9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题



与焦点弦相关的问题
8.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质(定值 1)
实验成果 动态课件

椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为 常数

1 1 2 ? ? | AF1 | | BF1 | ep
备用课件

双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和 为常数
AB在同支

>1 1 2 ? ? | AF1 | | BF1 | ep | 1 1 2 ? |? | AF1 | | BF1 | ep

AB在异支
备用课件

抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和 为常数

1 1 2 ? ? | AF | | BF | ep
备用课件

问题探究 8

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,是否存在 已知椭圆 4 3 ??? ? ??? ??? ? ? 实常数 ? ,使 AB ? ? FA ? FB 恒成立.并由此求∣AB∣的最小值.(借用柯西不等式)

9.椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质(定值 2)
实验成果 动态课件

椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数

1 1 2 ? e2 ? ? | AB | | CD | 2ep
备用课件

双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常 数

1 1 | 2 ? e2 | ? ? | AB | | CD | 2ep
备用课件

抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常 数

1 1 2 ? e2 ? ? | AB | | CD | 2ep
备用课件

问题探究 9

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线 l1 , l2 分别交椭圆于 A,B 两点和 已知椭圆 4 3 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? C,D 两点,且 l1 ? l2 ,是否存在实常数 ? ,使 AB ? CD ? ? AB ? CD 恒成立.并由此求
四边形 ABCD 面积的最小值和最大值.

10.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质(定值 3)
实验成果 动态课件

设椭圆焦点弦 AB 的中垂线交长 轴于点 D,则∣DF∣与∣AB∣之 比为离心率的一半(F 为焦点) 备用课件

设双曲线焦点弦 AB 的中垂线交 焦点所在直线于点 D,则∣DF∣ 与∣AB∣之比为离心率的一半 (F 为焦点) 备用课件

设抛物线焦点弦 AB 的中垂线与 对称轴交于点 D,则∣DF∣与 ∣AB∣之比为离心率的一半(F 为焦点) 备用课件

问题探究 10

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点, AB 中垂 已知椭圆 4 3 ??? ? ???? ? 线交 x 轴于点 D,是否存在实常数 ? ,使 AB ? ? F1 D 恒成立?

11.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 1(中点共线)
实验成果 动态课件

椭圆的焦点弦的端点在相应准线上 的投影与端点的交叉连线与对称轴 的交点平分焦点与准线与对称轴的 交点线段. 备用课件

双曲线的焦点弦的端点在相应准线 上投影与端点的交叉连线与对称轴 的交点平分焦点与准线与对称轴的 交点线段. 备用课件

抛物线的焦点弦的端点在相应准线 上投影与端点的交叉连线与对称轴 的交点平分焦点与准线与对称轴的 交点线段. 备用课件

问题探究 11 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线 l1 交椭圆于 A,B 两点,直线 l2 : 4 3

x ? ?4 交 x 轴于点 G,点 A, B 在直线 l2 上的射影分别是 N , M ,设直线 AM , BN 的交点为
D,是否存在实常数 ? ,使 GD ? ? DF1 恒成立.

????

???? ?

12.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 2(三点共线)
实验成果 动态课件

椭圆焦点弦端点 A、 与另一顶点 D B 连线与相应准线的交点 N、 则 N、 M, C、B 三点共线,M、C、A 三点共 线

备用课件

双曲线焦点弦端点 A、B 与另一顶 点 D 连线与相应准线的交点 N、 M, 则 N、C、B 三点共线,M、C、A 三点共线

备用课件

抛物线焦点弦端点 A、B 与另一顶 点 D 连线与相应准线的交点 N、 M, 则 N、C、B 三点共线,M、C、A 三点共线(抛物线的 D 点在无穷远 处).

备用课件

问题探究 12 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线 l1 交椭圆于 A,B 两点, C , D 分 4 3

别为椭圆的左、右顶点,动点 P 满足 PA ? ? AD, PC ? ?CB, 试探究点 P 的轨迹.

??? ?

??? ??? ? ?

??? ?

13.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 3(对焦点直张角)
实验成果 动态课件

椭圆焦点弦端点 A、 与另一顶点 D B 连线与相应准线的交点 N、M,则

NF1 ? MF1
备用课件

双曲线焦点弦端点 A、B 与另一顶 点 D 连线与相应准线的交点 N、 M, 则 NF1 ? MF1 备用课件

抛物线焦点弦端点 A、B 与另一顶 点 D 连线与相应准线的交点 N、 M, 则 NF ? MF(抛物线的 D 点在无 穷远处)

备用课件

问题探究 13 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为双曲线之左焦点,过点 F1 的直线 l1 交双曲线于 A,B 两点, 3 1

??? ? ??? ??? ? ? ??? ? C , D 分别为双 曲线的左、右顶点,动 点 P 满足 PA ? ?1 AD, PC ? ?1 CB, 动点 Q 满足 ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? QA ? ?2 AC, QB ? ?2 BD, 试探究 ?PF1Q 是否为定值.

14.椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系
实验成果 动态课件

椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨 迹是准线 备用课件 本性质还可解释圆也有准线(在无穷远处) , 因为当焦点逐步向中心靠拢时准线逐步外移

双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点的 轨迹是准线

备用课件

抛物线的任意两焦点弦端点所在直线交点的 轨迹是准线 备用课件

问题探究 14 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线 l1 , l2 分别交椭圆于 A,B 两点和 4 3

C,D 两点,直线 l2 : x ? ?4 ,直线 AD 交直线 l2 于点 P,试判断点 P、C、B 是否三点共线,

并证明之.

15.椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系(角平 分线)
实验成果 动态课件

椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交 点必在准线上且交点与焦点的连线平 分 ?AF2C 备用课件

双曲线的任意两焦点弦端点所在直线 交点必在准线上且交点和焦点的连线 平分 ?AF1C

备用课件

抛物线的任意两焦点弦端点所在直线 交点必在准线上且交点和焦点的连线 平分 ?AF D

备用课件

问题探究 15

已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 , F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线 l1 , l2 分别交椭圆于 A,B 两点和 4 3

C,D 两点,直线 l3 : x ? ?4 ,直线 AD 交直线 l3 于点 P,试证明 ?PF1 A ? ?PF1D .

16.椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广
实验成果 动态课件

过椭圆长轴上任意一点 N( t ,0 )的两 条弦端点的直线的交点的轨迹是一定 直线 x ? 备用课件

a2 t

过双曲线实轴上任意一点 N( t ,0 )的 两条弦端点的直线的交点的轨迹是一 定直线 x ? 备用课件

a2 t

过抛物线对称轴上任意一定点 N ( t ,0 ) 的两条弦端点的直线的交点的 轨迹是一定直线 x ? ?t 备用课件

问题探究 16 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,过点 N (2, 0) 的直线 l1 , l2 分别交椭圆于 A,B 两点和 C,D 两点,设直 8 4

线 AD 与直线 CB 交于点 P,试证明点 P 的轨迹为直线 x ? 4 .

17.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线 及对称轴所分比之和为定值
实验成果 动态课件

椭圆的焦点弦所在直线被曲线 及短轴直线所分比之和为定 值. 备用课件

双曲线的焦点弦所在直线被曲 线及虚轴直线所分比之和为定 值. 备用课件

过抛物线的焦点弦所在直线被 曲线及顶点处的切线所分比之 和为定值. 备用课件

问题探究 17 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,点 F1 为椭圆之左焦点,过点 F1 的直线 l1 分别交椭圆于 A,B 两点, 8 4

设直线 AB 与 y 轴于点 M , MA ? ? AF , MB ? ? BF , 试求 ? ? ? 的值. 1 1

??? ?

???? ????

????

18.椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值 实验成果 动态课件

过椭圆上任点 A 作两焦点的焦点弦 AC, AB,其共线向量比之和为定值.即

AF1 ? m1 F1 B AF2 ? m2 F2 B m1 ? m2 ? 2 1 ? e2 ? 定值 1 ? e2
? ?

?

?

备用课件

过双曲线上任点 A 作两焦点的焦点弦 AC,AB,其共线向量比之和为定值.即

AF1 ? m1 F1 B AF2 ? m2 F2 B m1 ? m2 ? 2 1 ? e2 ? 定值 1 ? e2
? ?

?

?

备用课件

(注:图中测算不是向量,故中间一式 用的是差) 由于抛物线的开放性,焦点只有一个, 故准线相应地替换了焦点,即

PA=m1 AF PB=m2 BF
备用课件

m1 +m2 =0
问题探究 18

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的 a 2 b2 ??? ? ? ??? ? ???? 焦点,且椭圆 C 的中心 O 和椭圆的右准线上的点 B 满足: OB ? e ? 0, AB ? AO .⑴求椭
已知方向向量为 e ? (1, 3) 的直线 l 过点 A(0, ?2 3) 和椭圆 C :

?

圆 C 的 方 程 ; ⑵ 设 E 为 椭 圆 C 上 任 一 点 , 过 焦 点 F1 , F2 的 弦 分 别 为 E S, E T , 设

???? ??? ???? ? ? ???? EF1 ? ?1 F1S , EF2 ? ?2 F2T ,求 ?1 ? ?2 的值.



更多相关文章:
高中数学-圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用
在近几年的高考中频频亮相,题型多为小题且位置靠后属客观题中的压轴题,也 ...本文介绍圆锥曲线有关焦点弦问题的几个重要公式及应用, 与大家 交流。 定理 1...
圆锥曲线焦点弦相关的一个优美结论
数学问题中,大多遇到的焦点弦 AB 的斜率 k 是存在且不为 0 的,所以,根据直线的倾斜角斜率的关系,不难得出: 推论 1 已知焦点在 x 轴上的圆锥曲线 C ...
圆锥曲线的焦点弦问题(特征梯形)
圆锥曲线的焦点弦问题(特征梯形)_数学_自然科学_专业资料。课题:探究抛物线中的焦点弦问题 【学习目标】 : 探讨解决抛物线中有关焦点弦问题的思想方法. 【问题探究...
从一道高三模考题看圆锥曲线焦点弦性质在高考中的妙用
利用以上结论解决与圆锥 曲线焦点弦相关的问题时非常快捷,只要我们平时留心一下,...高考数学竞赛圆锥曲线中... 985人阅读 12页 1下载券 圆锥曲线过焦点弦的一...
例谈高考中焦点弦问题的稳定与创新
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例谈高考中焦点弦问题的稳定与创新 作者:韩天禧 来源:《新高考· 高三数学》2012 年第 06 期 圆锥曲线的焦点弦问题是...
圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用.
圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用._高二数学_数学_高中教育_教育专区。高考圆锥曲线解析圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用 如果圆锥曲线的一条弦所在的直线经...
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。...2 长。 8、 抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质: (1) 以过焦点的...
圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题
圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题陆河外国语学校---杜耀航 20100901 高考数学焦点弦是高考的重点考点。题目虽然不难,也常常难倒诸多学子,高考得 分率极...
圆锥曲线焦点三角形和焦点弦性质的1
圆锥曲线焦点三角形和焦点弦性质的1_高二数学_数学_...学的重点,又是难点,因而成为高考的重点考查内容。而...曲线焦点的弦或直线的有关问题,学生在求解此类题目...
圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式
焦半径公式、焦点弦公式_高三数学_数学_高中教育_...(2)圆锥曲线弦长问题极坐标处理二次曲线问题教案 若...也为定值 作业 (2003 年希望杯竞赛题)经过椭圆 x...
更多相关标签:
圆锥曲线焦点三角形    圆锥曲线焦点弦长公式    圆锥曲线焦点弦    圆锥曲线焦点    圆锥曲线的焦点弦    圆锥曲线的焦点    圆柱圆锥奥数竞赛题    圆锥曲线    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图