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4.1对数及其运算(三)2014



延大附中 高一 年级数学科导学案
高一(
课题 课型 周次 知识目标 能力目标 情感目标 学习重点 学习难点 第 9周

时间:2014.10.22
教务处审批: 编次 37 (1)MN= 所以, 总课时 4 即: (2) M = 所以, 即:
n

, =

; (指数式) ;(

指数幂运算) ; (代换) (结论)

)班 姓名

编写人: 郝纯山

§4.1 对数及其运算 课时 第 3 课时

标 目 习 学

1.理解对数的概念及其运算性质 2.能够正确地利用对数运算性质进行运算; 通过探究推导运算性质,培养学生的推理和运算能力。 渗透应用意识,让学生明确学习知识的必要性,学会应用知识解决实际问题。



;(指数幂运算) ; (代换) (结论)

对数运算性质的推到和运用 对数运算性质的运用 (3)

导 学 流 程 一、自主学习
1、指数运算的性质: (1)a 2、 a ? N ?
b

M = N
所以, 即:

=

;(指数幂运算) ; (代换) (结论

教(学)学习 笔记
m

an ?

; (2) (a ) ?
m n

; (3) (ab) ?
n

2、填空 (1) lg 5 100 = (3) lg 5 ? lg 2 = ; ; (2) lg 2 (4 7 ? 2 5 ) = (4) log 3 ; ;

, a 的取值范围是 ; 和 ;

, N 的取值范围



,b 的取值范围是

3、对数的性质:① 对数式 b ? log a N 中,N>0,所以, (2)因为 a ? a ,所以,
1

没有对数;

243 = 27 1 = 3

即 log a a ? 即 loga 1 ?

(5) log2 6 ? log 2 3

=

; ;

(6) log 5 3 ? log 5

; ;

(3)因为 a ? 1 ,所以,
0 b

; 和 ;

(7) log3 5 ? log3 15 =

(8) log 3 3 3 =

(4)若 a ? N ,则 b ? log a N ;所以对数恒等式为 4、对数的运算性质:如果 a>0,a ? 1,N>0,M>0, 则 (1) log a (MN ) = (2) loga M =
n

3、用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式:
2 (1) log a x y z ? =

?

; (n∈R);

(2)log a

x2 ? yz x ? y z
2

(3) log a

M = N

;

二、合作交流
1、证明(推到)对数的运算性质(1) (2) (3) 证明:设 loga M ? p,loga N ? q, 有对数定义得

(3) log a

(4) loga

x y3 z

=

三、课堂检测
1、求下列格式的值: (1) ln e = (4) log 7 8 ? log 7
?2

; (2) log6

216 ?

; (3) log3 32 ? log3 4 = ; (6) log0.5 1 ? log0.5 4 ?

; ;

1 = 8

; (5) lg 5 ? lg 20 ?

2、用 lg x , lg y , lg z 表示下列各式: (1) lg( x2 yz 3 ) = (2) lg( xy z ) = (3) lg
? 1 3 3 2

2、求下列格式的值 (1) ln e ? ln e
2

x y
3

2

(2) lg 0.001 ? 3lg10 (5) 2log5 25 ? 3log 2 64 (8)2log5 10 ? log5 0.25

(3) log 3 9 ? log 3

z

= (4) lg8 ? lg125 (7) log2 (log2 16)

1 9

(6) 2log3 6 ? log3 4 (9)lg14 ? 2 lg

3、已知 lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ,求下列各对数的值: (1) lg12 (2) lg 32

7 ? lg 7 ? lg18. 3

(3) lg

3 2

(4) lg

3 2

四、课后作业
1、用 lg x,lg y,lg z,lg( x ? y),lg( x ? y) 表示下列各式(其中 x>y>0,z>0)
?2 ?1

(1) lg( xyz )

(2) lg( xy z )

(3)

lg ( x2 y 2 z ?3 )

(4) lg

x yz
3
3

(5) lg

xy (x ? y2 )
2

(6)

lg(

x? y y) x? y

(7)

? y ? lg ? ? ? x( x ? y ) ?

教(学) 反思



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