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圆与圆的位置关系


4.2.2 圆与圆的位置关系

2013级数学组

孙甲

类比学习探究
类比直线与圆的位置关系的判断方法探究两圆位 置关系的判断方法: ? ⑴代数法:按两圆的公共点的个数来进行判断 ? ①两个圆外离:两个圆 公共点, 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 ? ②两个圆外切:两个圆 公共点, 并且除了这个公共点以外,每个圆上的点 都在另一 个圆的外部,这个唯一的公共点 叫做 。

类比学习探究
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③两个圆相交:两个圆有 公共点。 ④两个圆内切:两个圆有 公共点, 并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一 个圆的内部,这个唯一的公共点叫做 。 ⑤两个圆内含:两个圆 公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆内部。 思考1:根据这种分类原则,我们可以得到什么样判 断两圆位置关系的方法?(小组2分钟讨论)

代数法判断两圆位置关系
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1、联立两圆方程组成方程组; 2、解方程组 ⑴、方程组无解(相离或内含)小圆上任 取一点带入大圆方程进行判断; ⑵、方程组有一解(内切或外切)小圆上 任取切点以外一点带入大圆方程进行判断; ⑶、方程组有两解,则两圆相交。

类比学习探究
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⑵几何法:按两圆的圆心距和两圆的半径的和或差的 关系进行分类 设圆A的半径为R,圆B的半径为r。(几何法) ①两圆外离 ; ②两圆外切 ; ③两圆相交 ; ④两圆内切 ; ⑤两圆内含 ; 思考2:根据这种分类原则,我们可以得到什么样判 断两圆位置关系的方法?(小组1分钟讨论)

几何法判断两圆位置关系:
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1、求出两圆圆心距 。 2、将两圆圆心距与两圆半径和与半径差进行 比较。
⑴ AB ? R ? r ,两圆相离;⑵ AB ? R ? r ,两圆外切; ⑶ R ? r ? AB ? R ? r ,两圆相交; ⑷ AB ? R ? r ,两圆内切;⑸ AB ? R ? r ,两圆内含。

例题演示:
例 3 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 ,圆

C2 : x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 ,试判断圆
2 2

C1 与圆 C2 的位置关系?
思考3、用判别式法对整理后的方程进行判断可靠吗?

思考4、方法一中观察两圆作差后的方程表示的直线, 你发现了什么?你能说明为什么吗?

类比学习探究
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思考5:代数法和几何法各自的优缺点(小组2分钟讨论)

代数法:

缺点:运算量大,过程繁琐。
优点:不但可以判断两圆的位置关系,如果两圆相切或相 交还可以求出两圆交点的具体坐标。 几何法: 优点:运算量小,过程简单。

缺点:只能判断两圆的位置关系,如果两圆相切或相交无 法求出两圆交点的坐标。

即时演练
练习:已知圆 C1 : x ? y ? 2x ? 3 y ?1 ? 0 ,
2 2

圆 C2 : x ? y ? 4x ? 3 y ? 2 ? 0 ,判断圆
2 2

C1 与圆 C2 的位置关系?


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