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云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析



云南省师范大学五华区实验中学 2014-2015 学年高一上学期期中 数学试卷
一、选择题: (每小题 3 分,本题满分 36 分)请把正确的答案写在下面相应的位置. 1. (3 分)下列能表示集合的是() A.很大的数 B. 聪明的人 C. 大于 的数 D.某班学习好的同学 2. (3 分)设集合 A={a,b},B={b,c,d},则 A∪B=() A.{b} B.

{b,c,d} C.{a,c,d} 3. (3 分)下列各组函数中,表示同一函数的是() A.y=1,y=x
0

D.{a,b,c,d}

B. y=x﹣1,y=
2

C. y=x,y=

D.y=|x|,y=(



4. (3 分)下列各个对应中,构成映射的是()

A.

B.

C.

D.

5. (3 分)下列函数是偶函数的是() A.y=x B.y=2x ﹣3
2

C.y=

D.y=x ,x∈[0,1]

2

6. (3 分)下列函数不是幂函数的是() 0 A.y=x B.y=

C.y=x

2

D.y=2

x

7. (3 分)下列四个图象中,不是函数图象的是()

A.

B.

C.

D.

8. (3 分)已知函数 f(2x+1)=6x+5,则 f(x)的解析式是()

A.3x+2

B.3x+1
2

C.3x﹣1

D.3x+4

9. (3 分)函数 f(x)=﹣x +2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4)上是增函数,则 a 的范围是() A.a≥5 B.a≥3 C . a≤ 3 D.a≤﹣5 10. (3 分)若奇函数 f(x)在[2,5]上是增函数,且最小值是 3,则它在[﹣5,﹣2]上是() A.增函数且最小值是﹣3 B. 增函数且最大值是﹣3 C. 减函数且最大值是﹣3 D.减函数且最小值是﹣3

11. (3 分)设

则 f(f(2) )的值为()

A.2e

B.2e

2

C. 2

D.

12. (3 分)设 A.c<b<a

, B.a<b<c



,则 a,b,c 的大小顺序为() C.b<a<c D.c<a<b

二、填空题: (每小题 4 分,本题满分 20 分) 13. (4 分)计算 (log29)?(log34)=. 14. (4 分)选用适当符号填空:已知 A={x|x ﹣1=0},则有 1A,{﹣1}A,?A,{1,﹣1}A. 15. (4 分)比较大小:0.8
﹣0.1

2

0.8

﹣0.2

;log3πlog20.8. ,则它的解析式为.

16. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点 17. (4 分)已知函数 f(x)=a﹣

为奇函数,则 a=.

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) ) 2 18. (10 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z}, C={x|2<x<9,x∈Z} (1)求 A∪(B∩C) ; (2)求(?UB)∪(?UC) 19. (12 分)计算: (1) ﹣(﹣ ) +
﹣2

﹣3 +(

﹣1

﹣1)

0

(2)log2.56.25+lg0.01+ln





20. (12 分)已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x) . (1)求函数 f(x)的定义域;? (2)判断函数 f(x)的奇偶性. 21. (10 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +2x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x)的图象,并 根据图象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的解析式和值域.
2

云南省师范大学五华区实验中学 2014-2015 学年高一上学 期期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (每小题 3 分,本题满分 36 分)请把正确的答案写在下面相应的位置. 1. (3 分)下列能表示集合的是() A.很大的数 B. 聪明的人 C. 大于 的数 D.某班学习好的同学 考点: 集合的含义. 专题: 集合. 分析: 从集合的定义入手,集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征,判定选项的正 误即可. 解答: 解:对于选项 A:很大的数;B:聪明的人,D:学习好的同学,描述不够准确具体, 元素不能确定,所以都不正确; 选项 C 大于 的数, 故选 C. 点评: 本题考查了集合的确定性、互异性、无序性,集合的定义,属于基础题.

2. (3 分)设集合 A={a,b},B={b,c,d},则 A∪B=() A.{b} B.{b,c,d} C.{a,c,d}

D.{a,b,c,d}

考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意,集合 A={a,b},B={b,c,d},由并运算的定义直接写出两集合的并集即 可选出正确选项. 解答: 解:由题意 A={a,b},B={b,c,d}, ∴A∪B={a,b,c,d} 故选 D. 点评: 本题考查并集及其运算,是集合中的基本计算题,解题的关键是理解并能熟练进行 求并的计算. 3. (3 分)下列各组函数中,表示同一函数的是() A.y=1,y=x
0

B. y=x﹣1,y=
2

C. y=x,y=

D.y=|x|,y=(



考点: 专题: 分析: 解答:

判断两个函数是否为同一函数. 函数的性质及应用. 利用函数的三要素即可判断出. 0 解:A.y=1,x∈R;y=x ,x∈R,且 x≠0,定义域不同,不表示同一函数; ,x≠﹣1,定义域不同,不表示同一函数;

B.y=x﹣1,x∈R;y=

C.y=x, D.y=|x|,x∈R;

=x,定义域与对应法则都相同,表示同一函数; ,x≥0,定义域不同,不表示同一函数.

综上可知:只有 C 正确. 故选:C. 点评: 本题考查了函数的三要素,属于基础题. 4. (3 分)下列各个对应中,构成映射的是()

A. 考点: 映射.

B.

C.

D.

专题: 探究型. 分析: 利用映射概念,逐一核对四个选项中的对应即可得到答案. 解答: 解:映射概念是:给出 A、B 两个非空集合,给出一个对应关系 f,在对应关系 f 的 对应下, 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有唯一确定的元素与之相对应, 把对应 f: A→B 叫做从集合 A 到集合 B 的映射. 选项 A 中,集合 M 中的元素 2 在集合 N 中没有对应元素,由映射概念可知,该对应不构成映 射; 选项 C 中,集合 M 中的元素 1 在集合 N 中对应元素不唯一,由映射概念可知,该对应不构成 映射; 选项 D 中,集合 M 中的元素 2 在集合 N 中对应元素不唯一,由映射概念可知,该对应不构成 映射; 选项 B 符合映射概念,该对应构成映射. 故选:B. 点评: 本题考查了映射的概念,解答的关键是对映射概念的理解与记忆,是基础题. 5. (3 分)下列函数是偶函数的是() A.y=x B.y=2x ﹣3
2

C.y=

D.y=x ,x∈[0,1]

2

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 偶函数满足①定义域关于原点对称;②f(﹣x)=f(x) . 解答: 解:对于选项 C、D 函数的定义域关于原点不对称,是非奇非偶的函数; 对于选项 A,是奇函数; 对于选项 B 定义域为 R,并且 f(x)=f(x)是偶函数. 故选 B. 点评: 本题考查了函数奇偶性的判定;①判断函数的定义域是否关于原点对称;②如果不 对称是非奇非偶的函数;如果对称,再利用定义判断 f(﹣x)与 f(x)的关系. 6. (3 分)下列函数不是幂函数的是() A.y=x
0

B.y=

C.y=x

2

D.y=2

x

考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用幂函数的定义,判断即可. 解答: 解:由题意以及幂函数的定义可知 y=x ,y= ,y=x ,是幂函数.y=2 是指数函数. 故选:D. 点评: 本题考查幂函数的解析式的判断,基本知识的考查. 7. (3 分)下列四个图象中,不是函数图象的是()
0 2 x

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 规律型;函数的性质及应用. 分析: 根据函数的定义,在 y 是 x 的函数中,x 确定一个值,y 就随之确定唯一一个值,体 现在函数的图象上的特征是, 图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点, 从而对照选项即 可得出答案. 解答: 解:根据函数的定义知:y 是 x 的函数中,x 确定一个值,y 就随之确定一个值, 体现在图象上,图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点, 对照选项,可知只有 B 不符合此条件. 故选 B. 点评: 本题考查函数的图象,正确理解函数的定义是关键. 8. (3 分)已知函数 f(2x+1)=6x+5,则 f(x)的解析式是() A.3x+2 B.3x+1 C.3x﹣1

D.3x+4

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用配方法,求解函数的解析式即可. 解答: 解:函数 f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2, ∴f(x)=3x+2. 故选:A. 点评: 本题考查函数的解析式的求法,配方法的应用,考查计算能力. 9. (3 分)函数 f(x)=﹣x +2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4)上是增函数,则 a 的范围是() A.a≥5 B.a≥3 C . a≤ 3 D.a≤﹣5 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 2 2 2 分析: 先将函数 f(x)=﹣x +2(a﹣1)x+2 转化为:y=﹣(x﹣a+1) ﹣2a+3+a 明确其对 称轴,再由函数在(﹣∞,4)上单调递增,则对称轴在区间的右侧求解. 解答: 解:函数 f(x)=﹣x +2(a﹣1)x+2 ∴其对称轴为:x=a﹣1 又∵函数在(﹣∞,4)上单调递增 ∴a﹣1≥4 即 a≥5 故选 A 点评: 本题主要考查二次函数的性质,涉及了二次函数的对称性和单调性,在研究二次函 数单调性时,一定要明确开口方向和对称轴. 10. (3 分)若奇函数 f(x)在[2,5]上是增函数,且最小值是 3,则它在[﹣5,﹣2]上是() A.增函数且最小值是﹣3 B. 增函数且最大值是﹣3 C. 减函数且最大值是﹣3 D.减函数且最小值是﹣3 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用.
2 2

分析: 直接利用奇函数在对称区间上具有相同的单调性得答案. 解答: 解:∵奇函数在对称区间上具有相同的单调性, ∴奇函数 f(x)在[2,5]上是增函数,且最小值是 3, 则它在[﹣5,﹣2]上是增函数且最大值是﹣3. 故选:B. 点评: 本题考查了函数奇偶性的性质,是基础题.

11. (3 分)设

则 f(f(2) )的值为()

A.2e

B.2e

2

C. 2

D.

考点: 对数的运算性质;函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由题意可先求 f(2)= ,然后代入 f(f(2) )=f(﹣1)可求

解答: 解:∵

∴f(2)= ∴f(f(2) )=f(﹣1)=2e 故选 D 点评: 本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是需要判断不同的 x 所对应 的函数解析式,属于基础试题
﹣2

12. (3 分)设 A.c<b<a

, B.a<b<c



,则 a,b,c 的大小顺序为() C.b<a<c D.c<a<b

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数函数和指数函数的单调性即可得出. 解答: 解:∵ =﹣log23<0, =1, >2 =1.
0

∴a<b<c. 故选:B. 点评: 本题考查了对数函数和指数函数的单调性,属于基础题.

二、填空题: (每小题 4 分,本题满分 20 分) 13. (4 分)计算 (log29)?(log34)=4. 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 把真数写成幂的形式,然后运用对数式的性质化简计算. 解答: 解; (log29)?(log34)=(2log23)?(2log32)= .

故答案为 4. 点评: 本题考查对数的运算性质,同时考查了换底公式,也可直接运用结论 logab×logba=1 运算. 14. (4 分) 选用适当符号填空: 已知 A={x|x ﹣1=0}, 则有 1∈A, {﹣1}?A, ??A, {1, ﹣1}=A. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题;集合. 分析: 正确利用集合与元素,集合与集合之间的关系用恰当利用. 解答: 解:由题意,A={1,﹣1}; 则 1∈A,{﹣1}?A,??A,{﹣1,1}=A. 故答案为:∈,?,?,=. 点评: 本题考查了元素与集合,集合与集合的关系,属于基础题. 15. (4 分)比较大小:0.8
﹣0.1

2

<0.8

﹣0.2

;log3π>log20.8.

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. x 分析: 分别考察指数函数 y=0.8 在 R 上单调递减;对数函数 y=log2x 在(0,+∞)上单调递 增即可得出. 解答: 解:∵指数函数 y=0.8 在 R 上单调递减,∴0.8 <0.8 ; ∵对数函数 y=log2x 在(0,+∞)上单调递增,∴log3π>log20.8. 故答案分别为:<,>. 点评: 本题考查了考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题. 16. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点 考点: 专题: 分析: 解答: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 函数的性质及应用. 利用幂函数的定义即可求出. α 解:设幂函数 f(x)=x , ,∴ ,∴ . ,则它的解析式为 f(x)= .
x
﹣0.1 ﹣0.2

∵幂函数 y=f(x)的图象过点 ∴f(x)= = . .

故答案为 f(x)=

点评: 熟练掌握幂函数的定义是解题的关键. 17. (4 分)已知函数 f(x)=a﹣ 为奇函数,则 a=1.

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 f(0)=0,解出 a 再验证即可. 解答: 解:∵函数 f(x)=a﹣ ∴f(0)=a﹣ =0, 解得,a=1, 经验证,函数 f(x)=1﹣ 为奇函数. 为奇函数,

故答案为:1. 点评: 本题考查了函数的奇偶性的应用,属于基础题. 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) ) 2 18. (10 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z}, C={x|2<x<9,x∈Z} (1)求 A∪(B∩C) ; (2)求(?UB)∪(?UC) 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1)先用列举法表示 A、B、C 三个集合,利用交集和并集的定义求出 B∩C,进而 求出 A∪(B∩C) . (2)先利用补集的定义求出(?UB)和(?UC) ,再利用并集的定义求出(?UB)∪(?UC) . 解答: 解: (1)依题意有:A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}, ∴B∩C={3,4,5},故有 A∪(B∩C)={1,2}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}. (2)由?UB={6,7,8},?UC={1,2}; 故有(?UB)∪(?UC)={6,7,8}∪{1,2}={1,2,6,7,8}. 点评: 本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则,用列举法正确表示每个集 合是解决问题的关键. 19. (12 分)计算: (1) ﹣(﹣ ) +
﹣2

﹣3 +(

﹣1

﹣1)

0

(2)log2.56.25+lg0.01+ln





考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.

专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用分数指数幂的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和运算法则求解. 解答: 解: (1) = ﹣49+64﹣ +1 ﹣(﹣ ) +
﹣2

﹣3 +(

﹣1

﹣1)

0

=19. (2)log2.56.25+lg0.01+ln =2﹣2+ ﹣2×3 =﹣ . ﹣

点评: 本题考查指数式和对数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、 对数的性质和运算法则的合理运用. 20. (12 分)已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x) . (1)求函数 f(x)的定义域;? (2)判断函数 f(x)的奇偶性. 考点: 函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)欲使 f(x)有意义,须有 (2)利用函数奇偶性的定义即可作出判断; 解答: 解: (1)依题意有 ,解得﹣3<x<3, ,解出即可;

所以函数 f(x)的定义域是{x|﹣3<x<3}. (2)由(1)知 f(x)定义域关于原点对称, 2 ∵f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x)=lg(9﹣x ) , 2 2 ∴f(﹣x)=lg(9﹣(﹣x) )=lg(9﹣x )=f(x) , ∴函数 f(x)为偶函数. 点评: 本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决函数奇偶 性的基本方法. 21. (10 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +2x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x)的图象,并 根据图象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的解析式和值域.
2

考点: 二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单 调区间. 专题: 计算题;作图题. 分析: (1)因为函数为偶函数,故图象关于 y 轴对称,由此补出完整函数 f(x)的图象即 可,再由图象直接可写出 f(x)的增区间. (2)可由图象利用待定系数法求出 x>0 时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图 形直接观察得到. 解答: 解: (1)因为函数为偶函数,故图象关于 y 轴对称,补出完整函数图象如有图: 所以 f(x)的递增区间是(﹣1,0) , (1,+∞) . 2 (2)设 x>0,则﹣x<0,所以 f(﹣x)=x ﹣2x,因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以 2 f(﹣x)=f(x) ,所以 x>0 时,f(x)=x ﹣2x, 故 f(x)的解析式为 值域为{y|y≥﹣1}

点评: 本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质.



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