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高一数学必修一1.2.2.3《函数的表示法》(3)导学案



太姥山中学必修一导学案

1.2.2.3《函数的表示法》 (3)导学案
班级 姓名 时间_______年_____月____日

【学习目标】其中 2、3 是重点和难点
1. 了解简单的分段函数,并能简单应用; 2. 理解函数的概念及三种表示;求函数解析式; 3. 能熟练地画出函数的图像,领悟学习数形结合思想的重要性.

【课前导学】阅读教材第 19-23 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.函数的表示方法有三种:图象法、列表法、解析法 2 .图象法:在函数 y=f ( x )中,以 为横坐标,对应的 为纵坐标的点

的集合,叫做函数 y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 3.分段函数:在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数. 关键: “分段函数,分段处理”

【预习自测】首先完成教材上 P23 第 3 题; P24 第 7 题;然后做自测题
2 1.已知 f ?x? ? x ? 2 x ? 3 ,则 f ? ? f ? ?1? ? ?=

; 【由内及外】

若 f ?a ? ? 6 ,则 a =

.【已知函数值,求自变量的值(解方程) 】

2.已知 f ?x ? 1? ? 2 x 2 ? 1 ,则 f ?x ? =

.【换元法(设“ t ? x ? 1 ” ,

则“ x ? ______ ” ,然后用含“ t ”的代数式替换式中的“ x ” ) 】

-1-

太姥山中学必修一导学案

3.设 f ?x ? 为一次函数 且 f ? f ?x ?? ? 2 x ? 1,则 f ?x ? = ....

.

4.作出函数(1)y=

2 x

(2)y=2x+1,x∈Z 且 x ? 2 的图象

1 ☆5.已知 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3x 则 f ?x ? = x

.

-2-

太姥山中学必修一导学案

【课内探究】首先独立思考探究,然后合作交流展示
例1 画出函数 y ? x ? ?

?x , x ? 0 的图象. ?? x, x ? 0

变式 1:分别画出函数 y ? x ? 2 ,

y ? x ? 2 , y ? x ? 2 的图象

4 3 2 1 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4 3 2 1 1 2

-1

-1

例2

画出函数 y ? x2 ? 2x ? 3,(0 ? x ? 3) 的图象.

2 1

-1 -1 -2

1

2

3

4

5

☆变式 1:画出函数 y ? x ? 2 x ? 3, 的图象

2

-3 -4

? x2 ? 2x ? 3 提示: y ? ? 2 ?x ? 2x ? 3

x?0 x?0

-5

2 1

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

-3-

太姥山中学必修一导学案

1.2.2.2《函数的表示法》 (2) 【目标检测】姓名_____________

评价:

1. 已知一次函数的图象过点 ?1,0 ? 以及 ? 0,1? ,则此一次函数的解析式为( A. y ? ? x ? 1 B. y ? x ? 1 C. y ? x ? 1 D. y ? ? x ? 1



2. 分别画出下列函数的图象 (1) y ? 2x

x ? z, x ?2

(2) y ? ? x ? 1

(3) y ? ? x 2 ? 2 x ? 3

x ? ?? 1 , 1?

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2 -1

2 1 1 2 3 4 5

-1 -2 -3 -4

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

-1 -2 -3 -4 -5

3.画出函数 f(x)= ?

?x ?x
2

x ? 0, x ? 0,

的图象,

3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

并求 f( 3 ? 2 )+f( 3 ? 2 )的值.

-1 -2 -3 -4 -5 -6

☆4. 如图,根据 y=f(x) ( x ? R )的图象,写出 y=f(x)的解 析式.

-4-



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