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高中数学必修5综合试题



二中分校数学必修 5 综合测试题(ht)

高中数学必修五模块测试题 一、选择题(60 分): 1、若 a、b 为实数, 且 a+b=2, 则 3a+3b 的最小值为 ( A.18 B.6 C.2 3 ) D.2 4 3 )

2、已知 ?ABC 中,a=5, b = 3 , C = 1200 ,则 sinA 的值为( A、
5

3 14

B、 ?

5 3 14

C、

3 3 14

D、 ?

3 3 14

1 ? 3、若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? x | ? ? x ? 2 ?

1? ? 则 a-b 值是( 3?



A、-10

B、-14

C、10

D、14
p?q 2

4、我市某公司,第一年产值增长率为 p,第二年产值增长率 q,这二年的平均增长率为 x,那 x 与 大小关系( p ? q) 是( A、x<
p?q 2

) B、x=
p?q 2

C、x>

p?q 2

D、与 p、q 联值有关

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 5、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有 ?x ? 1 ?





A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值

B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 )

6、若关于 x 的不等式 2 x 2 ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?4 B. a ? ?4 C. a ? ?12 D. a ? ?12

1 7. 已知△ABC 的周长为 2 ? 1, 且 sin A ? sin B ? 2 sin C. 若△ABC 的面积为 sin C , 则角 C 的度数为 ( 6



A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8. 一艘轮船按照北偏西 50°的方向, 15 浬每小时的速度航行, 以 一个灯塔 M 原来在轮船的北偏东 10° 方向上.经过 40 分钟,轮船与灯塔的距离是 5 3 浬,则灯塔和轮船原来的距离为( A.2 9.若 2 x
2



2浬
?1

B.3 浬

C.4 浬

D.5 浬 ) D. [2, ??)

? ( 1 ) x ? 2 ,则函数 y ? 2 x 的值域是( 4
1 B. [ , 2] 8

1 A. [ , 2) 8

1 C. ( ??, ] 8

10.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x=( A、10 B、20
1

) D、不确定

C、30

二中分校数学必修 5 综合测试题(ht)

?x ? 3y ? 6 ? 0 11、 以原点为圆心的圆全部都在平面区域 ? 内, 则圆面积的最大值为 ?x ? y ? 2 ? 0 18? 9? A、 B、 C、 2? D、 ? 5 5 ? 2 ? 12、已知集合 M ? x x 2 ? 4 ? 0 , N ? ? x ? 1? ,则 M ? N 等于 ? x ?





?

?





A、 ? x x ? 2?

B、 ? x x ? ?2?

C、 N

D、 M

二、填空题(25 分)
a ?a ?a ?a 1 13、已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 3 5 7 等于 a2 ? a4 ? a6 ? a8 3

14、已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 a n _______ 15、设 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,求 ? 的最小值.
?x ? 1 ? 16.已知 ? x ? y ? 1 ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
1 x 1 y

求 x 2 ? y 2 的最小值_____________

三、解答题: 17. 设{an}是一个公差为 d(d≠0)的等差数列,它的前 10 项和 S10=110,且 a1,a2,a4 成等比数列.(I) 证明 a1=d; (II)求公差 d 的值和数列{an}的通项公式.

18.在等比数列 {a n } 中, a n ? 0(n ? N *) ,公比 q ? (0,1) , a1a5 ? 2a3 a5 ? a2 a8 ? 25 , 且 2 是 a 3 与 a 5 的 等比中项, ⑴求数列 {a n } 的通项公式; ⑵设 bn ? log 2 a n ,数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,当 最大时,求 n 的值.
S S1 S 2 ? ??? n 1 2 n

2

二中分校数学必修 5 综合测试题(ht)

19、某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力消耗的费用也为 2 千 元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小 值.

20.在△ABC 中,a,b,c 是三个内角 A,B,C 的对边,关于 x 的不等式 x2cosC+4xsinC+6<0 的解集是空 集. (1)求∠C 的最大值;
7 3 , ?ABC的面积S ? 3 ,求当∠C 取最大值时 a+b 的值. 2 2

(2)若 c ?

3

二中分校数学必修 5 综合测试题(ht)

21.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项为 a1,且 1,an,Sn 成等差数列(n∈N+) 通项公式; (2)设 Tn 为数列{ 的最小值.

(1)求数列{an}的

1 m?4 }的前 n 项和,若对于 ?n ? N ? , 总有Tn ? 成立,其中 m∈N+,求 m an 3

22、已知函数 f ( x ) ? (1)当 a ?

x2 ? 2 x ? a , x ? (0, ?? ) . x

1 时,求函数 f ( x ) 的最小值; 2 (2)若 ?x ? (0, ??), f ( x ) ? 6 恒成立,求实数 a 的取值范围

4

二中分校数学必修 5 综合测试题(ht)

二中分校高中数学必修五模块测试题(ht)

1---6 B A A A C A 13 4 6 14

7---12 C

D B B C D 15
3? 2 2

?5, (n ? 1) a n ? ? n ?1 ?2 , (n ? 2)

16

_5_

2 17 解: (I)证明:因 a1 , a 2 , a 4 成等比数列,故 a2 ? a1a4 又{an}是等差数列,有 a2 ? a1 ? d , a4 ? a1 ? 3d . 于是 (a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 3d ) 即 a12 ? 2a1d ? d 2 ? a12 ? 3a1d . 化简得 a1 ? d . (II)解:由条件 S10=110 和 S10=10a1+ 10 ? 9 d , 得到 10a1+45d=110.由 (I) 1=d, a 代入上式得 55d=110, d=2, ? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n. 故

因此,数列{an}的通项公式为 a n ? 2n, n ? 1,2,3 18 解: (1)由 a1a5 ? 2a3 a5 ? a2 a8 ? 25 得 (a3 ? a5 ) 2 ? 25 得 a3 ? a5 ? 5 因为 a3 a5 ? 4 得 a3 ? 4, a5 ? 1 所以 求

2

得q ?

9n ? n 2 S n 9 ? n 1 ? 所以 an ? 25? n ; (2) bn ? log 2 an ? 5 ? n 所以 Sn ? 2 n 2 2

S S1 S 2 ? ? ? ? n 最大 1 2 n

为 n ? 8或者9

19 解:设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:
n 2 ? 3n n 2 ? 7n n 2 ? 3n 0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? ? ? ? ? 0.1(n ? 1) ? , ?总费用为: 7 ? 0.2 ? 0.2n ? ? 7.2 ? , 2 20 20
7.2 ? ? n年的年平均费用为: y ? n 2 ? 7n 20 ? 0.35? ( n ? 7.2 ), ? n ? 7.2 ? 2 7.2 ? 1.2, 等号当且仅当 20 n 20 n 20 n

n 7.2 ? 即n ? 12时成立. ?y min ?0.35?1.2?1.55(万元) 20 n

答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元.

20

解: (1)∵不等式 x2cosC+4xsinC+6<0 的解集是空集,
?cos C ? 0 ?cos C ? 0 ?cos C ? 0 ? ?? 即? 即? 1 2 ??0 ? ?16sin C ? 24 cos C ? 0 ?cos ? ?2或 cos C ? ? 2 1 ?? cos C ? . 2

∴∠C 的最大值为 60° (2)? ?C ? 60 0 , S ?ABC ? 1 ab sin C ? 3 ab ? 3 3. ? ab ? 6. 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2
2 4 2
5

二中分校数学必修 5 综合测试题(ht)

-2ab-2abcosC

? (a ? b) 2 ? c 2 ? 3ab ?

121 11 .? a ? b ? . 4 2

21 解: (1)由题意 2an=Sn+1,当 n=1 时,2a1=a1+1,∴a1=1,当 n≥2 时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1,两式 相减得 an=2an-2an-1, 整理得
-1

an =2, ∴数列{an}是以 1 为首项, 为公比的等比数列, n=a1· n-1=1· n 2 ∴a 2 2 a n ?1

=2n-1.
1?

1 1 1 1 1 1 1 2 n ? 2 ? 1 ? 2. Tn ? ? ??? ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ?1 ? 1 a1 a 2 an 2 2 2 2 n ?1 1? 2 (2)
?n ? N *,有Tn ? m?4 m?4 成立,即只须 ? 2,即m ? 10 3 3 .∴m 的最小值为 10.

∵对于 22 略

6



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