x? } 2 2

所以解集为 {x |



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