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2016-2017学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)


2016-2017 学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学 (理)试题 一、选择题 1. 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 { x?t? y?2 ) 1 t (t 为参数) 和{ x ? 2cos? ( ? 为参数) ,则曲线 C1 与 C2 的交点个数为( y ? 2sin? C. 1 D. 0 A. 3 B. 2 【答案】D 【解析】在 { x?t? y?2 1 t 中, 原方程化为 y ? 2 x ? 2或x ? ?2 ① ? ? 方程 { x ? 2cos? 的普通方程为 x2 ? y 2 ? 4 y ? 2sin? 将①式中的代入得 x ? 0 , 显然不满足①式, 所以曲线 C1 与 C2 的交点个数为 0. 故选:D. 2.把曲线 C1: (θ 为参数)上各点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标压缩为 原来的 ,得到的曲线 C2 为( ) A. 12x +4y =1 【答案】B 2 2 B. C. D. 3x +4y =4 2 2 【解析】根据题意,曲线 C2: 消去参数,化为直角坐标方程是 故选:B. 点睛:化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代 入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法,经常用到公式: 第 1 页 共 12 页 .不要忘了参数的范围. 3.点 M 的直角坐标是 ,则点 M 的极坐标为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 故选:B. , 点睛:(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式 及 直接代入并 的 化简即可; (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如 形式, 进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以) 及方程两边平方是常用的变形 方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验. 4.圆 ρ =r 与圆 ρ =-2rsin(θ + ) (r>0)的公共弦所在直线的方程为( A. 2ρ (sin θ +cos θ )=r C. ρ (sin θ +cos θ )=r B. 2ρ (sin θ +cos θ )=-r D. ρ (sin θ +cos θ )=-r ) 【答案】D 【解析】分别出圆 ρ =r 的直角坐标方程 角坐标方程 和圆 ρ =-2rsin(θ + ) (r>0)直 ,从而求出两圆的公共弦所在直线的方程 .再化为极坐标方程为 ρ (sin θ +cos θ )=-r,选 D. 5.5 名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一 名形象大使,则不同的分派方法共有( ) 种. A. 25 B. 50 C. 150 D. 300 【答案】C 【解析】首先 5 名形象大使,每个地方至少 1 名那么只有两种分法:1、1、3 和 1、2、 2,再分配到香港、澳门、台湾,按照排列组合原理, 第一种分法 C5 A3 =60 种,第二种分法 C5 C3 A3 =90 种,合计 60+90=150 种. 故选 C. 点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法: (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”; (2)元素相间的排列问题——“插空法”; (3) 元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至 少”的排列组合问题——间接法. 第 2 页 共 12 页 3 3 2 2 3 6.已知集合 P={x,y,z},Q={1,

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