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题型一求函数的定义域



题型一:求函数的定义域
一、知识梳理: 函数的定义域 (1)函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。 (2)求函数定义域的步骤: ①写出使函数表达式有意义的不等式(组) ②求出不等式(组)的解集,此解集即为函数的定义域。 注意:函数的定义域一定要用区间或集合的形式写出。 (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于 0; ②偶次根式函数被开方式大于或

等于 0; ③一次函数、二次函数的定义域为 R ; ④ y ? a x 的定义域均为 R ; ⑤ y ? tan x 的定义域为 {x x ? k? ?

?
2

, k ? Z}

⑥函数 y ? x 0 的定义域为 {x x ? 0}; ⑦函数 y ? loga x (a > 0 , 且 a ? 1) 的定义域为 {x x > 0} 。 (4)复合函数的定义域 ①已知 f ( x) 的定义域为 D ,求 f ( g ( x)) 的定义域时,可令 g ( x) ? D ,解得 x 的范 围 C ,即为 f ( g ( x)) 的定义域 ②已知 f ( g ( x)) 的定义域为 D ,求 f ( x) 的定义域时,可先令 t ? g ( x) ( x ? D ) , 求出函数 t 的值域 C ,即为 f ( x) 的定义域。 二、练习 1、求下列函数的定义域:

(1) y ?

1 x ? 2 ?1

2 (2) y ? x ? x ? 2 ;

y?
(3)

?x ? 1?0
| x | ?x ;
(4) y ?

1? x 1? x

1 81 (5) y ? log( 2 x?1) (?x 2 ? 2x ? 3) ;(6) y ? log2 ( x ? 2) 3 ? 2 x ?1 ?

2、函数 y ? 1 ? x 2 ? x 2 ?1 的定义域是___________,
?? x( x ? 0) ? 3、函数 f ( x) ? ?2(0 ? x ? 1) 的定义域为____________. ? 2 ?? x (1 ? x ? 4)

4、函数 y ?

4 ? x2 的定义域为__________________, lg(x ? | x |)

5、 y ?

4 ? x2 的定义域为____________. | x ? 1 | ?2

6、函数 y=log2x-1(32-4x)的定义域是____________ 7、求函数 y=loga(ax-1) (a>0,a≠1)的定义域. 8、若 y=log2(x2-2)的值域为[1,log214],则其定义域为_____________.

9、若函数 f(x)的定义域是[-1,1],则函数 f (log 1 x) 的定义域是
2

10、若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 y=f(x+1)+f(x-1)的定义域为____________. 11 、已知函数 f(x) 的定义域为 [a,b] ,其中 0< - a<b ,则 F(x)=f(x) - f( - x) 的定义域为 ___________, 12、 f (2 x ? 1) 的定义域且 ?0,1? ,则 f (1 ? 3x) 的定义域是 13、已知函数 y ? f (2 x ) 的定义域是 [ ?1,1] ,函数 y ? f (log2 x) 的定义域为 14、若函数 y ? ax 2 ? ax ? 15、若函数 y ?
ax ? 1 ax 2 ? 4ax ? 3
1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围为______________. a



的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.



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