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2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分4 函数及其表示



开卷速查(四)

函数及其表示

A 级 基础巩固练 3x2 1.函数 f(x)= +lg(-3x2+5x+2)的定义域是( 1-x
? 1 ? A.?-3,+∞? ? ? ? 1 1? C.?-3,3? ? ? ? 1 ? B.?-3,1? ? ? ?

)

1? ? D.?-∞,-3?


?

解析:要使函数有意义,
? ?1-x>0 1 需满足? ? - 2 3<x<1, ? ?-3x +5x+2>0 ? 1 ? 故函数的定义域是?-3,1?. ? ?

答案:B 2.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( A.g(x)=2x+1 C.g(x)=2x-3 B.g(x)=2x-1 D.g(x)=2x+7 )

解析:g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以 g(x)=2x-1. 答案:B 3.函数 y= 16-4x的值域是( A.[0,+∞) C.[0,4) ) B.[0,4] D.(0,4)

解析:由已知得 0≤16-4x<16,0≤ 16-4x< 16=4,即函数 y = 16-4x的值域是[0,4). 答案:C
? ?log4x ?x>0?, ? ? 1 ?? 4.若函数 f(x)=? x 则 f?f?16??=( ? ? ?? ? ?x≤0?, ?3

)

A.9

1 B.9
? ?

C.-9

1 D.-9

?1? 1 解析:∵f?16?=log416=-2, ? ? 1 ?? 1 ∴f?f?16??=f(-2)=3-2=9,选 B. ?? ??

答案:B 1? ? 1 5.已知函数 f?x-x?=x2+x2,则 f(3)=(
? ?

)

A.8 C.11 1? ? 1? ? 解析:∵f?x-x?=?x-x?2+2,
? ? ? ?

B.9 D.10

∴f(3)=9+2=11. 答案:C
?x2-4x+6,x≥0, ? 6.设函数 f(x)=? 则不等式 f(x)>f(1)的解集 ? ?x+6,x<0,

是(

) A.(-3,1)∪(3,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)

解析:当 x≥0 时,f(x)>f(1)=3,即 x2-4x+6>3,解得 0≤x<1 或 x>3; 当 x<0 时, f(x)>f(1)=3, 即 x+6>3, 解得-3<x<0.故 f(x) >f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞). 答案:A
?1? 3 7.已知函数 f(x)满足 2f(x)-f?x?=x2,则 f(x)的值域为( ? ?

)

A.[2,+∞) C.[3,+∞)

B.[2 2,+∞) D.[4,+∞)

?1? 3 解析:由 2f(x)-f?x?=x2① ? ? ?1? 1 令①式中的 x 变为x可得 2f?x?-f(x)=3x2② ? ?

2 由①②可解得 f(x)=x2+x2,由于 x2>0, 因此由基本不等式可得 2 f(x)=x2+x2≥2 2 2 x =2 2, x2·

当 x2= 2时取等号, 因此其最小值为 2 2, 值域为[2 2, +∞). 选 B. 答案:B 8 . 若 函 数 f(x + 1) 的 定 义 域 为 [0,1] , 则 f(3x - 1) 的 定 义 域 为 __________. 解析:∵f(x+1)的定义域为[0,1], ∴0≤x≤1,∴1≤x+1≤2. 2 由 1≤3x-1≤2,得3≤x≤1.
?2 ? ∴f(3x-1)的定义域为?3,1?. ? ? ?2 ? 答案:?3,1? ? ?

9.若函数 f(x)= 围为__________.

2x2+2ax-a-1的定义域为 R,则 a 的取值范

解析:由题意知 2x2+2ax-a-1≥0 恒成立. ∴x2+2ax-a≥0 恒成立. ∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0. 答案:[-1,0]

? ?x-1,x>0, 10.已知 f(x)=x -1,g(x)=? ?2-x,x<0. ?
2

(1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值; (2)求 f(g(x))和 g(f(x))的解析式. 解析:(1)∵g(2)=1, ∴f(g(2))=f(1)=0. ∵f(2)=3,∴g(f(2))=g(3)=2.
2 ? ? x - 1 ? -1,x>0, ? (2)f(g(x))=(g(x))2-1=? 2 ??2-x? -1,x<0. ? 2 ? ?x -2x,x>0, ∴f(g(x))=? 2 ?x -4x+3,x<0. ?

?f?x?-1,f?x?>0, ? g(f(x))=? ?2-f?x?,f?x?<0 ?
2 2 ? ??x -1?-1,x -1>0, =? 2 2 ?2-?x -1?,x -1<0. ?

?x2-2,x>1或x<-1, ? ∴g(f(x))=? 2 ?3-x ,-1<x<1. ?

B级

能力提升练

? ?log2?8-x?,x≤0, 11. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 ?f?x-1?-f?x-2?,x>0, ?

f(3)的值为( A.1 C.-2

) B.2 D.-3

解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log28=-3,故 选 D. 答案:D

x ? ?e ,x≥0, 12. 已知函数 f(x)=? 则关于 x 的方程 f(f(x))+k=0, ?-2x,x<0, ?

给出下列四个命题: ①存在实数 k,使得方程恰有 1 个实根; ②存在实数 k,使得方程恰有 2 个不相等的实根; ③存在实数 k,使得方程恰有 3 个不相等的实根; ④存在实数 k,使得方程恰有 4 个不相等的实根. 其中正确命题的序号是__________.(把所有满足要求的命题序号 都填上)

x ? ?ee ,x≥0, 解析:依题意,知函数 f(x)>0,又 f(f(x))=? -2x ? ?e ,x<0,

依据 y=f(f(x))的大致图像(如图所示), 知存在实数 k, 使得方程 f(f(x)) +k=0 恰有 1 个实根或恰有 2 个不相等的实根; 不存在实数 k, 使得方程恰有 3 个不相等的实根或恰有 4 个不相等 的实根. 答案:①② 13 .设 x≥0 时, f(x) = 2 ; x < 0 时, f(x) = 1 ,又规定: g(x) =

3f?x-1?-f?x-2? (x>0),试写出 y=g(x)的表达式,并画出其图像. 2 解析:当 0<x<1 时,x-1<0,x-2<0, 3-1 ∴g(x)= 2 =1; 当 1≤x<2 时,x-1≥0,x-2<0, 6-1 5 ∴g(x)= 2 =2; 当 x≥2 时,x-1>0,x-2≥0, 6-2 ∴g(x)= 2 =2. ,?0<x<1?, ?1 5 故 g(x)=?2,?1≤x<2?, ?2,?x≥2?. 其图像如图所示.

14. 规定[t]为不超过 t 的最大整数, 例如[12.6]=12, [-3.5]=-4, 对任意实数 x,令 f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令 f2(x)=f1[g(x)]. 7 (1)若 x=16,分别求 f1(x)和 f2(x); (2)若 f1(x)=1,f2(x)=3 同时满足,求 x 的取值范围.

7 7 解析:(1)∵x=16时,4x=4,
?7? ∴f1(x)=?4?=1. ? ?

7 ?7? 3 ∵g(x)=4-?4?=4,
? ? ?3? ∴f2(x)=f1[g(x)]=f1?4?=[3]=3. ? ?

(2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1, ∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.
? ?1≤4x<2, 7 1 ∴? ∴16≤x<2. ?3≤16x-4<4, ? ? 7 1? 故 x 的取值范围为?16,2?. ? ?



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