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数学(人教版)必修四:2.3.4平面向量共线的坐标表示


2.3.4 平面向量共线的坐标表示
课前预习学案 一、预习目标:通过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行预算. 二、预习内容: 1、知识回顾:平面向量共线定理________________________________________. 2.平面向量共线的坐标表示: 设 a =(x1, y1)

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? ? ? ? b =(x2, y2)( b ? 0 ) 其中 b ? a ,

则 a ∥ b ( b ? 0 ) ? _____________________. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

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课内探究学案 一、学习目标: 1.会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件; 2.能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。 3.通过学习向量共线的坐标表示,使学生认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思 维能力. 二、学习内容 1.思考:共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ 使得 b =λ a ,那么这个条件是否也 能用坐标来表示呢? 设 a =(x1, y1), b =(x2, y2)( b ? 0 ) 其中 b ? a

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由 a =λ b ,得___________________,即__________________________,消去λ 后得: __________________________________. 这就是说 , 当且仅当 ___________________ 时 , 向量

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? ? a 与 b 共线.
2.典型例题 例 1 已知 a ? (4, 2) , b ? (6, y) ,且 a // b ,求 y .

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例 2: 已知 A(?1, ?1) , B(1,3) , C (2,5) ,求证 A 、 B 、 C 三点共线.

例 3:设点 P 是线段 P1P2 上的一点, P1、P2 的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2). (1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标.

三、反思总结 1.平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么? 2.如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行? 3.判断两直线平行与两向量平行有什么异同?

四、当堂检测 1.已知 AB = a +5 b , BC =-2 a +8 b , CD =3( a - b ) ,则( A. C. A、B、D 三点共线 B、C、D 三点共线 B D. .A、B、C 三点共线 A、C、D 三点共线

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2.若向量 a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线且方向相同,则 x 为________. 3.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) , ? ? (0, 2? ) ,且 a // b ,求角 ? .

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3 2

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1 3

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课后练习与提高 1.若 a =(2,3), b =(4,-1+y),且 a ∥ b ,则 y=( A.6 B.5 C.7 D.8 )?

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2.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3

3.若 AB =i+2j, DC =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位 向量). AB 与 DC 共线,则 x、y 的值可能分别为( A.1,2 B.2,2 C.3,2 ) D.2,4 .

4.已知 a =(4,2), b =(6,y),且 a ∥ b ,则 y=

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5.已知 a =(1,2), b =(x,1),若 a +2 b 与 2 a - b 平行,则 x 的值为 6.已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量 AB 与 CD 平行吗?直线 AB 与平行于直线 CD 吗?

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