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辽宁省大连育明高级中学2015届高三一模数学(理)试题 扫描版含答案 (1)



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2014-2015 学年度下学期高三第一次模拟考试数学(理)试卷答案
命题人:大连育明高中 第I卷 一. 选择题: 1. D 2. A 3. A 4. D 5. B 常爱华

6. C 7. A 8. B 9. C 10. C 11. B 12. D 第 II 卷

13.

14.

15.

16.

二.解答题: 17.解:(1) 而 (2) 中, 中, ,则 = 解得 -----------------5 分

;---------------------------6 分 , ---------12 分

18.(1)证明:

---4 分

(2)

,过 作

于 ,



则点 到平面

的距离为

,则

--------8 分 分别为 的法向量为 轴,建立空间

(3)取 的中点为 、 中点为 ,则以 为原点, 直角坐标系 .平面 的法向量为 ,平面 .

------------------------12 分

19.解:(1)由茎叶图知甲班数学平均成绩为 所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ 3 分

,乙班的平均成绩为

(2)由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人,其余不低于 80 分的同学为 4 人,

┉┉┉┉┉6 分

-5-

则随机变量 的分布列为

数学期望 (Ⅲ) 列联表为 甲班 优秀 不优秀 合计 3 17 20 乙班 10 10 20 合计 13 27 40

人- ┉┉┉┉┉┉┉┉8 分

┉┉┉10 分

因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关. ┉┉12 分

20.(1)证明:设

的方程为

-------------------3 分 -----------------------6 分 (2)假设存在点 满足题意, ①当 ②当 中点

斜率不存在时,经计算不符题意 --------------------7 分 斜率存在时,由 为正三角形可得 解得

-------------------------12 分

21.解:(1)

,则切线方程为

;-----2 分

-6-

(2)

= ,

,则

------------------------------7 分

(3)由(2)可知

,于是

-------------------12 分 22.(1)证明:连接 (2) -----------10 分 , ;---------------5 分

23.(1)

------- -----5 分

(2)设

所对的参数分别为

--10 分

24. 解:(1)不等式的解集为 ; ------------------5 分 (2) ----------------------10 分







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