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内蒙古呼伦贝尔市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题



2015 年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)





(理工类)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号,填写在答题卡内的相关空格上. 3.第Ⅰ卷共 12 小题,每小题

5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内.

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知 P ? ?1, 0, 2 , Q ? ? y y ? sin ? , ? ? R? ,则 A. ? 2.已知复数 z ? A. ? 3 B.

?

?

P ?Q





?0?

C. ??1,0? )

D. ?1, 0, 2

?

?

?3?i ,则 z 的虚部为( i3
C. 3i D. ? 3i

B.3

3.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x-2y+2=0 平行,则 tan 2 ? 的值为( A.



4 5
6

B.

3 4

C.

2 3

D.

4 3

4.“a=1”是“(1+ax) 的展开式的各项系数之和为 64”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( ) A. f ( x) ? cos x B. f ( x) ?
1 x

C. f ( x) ? lg x

x ?x D. f ( x) ? e ? e 2

6

2
4 正视 图 侧视 图

3 俯 视 图

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.12 B. 24 C.40 D.72



7.如图所示,点 A(1,0) , B 是曲线 y ? 3 x 2 ? 1 上一点,向矩形 OABC 内随机投一点,则该点落在图 中阴影内的概率为( A. ) C.

1 2

B.

1 3

1 4

D.

2 5

8.已知矩形 ABCD , E、F 分别是 BC 、 AD 的中点,且 BC ? 2 AB ? 2 ,现沿 EF 将平面 ABEF 折起, 使平面 ABEF ⊥平面 EFDC ,则三棱锥 A ? FEC 的外接球的体积为( A. )

3 ? 3

B.

3 ? 2

C. 3?

D. 2 3?

? x ? 2 y ? 1≥ 0, ? 9.已知不等式组 ? x ≤ 2, 表示的平面区域为 D,若函数 y ? x ? 1 ? m 的图像上存在区域 D 上的 ? x ? y ? 1≥ 0 ?
点,则实数 m 的取值范围是( A. [0, ] ) C. [?1, ]

1 2

B. [?2, ]

1 2

3 2

D. [ ?2,1]

10.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

??

?

若其图象向右平移 个单位后得到的 ? 的最小正周期是 ? , 3 2? )

?

函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象(

? A.关于点 ( ,0) 对称 6
11. 已知双曲线 c:

B.关于 x ? ? 对称
6

? ? C.关于点 ? ? , 0 ? 对称 12 ? ?

D.关于 x ? ? 对称 12

,以右焦点 F 为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线

于点 M、N (异于原点 O) ,若|MN|= ,则双曲线 C 的离心率 是( ) A. B. C.2 D. 2 12.已知函数 f(x)=x +bx+c, (b,c∈R) ,集合 A={x 丨 f(x)=0},B={x|f(f(x) )=0},若存在 x0∈B,x0?A 则实数 b 的取值范围是( ) A.0≤b≤4 B.b≤0 或 b≥4 C.0≤b<4 D.b<0 或 b≥4

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卷相应位置上)

( ? 0 ) m ? 13.若随机变量 X ~ N (1,4) , Px

,则 P(0 ? x ? 2) _____.

14. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点.若 AB 中点 M 到抛物线准线的距离 为 6,则线段 AB 的长为_____. 15.已知向量 a ? (1,2n) , b ? (m ? n, m) (m ? 0, n ? 0) ,若 a ? b ? 1,则 m ? n 的最小值为_____
2 2 16.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a ? c ? 2b 且 tan A ? 3 tan C ,则 b=_____.

?

?

? ?

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? ,满足 a1 ? a3 ? a5 ? 12.,且a1,a5,a17 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 1 1 1 1 (Ⅱ)设 bn= + +?+ ,证明: ≤bn<1. an an+1 a2n-1 2 18.(本小题满分 12 分) 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长均相等, E 是 BC 的中点, 点 F 在侧棱 CC1 上,且 CC1 ? 4CF (Ⅰ)求证: EF ⊥ A1C ; (Ⅱ)求二面角 C ? AF ? E 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) “ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在 24 小时内 接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战) ,并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑 战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活 动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (Ⅰ)若某人接受挑战后,对其他 3 个人发出邀请,记这 3 个人中接受挑战的人数为ξ ,求ξ 的分 布列和期望; (Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某机构进行了随机抽样调查,得到如下 2 ? 2 列 联表: 接受挑战 男性 女性 45 25 不接受挑战 15 15 合计 60 40

合计

70

30

100
2

根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”? 附: ? ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

P ? 2 ≥ k0
k0

?

?

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

20. (本小题满分 12 分) 如图,椭圆的右焦点 F2 与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合,过 F2 且于 x 轴垂直的直线
2

y D
S

与椭圆交于 S,T,与抛物线交于 C,D 两点,且 CD ? 2 2 ST . (I)求椭圆的标准方程; (II)设 P 为椭圆上一点,若过点 M(2,0)的直线 l 与椭圆相交于不同两点 A 和 B, 且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) ,求实数 t 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x ? x , g ( x) ? x ? e ? x ?1( x ? 0) ,且 f ( x) 点 x ? 1 处取得极值.
2 x 2

O

F2

?

x

T
C

??? ? ??? ?

??? ?

(Ⅰ)若关于 x 的方程 f ( x ) ? ? (Ⅱ)证明: g ( x) ? f ( x) .

5 x ? b 在区间 [1,3] 上有解,求 b 的取值范围; 2

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题 号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 A 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于 点 B、C,∠APC 的平分线分别交 AB、AC 于点 D、E (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; PC (Ⅱ)若 AC=AP,求 的值。 PA C E D O B P

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

xAB ? y ? ? 4cos ?2 C ? ?x M , y? |t |? 14

t ?x?m? ? 2 ? ?y ? 2 t ? ? 2

已知曲线 C 的极坐标方程是

.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建 ( 是参数).

立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是:

(Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且 (Ⅱ)设 为曲线 上任意一点,求

,试求实数 m 值. 的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|. (Ⅰ)若 f(x)≤a 恒成立,求 a 的取值范围; 2 (Ⅱ)解不等式 f(x)≥x ﹣2x.

2015 年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)答案


题号 选项 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D


6 C

(理工类)
7 A 8 B 9 D 10 A 11 C 12 D

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 1 ? 2m 14.12 15. 3 ? 1 16.4

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? ,满足 a1 ? a3 ? a5 ? 12.,且a1,a5,a17 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 1 1 1 1 (Ⅱ)设 bn= + +?+ ,证明: ≤bn<1. an an+1 a2n-1 2 解: (Ⅰ)? a1 ? a3 ? a5 ? 12,? 3a3 ? 12 ,? a3 ? 4 . ----------2 分

? a1 , a5 , a17 成等比数列,? a5 ? a1 a17 , ? (4 ? 2d ) 2 ? (4 ? 2d )(4 ? 14d ),? d ? 0 ,解得 d ? 1 ? a n ? a3 ? (n ? 3)d ? 4 ? (n ? 3) ? n ? 1 ;
所以数列 {a n } 的通项公式为: a n ? n ? 1, n ? N * ----------5 分 ----------4 分

2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 1 1 1 1 1 1 bn= + +?+ ,bn+1= + +?+ , n+1 n+2 2n n+2 n+3 2n+2 1 1 1 1 1 因为 bn+1-bn= + - = - >0, 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2 1 所以数列{bn}单调递增. bn≥b1= . 2 1 1 1 1 1 1 n 又 bn= + +?+ ≤ + +?+ = <1, n+1 n+2 2n n+1 n+1 n+1 n+1 因此 1 ≤bn<1. 2

----------9 分

----------??12 分

18.(本小题满分 12 分) 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长均相等, E 是 BC 的中点, 点 F 在侧棱 CC1 上,且 CC1 ? 4CF

(Ⅰ)求证: EF ⊥ A1C ; (Ⅱ)求二面角 C ? AF ? E 的余弦值. 解: (I)方法(一)如图,连结 NF、 AC1 ,由直棱柱的性质知, 底面 ABC ? 侧面 A1C ,所以 EN ? 侧面 A1C 所以 NF ? A1C , 在 Rt ?CNE 中, CN ? CE cos 60? =1,得 NF// AC1 , 又 AC1 ? A1C 故 NF ? AC1 , 方法(二): 以 点 A 为 原 点 ,AC 为 y 轴 , AA1 为 z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-xyz , 则 由 已 知 可 得

A1C ? 平面 NEF 所以 EF ? A1C

----------5 分

A(0,0,0), B(2 3,2,0), C(0,4,0), A1(0,0,4), E( 3,3,0), F (0,4,1), ???? ??? ? ???? ??? ? CA ? (0, ? 4,4), EF ? ( ? 3,1,1). CA ? EF ? (0, ?4,4) ? (? 3,1,1) ? 0 ? 4 ? 4 ? 0, 于是 1 则 1
故 EF ? A1C (II)设平面 AEF 的一个法向量为 m ? ( x, y, z ) , 则由(I)得 AE ? ( 3,3,0) AF ? (0,4,1) 于是由 m ? AE , m ? AF 可得 ----------5 分

? m ? AE ? 0 ? ?m ? AF ? 0

即 ?

? 3x ? 3 y ? 0 ? 4y ? z ? 0

取 m ? ( 3,?1,4)

又由直三棱柱的性质可取侧面 AC1 的一个法向量为 n ? (1,0,0) ,

cos? ?

3 15 | m?n | = ? 2 5 10 | m|?| n |

----------12 分

19.(本小题满分 12 分) “ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在 24 小时内接受 挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战) ,并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战, 则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容, 然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动. 假 设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (Ⅰ)若某人接受挑战后,对其他 3 个人发出邀请,记这 3 个人中接受挑战的人数为ξ ,求ξ 的分

布列和期望; (Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某机构进行了随机抽样调查,得到如下 2 ? 2 列 联表: 接受挑战 男性 女性 合计 45 25 70 不接受挑战 15 15 30 合计 60 40 100
2

根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”? 附: ? ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

P ? 2 ≥ k0
k0

?

?

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

解: (Ⅰ)随即变量 ? 的所有可能值为 0,1,2,3

P(? ? 0) ?

0 C3 1 ? 3 8 2

P(? ? 1) ?

1 C3 3 ? 3 8 2 3 C3 1 ? ∴随即变量 ? 的分布列是 3 8 2

P(? ? 2) ?

C32 3 ? 23 8
1

P(? ? 3) ?
2

?
P

0

3

1 3 3 8 8 8 1 3 1 3 3 E (? ) ? 0 ? +1 ? +2 ? +3 ? = 8 8 8 8 2
n ? ad ? bc ?
2

1 8
---------6分

(Ⅱ)假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关, 根据 2 ? 2 列联表,得到 ? 2 的观测值为:

k ?

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ??b ? d ?

?

100 ? ? 45 ? 15 ? 25 ? 15? 60 ? 40 ? 70 ? 30

2

?

25 ? 1.79 . 10 分 14

(说明: k 表示成 K 2 不扣分) . 因为 1.79 ? 2.706,所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无 关” . ------------12 分 20. (本题满分 12 分) y 如图,椭圆的右焦点 F2 与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合,过 F2 且于 x 轴垂直的直线与
2

D
S

椭圆交于 S,T,与抛物线交于 C,D 两点,且 CD ? 2 2 ST .

O

F2

?

x

T
C

(I)求椭圆的标准方程; (II)设 P 为椭圆上一点,若过点 M(2,0)的直线 l 与椭圆相交于不同两点 A 和 B, 且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) ,求实数 t 的取值范围. 解: (Ⅰ)设椭圆标准方程

??? ? ??? ?

??? ?

x2 y2 y 2 ? 4x 的 焦 点 为 ? ? 1 , ( a ? b ? 0 ) 由 题 意 , 抛 物 线 a2 b2

F2 (1,0) , CD ? 4 .
因为 CD ? 2 2 ST ,所以 ST ? 2.
2 2
2

----------2分

2b b b ) , T (1,? ) , ST ? ? 2 , 又 c2 ? 1 ? a2 ? b2 , ?a ? 2, b ? 1. a a a 2 x 所以椭圆的标准方程 ----------4分 ? y 2 ? 1. 2 (Ⅱ)由题意,直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2). 2 2 由 ? x ? 2 y ? 2 削去 y ,得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), P( x0 , y0 ) ,则 ? ? y ? k ( x ? 2) x1 , x2 是方程 (?) 的两根,所以
又 S (1,

? ? (8k 2 )2 ? 4(1 ? 2k 2 )(8k 2 ? 2) ? 0 即 2k 2 ? 1 ,① 8k 2 且 x1 ? x2 ? ,由 OA ? OB ? t OP ,得 ? x1 ? x2 ? tx0 2 ? 1 ? 2k ? y1 ? y2 ? ty0
若t=0,则P点与原点重合,与题意不符,故t≠0

? 1 1 8k 2 x ? ( x ? x ) ? ? 0 1 2 ? ? t t 1 ? 2k 2 ? ? y0 ? 1 ( y1 ? y2 ) ? 1 ? ?k ( x1 ? x2 ) ? 4k ? ? 1 ? ? 4k ? t t t 1 ? 2k 2 ? 因为点 P( x0 , y0 ) 在椭圆上,所以

----------9分

1 ? 8k 2 2 32 k 2 ? 2 ? x0 ? 2 y0 ? 2 ? ?( ) ? ? t ? 1 ? 2k 2 (1 ? 2k 2 ) 2 ?
2 2

1 2 4k 4 ? 2k 2 1 t ? ? 1? 2 2 8 (1 ? 2k ) 1 ? 2k 2
再由①得

1 1 又 t≠0, 0 ? t2 ? 8 2

?t ? (?2,0) ? (0,2)
21.(本题满分 12 分)

----------12 分

已知函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 ? x , g ( x) ? x ? e x ? x2 ?1( x ? 0) ,且 f ( x) 点 x ? 1 处取得极值. (Ⅰ)若关于 x 的方程 f ( x ) ? ? (Ⅱ)证明: g ( x) ? f ( x) .
' 解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 ? x , ∴ f ( x ) ?

5 x ? b 在区间 [1,3] 上有解,求 b 的取值范围; 2

1 ? 2x ?1 x?a

∵函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 ? x 在点 x ? 1 处取得极值, ∴ f '(1) ? 0 ,即当 x ? 1 时 ∴

1 ? 2x ?1 ? 0 , x?a

1 ? 1 ? 0 ,则得 a ? 0 .经检验符合题意 -------- 2 分 1? a 5 5 7 2 2 ∵ f ( x ) ? ? x ? b ,∴ ln x ? x ? x ? ? x ? b , ∴ ln x ? x ? x ? b . 2 2 2 7 1 7 (4 x ? 1)( x ? 2) 2 令 h( x) ? ln x ? x ? x( x ? 0) , 则 h '( x) ? ? 2 x ? ? ? . 2 x 2 2x
∴当 x ??1,3? 时, h' ( x), h( x) 随 x 的变化情况表:

x
h' ( x )

1

(1,2) + ↗

2 0 极大值

(2,3) ↘

3

h( x )

计算得: h(1) ?

5 3 5 ?5 ? , h(3) ? ln 3 ? ? , h(2) ? ln 2 ? 3 ,? h( x) ? ? , ln 2 ? 3? 2 2 2 ?2 ?

所以 b 的取值范围为 ? , ln 2 ? 3? 。

?5 ?2

? ?

-------- 6 分

x (Ⅱ)证明:令 F ? x ? ? g ( x) ? f ( x) ? x ? e ? ln x ? x ? 1 ? x ? 0 ? ,

x 则 F ? ? x ? ? ? x ? 1? ? e ?

? x ? 1? ? x ? e x ? 1 1 ?1 ? , x x

?

?

令 G( x) ? x ? e ?1 ,则 ?G?( x) ? ? x ? 1? ? e ? 0( x ? 0) ,
x

x

? 函数 G ( x) 在 ? 0, ?? ? 递增, G ( x) 在 ? 0, ?? ? 上的零点最多一个
又? G(0) ? ?1 ? 0 ,G(1) ? e ? 1 ? 0 ,? 存在唯一的 c ? ? 0,1? 使得 G (c) ? 0 , -------9分

2 2? ? y ? x ? m x ? y 4cos ? ? ? 4cos l C ? ?? ? M x ,yy x ? 414 x ?2 0 |t AB |? 14 2 2

2 d ?? m 2 ?? ( t ) ? , ?x ? 2 2 2 ? ?y ? 2 t ? ? 2

且当 x ? ? 0, c ? 时, G ? x ? ? 0 ;当 x ? ? c, ??? 时, G ? x ? ? 0 . 即当 x ? ? 0, c ? 时, F ? ? x ? ? 0 ;当 x ? ? c, ??? 时, F ? ? x ? ? 0 .

? F ( x) 在 ? 0, c ? 递减,在 ? c, ?? ? 递增,从而 F ? x ? ? F ? c ? ? c ? ec ? ln c ? c ?1.
由 G (c) ? 0 得 c ? ec ? 1 ? 0 即 c ? ec ? 1 ,两边取对数得: ln c ? c ? 0 ,? F ? c ? ? 0 ,

? F ? x ? ? F ? c ? ? 0 ,从而证得 g ( x) ? f ( x) .

------------12 分

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本题满分 10 分)选修 4—1: 几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B、C,∠APC 的平分线分别交 AB、AC 于点 D、E, PC (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)若 AC=AP,求 的值。 PA C E

A D O B P

22.解: (Ⅰ)∵PA 是切线,AB 是弦,∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE. ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED --------5 分

PC AC (Ⅱ)由(1)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴?APC∽?BPA, = , PA AB ∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知:∠C+∠APC+∠PAC=180?, ∵BC 是圆 O 的直径,∴∠BAC=90?,∴∠C+∠APC+∠BAP=90?, AC PC ∴∠C=∠APC=∠BAP=30?,在 Rt?ABC 中, = 3,∴ = 3 -----------10 分 AB PA 23.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立 平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: ( 是参数).

(Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且 (Ⅱ)设 为曲线 上任意一点,求

,试求实数 m 值. 的取值范围. 化为直角坐标方程为:

23.解: (Ⅰ)曲线 C 的极坐标方程是

直线 的直角坐标方程为: 圆心到直线 l 的距离(弦心距) 圆心 (2,0) 到直线 的距离为 :

? x ?1 m ? 3 C ? x y ?| ?y | 2M ? 0 ?, m 2 ? 2 2

?| m ? 2 |? 1

?

或 的方程可化为 (x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ,其参数方程为

----------5 分

(Ⅱ)曲线

? x ? 2 ? 2cos ? (? 为参数) ? ? y ? 2sin ?
为曲线 上任意一点, x ? y ? 2 ? 2 2 sin(? ?

?
4

)

的取值范围是 [2 ? 2 2, 2 ? 2 2]

-----------10 分

24.(本题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 24.已知函数 f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|. (Ⅰ)若 f(x)≤a 恒成立,求 a 的取值范围; 2 (Ⅱ)解不等式 f(x)≥x ﹣2x.

24. (Ⅰ)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|=



又当﹣1<x<2 时,﹣3<﹣2x+1<3,∴﹣3≤f(x)≤3 ∴若使 f(x)≤a 恒成立,应有 a≥fmax(x) ,即 a≥3 ∴a 的取值范围是: .--------10 分



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【2015呼伦贝尔二模】内蒙古呼伦贝尔市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
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